Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 9. Формирование реализаций многомерных случайных векторов и случайных процессовПри решении прикладных задач методом статистических испытаний часто возникает необходимость в формировании реализаций случайных векторов и случайных процессов, обладающих заданными вероятностными характеристиками. Для получения возможных значений случайного вектора можно воспользоваться различными приемами. Рассмотрим сначала соотношения, аналогичные (2.8). Пусть требуется получить последовательность возможных значений
Выберем из совокупности случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0, 1) число Затем найдем условное распределение случайной величины
Выберем из совокупности случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0, 1) число Аналогичные соотношения можно записать и для многомерных векторов. Например, если задано совместное распределение плотности:
Практическое использование рассмотренных соотношений для получения возможных значений составляющих случайного вектора связано с весьма громоздкими вычислениями, за исключением тех срабнительно редких случаев, когда интегралы вида (2.8) для функций (2.39) — (2.41) берутся в конечном виде. Поэтому, как правило, для этой цели приходится пользоваться различными приближенными приемами. В двумерном случае можно считать приемлемым следующий приближенный прием. Рассматривается функция плотности задаваемая соотношением (2.39), и совокупность функций плотности Все перечисленные функции плотности аппроксимируются кусочно постоянными функциями в соответствии с методикой, рассмотренной в § 7 настоящей главы. В запоминающих устройствах электронной вычислительной машины хранятся таблицы Чтобы получить пару значений
Рассмотренный прием оказывается достаточно громоздким в двумерном случае, а в случае числа измерений, большего чем два, совершенно недоступным для практического использования. В пространстве с числом измерений более чем два практически доступным оказывается получение реализаций составляющих случайного вектора в том случае, когда случайный вектор задается в рамках корреляционной теории. В качестве примера рассмотрим случайный вектор с математическими ожиданиями
Здесь Пусть в нашем распоряжении находится последовательность Реализации
как линейное преобразование случайных величин
Например, коэффициент
коэффициенты
При осуществлении такого приема формирования реализаций случайного вектора на электронных цифровых машинах требуется хранить в запоминающих устройствах В различных частных случаях находят применение и другие приемы получения реализаций составляющих случайного вектора. Так, при решении задач классической теории стрельбы используются схемы так называемых «повторяющихся» и «неповторяющихся» ошибок, приводящие к рассмотрению условно некоррелированных составляющих случайного вектора. Пример построения реализаций в этом случае и использования их для вычисления одного класса кратных интегралов рассматривается в главе III. Оригинальный способ образования случайных чисел, имеющих равномерное распределение на поверхности сферы единичного радиуса, рассматривается в [17]. Пусть случайные числа
Если условие (2.47) выполнено, то случайные числа
изображают точки, которые распределены равномерно на поверхности сферы единичного радиуса. Перейдем к краткому рассмотрению приемов формирования реализаций случайных функций. В связи с вычислениями методом статистических испытаний на электронных цифровых машинах могут быть использованы лишь дискретные реализации случайных функций для некоторой последовательности значений аргумента, например Если изучаются случайные функции в рамках корреляционной теории, то для характеристики случайной функции Задача формирования реализаций случайного процесса в этом случае ничем не.отличается от задачи получения возможных значений Как уже упоминалось выше, для больших В ряде случаев оказывается доступным для машинного выполнения построение реализаций случайных функций по их каноническому разложению (см., например [2]). Пусть случайная функция
где В процессе использования значений При этом в качестве Выработка реализаций случайной функции на элек-, тронной цифровой вычислительной машине значительно облегчается в случае стационарных случайных функций. Пусть задана корреляционная функция Будем рассматривать эти значения в виде
где Легко видеть, что формирование дискретных реализаций стационарной случайной функции Коэффициенты
Для некоторых частных случаев Рассмотренные приемы формирования случайных реализаций в различных элементарных вероятностных схемах не исчерпывают всех случаев, встречающихся при использовании метода статистических испытаний для решения прикладных задач на электронных цифровых машинах. Они иллюстрируют лишь наиболее употребительные случаи. Ряд специальных вопросов формирования реализаций будет затронут ниже, при рассмотрении конкретных задач.
|
1 |
Оглавление
|