Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 19. Методы решения линейных систем с матрицей общего видаТеперь рассмотрим методы решения системы, пригодные для произвольной матрицы А. Эти методы предложены в работе [15]. Запишем систему (4.1) в развернутом виде:
Ясно, что решение системы (4.1) равносильно нахождению минимума квадратичной формы
где Первый из рассматриваемых методов основан на следующих соображениях. Рассмотрим
Ясно, что числа
Отсюда возникает такой способ решения. Возьмем
в котором заведомо помещается
т. е. попавших в эллипсоид. Тогда частота
При этом дисперсия величины может быть выражена как
Дисперсия каждой из случайных величин
где V —
Этот метод требует большого количества арифметических операций. Именно, на каждую пробу неравенства (4.13) идет Этот метод может быть эффективно использован в вычислительных машинах, где на вычисление суммы парных произведений тратится сравнительно мало времени. Рассмотрим второй путь применения метода Монте-Карло, отличающийся от предыдущего тем, что в нем фактически используются все образуемые случайные векторы. Для этого рассмотрим
где
Введем замену переменных
или, так как нормирующий множитель при сдвиге не меняется, а второй интеграл в силу симметрии закона распределения равен нулю, то Отсюда возникает следующий путь решения. Возьмем параллелепипед, определяемый неравенствами (4.13), и образуем в нем, как и раньше, последовательность из
Точность характеризуется следующими оценками:
Здесь
Ю. А. Благовещенским показано, что существенно лучшую точность, чем рассмотренные в этом параграфе методы, можно получить, если для вычисления значений неизвестной величины
при этом для случайных величин
Здесь Е — достаточно большая п-мерная область, содержащая точку минимума функции V. Ю. А. Благовещенским показано, что среди всех методов решения системы линейных уравнений, основанных на формуле (4.14), плотность распределения
|
1 |
Оглавление
|