Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 19. Методы решения линейных систем с матрицей общего видаТеперь рассмотрим методы решения системы, пригодные для произвольной матрицы А. Эти методы предложены в работе [15]. Запишем систему (4.1) в развернутом виде:
Ясно, что решение системы (4.1) равносильно нахождению минимума квадратичной формы
где Первый из рассматриваемых методов основан на следующих соображениях. Рассмотрим
Ясно, что числа
Отсюда возникает такой способ решения. Возьмем
в котором заведомо помещается
т. е. попавших в эллипсоид. Тогда частота
При этом дисперсия величины может быть выражена как
Дисперсия каждой из случайных величин
где V —
Этот метод требует большого количества арифметических операций. Именно, на каждую пробу неравенства (4.13) идет Этот метод может быть эффективно использован в вычислительных машинах, где на вычисление суммы парных произведений тратится сравнительно мало времени. Рассмотрим второй путь применения метода Монте-Карло, отличающийся от предыдущего тем, что в нем фактически используются все образуемые случайные векторы. Для этого рассмотрим
где
Введем замену переменных
или, так как нормирующий множитель при сдвиге не меняется, а второй интеграл в силу симметрии закона распределения равен нулю, то Отсюда возникает следующий путь решения. Возьмем параллелепипед, определяемый неравенствами (4.13), и образуем в нем, как и раньше, последовательность из
Точность характеризуется следующими оценками:
Здесь
Ю. А. Благовещенским показано, что существенно лучшую точность, чем рассмотренные в этом параграфе методы, можно получить, если для вычисления значений неизвестной величины
при этом для случайных величин
Здесь Е — достаточно большая п-мерная область, содержащая точку минимума функции V. Ю. А. Благовещенским показано, что среди всех методов решения системы линейных уравнений, основанных на формуле (4.14), плотность распределения
|
1 |
Оглавление
|