Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 16. О вычислении континуальных интеграловЗа последние годы в математике и физике (главным образом квантовой и статистической) все шире используется понятие континуального интеграла. Это понятие позволяет удобно формулировать и записывать различные задачи. Континуальный интеграл возникает там, где необходимо интегрировать функционалы, т. е. функции от функций. Он определяется по аналогии с обычным определенным интегралом вида
и записывается в виде
Вместо аргумента Примерами функционалов являются
Вместо отрезка интегрирования Символ дифференциала
Примером таких мер являются распределения вероятностей. Так, если дан какой-то случайный процесс, т. е. набор случайных функций Если множество М состоит из функций Предположим, что множество функций М, по которому берется континуальный интеграл (3.63), разбито каким-то способом на непересекающиеся подмножества.
Пусть каждое из этих подмножеств
где
В сумме (3.65) величины Пример определения меры в множестве функций (ви-неровской меры) приведен в § 23. Численное определение значений континуальных интегралов выполняется путем их сведения к многомерным обыкновенным интегралам и вычислением последних по методу Монте-Карло. Это сведение основано на следующем факте. Пусть имеется достаточно мелкое разбиение
может быть сделан сколь угодно мал. Так, например, если
то
здесь можно выбрать
Величину (3.66), вообще говоря, нельзя сделать одинаково малой сразу для всех функций
также мал. Так как интеграл по М равен сумме интегралов
то в силу (3.67)
Но в силу того, что, какуказано выше, на функциях, входящих в множество
а следовательно, и
Здесь множитель Приближенное равенство (3.69) позволяет сводить вычисление континуальных интегралов к описанной выше технике вычисления многомерных интегралов. Обычно вычисление отдельных континуальных интегралов требует специальных ухищрений для приближения многомерными при программировании на вычислительных машинах. Примеры вычисления встречающихся в физике континуальных интегралов приведены в литературе [3], [4]. Материал настоящей главы далеко не исчерпывает тех результатов, которые накопились за последние годы в области вычисления интегралов методом статистических испытаний. Здесь рассматриваются только основные подходы к этой проблеме. Подробности читатель может почерпнуть из специальных источников, указанных в списке литературы.
|
1 |
Оглавление
|