Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 15. Об ускорении сходимости процесса вычисления интегралов методом статистических испытанийКоличество испытаний, необходимое для вычисления интеграла с заданной точностью, зависит, как было показано выше, от дисперсии соответствующей случайной величины. Существуют различные приемы преобразования задачи, позволяющие уменьшать дисперсию и, следовательно, время вычислений. Эти приемы основаны на использовании какой-то дополнительной информации о природе подынтегральной функции, которую можно получить в результате предварительного ее исследования. Чтобы сформулировать идею такого рода приемов, рассмотрим
взятый по
Тогда интеграл (3.55) представляет собой математическое ожидание величины Как было показано выше, в качестве приближенного значения интеграла
По аналогии с (3.30) введем другую плотность распределения
где
Таким образом, значение интеграла Для сравнения двух различных способов представления интеграла используем дисперсию величины
Для того чтобы выражение (3.58) обращалось в нуль, необходимо и достаточно, чтобы
Отсюда следует, что выгоднее всего определять
Однако чтобы определить таким образом новую плотность вероятности Для этого нужно перераспределить плотность Так, например, пусть известно, что в выражении
Ясно, что
где Дисперсия
Так как при
С другой стороны,
Сравнение равенств (3.60) и (3.61) показывает, что Таким образом, перераспределение плотности Мы не будем подробно останавливаться на конкретных приемах использования рассмотренной здесь идеи. В каждом частном случае из соображений качественного порядка можно усмотреть рациональный путь ее применения»
|
1 |
Оглавление
|