Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 15. Об ускорении сходимости процесса вычисления интегралов методом статистических испытанийКоличество испытаний, необходимое для вычисления интеграла с заданной точностью, зависит, как было показано выше, от дисперсии соответствующей случайной величины. Существуют различные приемы преобразования задачи, позволяющие уменьшать дисперсию и, следовательно, время вычислений. Эти приемы основаны на использовании какой-то дополнительной информации о природе подынтегральной функции, которую можно получить в результате предварительного ее исследования. Чтобы сформулировать идею такого рода приемов, рассмотрим
взятый по
Тогда интеграл (3.55) представляет собой математическое ожидание величины Как было показано выше, в качестве приближенного значения интеграла
По аналогии с (3.30) введем другую плотность распределения
где
Таким образом, значение интеграла Для сравнения двух различных способов представления интеграла используем дисперсию величины
Для того чтобы выражение (3.58) обращалось в нуль, необходимо и достаточно, чтобы
Отсюда следует, что выгоднее всего определять
Однако чтобы определить таким образом новую плотность вероятности Для этого нужно перераспределить плотность Так, например, пусть известно, что в выражении
Ясно, что
где Дисперсия
Так как при
С другой стороны,
Сравнение равенств (3.60) и (3.61) показывает, что Таким образом, перераспределение плотности Мы не будем подробно останавливаться на конкретных приемах использования рассмотренной здесь идеи. В каждом частном случае из соображений качественного порядка можно усмотреть рациональный путь ее применения»
|
1 |
Оглавление
|