Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 6. Основное соотношение для получения последовательности случайных чисел с заданным законом распределенияДля преобразования случайных чисел основную роль играет соотношение, связывающее случайные числа Чтобы получить такое соотношение, можно воспользоваться известным предложением (см., например,
является равномерным в интервале (0, 1). Процедура преобразования равномерно распределенных в интервале числа
Правомочность использования такого приема вытекает из следующих соображений (рис. 2).
Рис. 2. Соотношение (2.8) можно записать так:
Рассмотрим интервал
Поэтому для произвольных
т. е. случайная величина Соотношение (2.8) может быть непосредственно использовано для получения последовательности случайных чисел с заданным законом распределения в ряде практически важных случаев. Например, пусть требуется получить случайные числа с показательным законом распределения, заданным функцией плотности
Тогда в силу соотношения (2.8)
или
В качестве другого примера рассмотрим функцию плотности
которая находит применения при решении некоторых задач теории массового обслуживания. Соотношение (2.8) в этом случае будет иметь вид
Поэтому
Для дальнейшего представляет интерес получение случайных чисел, имеющих функцию плотности
Из соотношения (2.8) имеем
Поэтому
Практически для получения последовательности случайных чисел Мы рассмотрели примеры преобразования случайных чисел, встречающиеся при формировании последовательности возможных значений непрерывной случайной величины. Для дискретной случайной величины с законом распределения
можно воспользоваться выбором значений Необходимо иметь в виду, что в большинстве практически важных случаев уравнение (2.8) точно не решается относительно Приближенные способы преобразования случайных чисел можно разделить на два принципиально отличающихся между собою класса. Первый из них объединяет способы, основанные на приближенном решении уравнения (2.8). Сюда относятся: — численное решение уравнения (2.8) в процессе преобразования случайных чисел; — решение уравнения (2.8) посредством аппроксимации подынтегральной функции полиномами или другими функциями, обеспечивающими удобство преобразования случайных чисел; — случайная выборка из таблиц, содержащих заблаговременно рассчитанные решения уравнения (2.8) (перемешивание таблиц). Ко второму классу относятся способы, не связанные с решением уравнения (2.8): — отбор последовательности случайных чисел с заданным законом распределения из исходной совокупности случайных чисел с равномерным распределением; — приближенная реализация условий предельных теорем теории вероятностей и др. Ниже подробно рассматриваются только те приемы преобразования случайных чисел, которые наиболее широко используются при массовом решении задач методом статистических испытаний.
|
1 |
Оглавление
|