СЛОЖЕНИЕ СКОРОСТЕЙ

Какова скорость тела, измеренная наблюдателем в неподвижной системе если с точки зрения наблюдателя в движущейся системе его скорость равна и (фиг. 37)?

Фиг. 37. Теле движется со скоростью и относительно

Мы привыкли считать, что относительно тело движется со скоростью поскольку в то время, как тело удаляется от начала координат системы со скоростью и, сама система удаляется от начала системы со скоростью Теперь, однако, мы уже не удивимся, если этот результат окажется неверным с точки зрения теории относительности. Результат опирается на гипотезу,

что расстояние и время, измеренные в системе совпадают с расстоянием и временем, полученными в системе

Скорость и есть пройденное телом расстояние, деленное на промежуток времени, причем и то и другое измерены наблюдателем, находящимся в системе

Чтобы получить скорость тела в системе необходимо разделить пройденный телом путь на промежуток времени, оба измеренные наблюдателем в системе

С точки зрения наблюдателя в движущейся системе тело за время удаляется от начала координат О на расстояние поэтому

С точки зрения наблюдателя в покоящейся системе тело за время удаляется от начала координат О на расстояние поэтому

Согласно правилу Эйнштейна, связь между расстояниями от начала системы до предмета с точки зрения двух наблюдателей имеет

(для неподвижного наблюдателя все длины в движущейся системе сократились). Тогда

Это соотношение можно записать в виде

поскольку Но есть расстояние, деленное на время, или скорость тела в движущейся системе отсчета. Поэтому

Величина есть отношение промежутков времени, измеренных наблюдателями в движущейся и неподвижной системах отсчета в точке нахождения движущегося

Подставляя (30.53) в (30.52), получаем

С точки зрения наблюдателя в

но для точки расположенной на движущемся теле, где а — скорость тела в системе Поэтому

или

Подставляя это выражение в (30.52), получаем

Чтобы различать релятивистское и обычное сложения скоростей, можно при желании ввести новый символ -Н для релятивистского сложения. Тогда сумма скоростей и и в теории относительности запишется в виде

Это выражение связано с обычным сложением по формуле

Представляет некоторый интерес изучить свойства такого правила сложения. Предположим, например, что и и равны по величине половине скорости света. При обычных представлениях о длине и времени мы заключили бы, что сумма этих скоростей, одна вторая плюс одна вторая, равна единице. В релятивистском же случае такой вывод оказывается неверным. Действительно, если то

Иными словами, как это ни парадоксально, сумма двух половинок равна четырем пятым. Конечно, такое правило сложения есть просто переопределение символа «плюс».

Рассмотрим теперь интересный случай, когда объектом, движущимся относительно системы является луч света, поэтому скорость этого объекта в системе равна с. Чему равна его скорость, измеренная в системе ? В данном случае Скорость же может быть любой величиной, меньшей скорости света. Тогда, если

Таким образом, при релятивистском сложении любой скорости со скоростью света получается снова скорость света. Конечно, этот результат не является неожиданным, если наша теория согласована, так как она опирается на постулат, что. свет в любой системе отсчета распространяется с одной и той же скоростью.