ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Но как понимать утверждение, что гравитационная сила эквивалентна ускорению?

Представим, говорит Эйнштейн, что мы находимся внутри такого лифта (благодаря Эйнштейну лифт очень прославился), из которого не видно, что происходит снаружи. Если лифт покоится (или движется равномерно) в постоянном гравитационном поле, то все предметы, выроненные в лифте, будут падать с ускорением силы тяжести (фиг.

50). Представим теперь такой же лифт, но находящийся вдали от массивных тел, т. е. в нулевом гравитационном поле.

Фиг. 50.

Фиг. 51.

И пусть этот лифт движется вверх с усдорением по отношению к инерциальной системе отсчета. Все тела, выроненные во втором лифте, будут отставать от него, так что наблюдателю, находящемуся в лифте, будет казаться, что эти тела падают на пол с ускорением, равным по величине (фиг. 51). Одно и то же «реальное» движение можно с равным успехом объяснить либо 1) ускоренным движением лифта вверх, либо 2) действием гравитационной силы в противоположную сторону. Этот вывод можно сформулировать в виде принципа эквивалентности: однородное гравитационное поле эквивалентно постоянному ускорению.

Если бы вопрос состоял только в этом, мы могли бы здесь остановиться. Мы вправе были бы сказать, что законы физики можно записывать во всех равномерно ускоренных системах отсчета (добавив соответствующие гравитационные силы), как мы записывали их в инерциальных системах (без дополнительных гравитационных сил).

Можно было бы считать, что частица, падающая вниз с ускорением ведет себя так либо из-за того, что на нее действует гравитационная сила (фиг. 52), либо из-за того, что наш лифт (система отсчета) движется вверх с ускорением (фиг. 53).

Фиг. 52.

Фиг. 53.

Например, луч света, распространяющийся в инерциальной системе по прямой линии, будет с точки зрения наблюдателя, находящегося в равноускоренном лифте, изгибаться (фиг. 54). Наблюдатель, находящийся в покоящемся лифте, но при наличии гравитационного поля, будет видеть тот же искривленный путь светового луча.

В конце концов мы можем даже запутаться во всех этих рассуждениях о том, действует ли в каком-то данном случае гравитационная сила или тело просто ускоряется, и можем заменить принцип инерции: «если на частицу не действуют силы, она движется равномерно по прямой линии» утверждением: «если на тело не действуют силы, его естественным движением будет падение на пол с ускорением

Фиг. 54.

Фиг. 55.

Однако проблема значительно усложняется из-за того, что «истинные» гравитационные поля не обязательно однородны, а возможные ускорения — постоянны. Рассмотрим гравитационное поле Земли в в точках изображенных на фиг. 55. Как величина, так и направление гравитационного поля в этих точках различны. Можно было бы расширить принцип эквивалентности, сказав, что локально (вблизи точек гравитационное поле Земли эквивалентно постоянному ускорению, величина которого изменяется от точки к точке. Отсюда ясно, что величина и направление ускорения, эквивалентного гравитационному полю какого-либо тела (частицы, планеты, галактики или всей Вселенной), должны быть функциями пространственных

координат. Например, обобщение принципа инерции на неоднородное гравитационное поле Земли можно было бы сформулировать теперь так: естественное движение всех тяжелых тел состоит в ускоренном падении к центру Земли. Если при этом считать, что трение о воздух мешает такому естественному движению, то под подобным определением мог бы без сомнения подписаться сам II maestro di color che sanno.

В отличие от теории Ньютона искривление траектории тела, движущегося в поле тяготения, происходит не из-за действия силы, а вследствие особых свойств пространства. Свет, например, не распространяется по евклидовым «прямым линиям» вблизи массивного тела (фиг. 56).

Фиг. 56.

А поскольку все тела, включая световые лучи, движутся по искривленным траекториям (в отсутствие сил), можно считать, что само пространство искривлено. Ведь перед нами стоит дилемма: либо полагать, что пространство вблизи тел евклидово, но никакие тела не движутся по прямым, либо приписать кривизну самому пространству. Эйнштейн избрал последнее.

На первый взгляд может показаться, что все остальные силы (электромагнитные и ядерные, которые мы введем позднее) не укладываются в эту систему. Поскольку действие этих сил на другие тела не пропорционально массе тел (для его описания следует ввести новые понятия — электрические и ядерные заряды), эти силы выглядят посторонними в системе, где гравитационная сила была заменена кривизной пространства. Эйнштейн и многие другие затратили колоссальные усилия, пытаясь объединить теорию Максвелла с общей теорией относительности (т. е. создать так называемую единую теорию поля).

В последнее время стало модным говорить, что общая теория относительности слабо проверена экспериментом. Под этим подразумевают,

что существует лцшь несколько контрольных опытов, в которых можно различить предсказания теории Эйнштейна и предсказания либо теории Ньютона, либо другого релятивистского обобщения этой теории. Дело в том, что в нерелятивистском случае (малые скорости, обычные напряженности гравитационного поля) все выводы теории Эйнштейна совпадают с выводами теории Ньютона (законы Кеплера и т. п.). Это совпадение происходит с такой степенью точности, что за пятьдесят лет с момента появления общей теории относительности удалось получить лишь несколько (два или три) экспериментальных результатов, свидетельствующих о различии в предсказаниях общей теории и теории тяготения Ньютона. Тем не менее можно утверждать, что теория Эйнштейна является, вероятно, наиболее простым и изящным обобщением ньютоновской теории, если, конечно, верить, что последняя должна согласовываться с принципом относительности и учесть при этом принцип эквивалентности в каком-либо виде. Во всяком случае, теория Эйнштейна проверена на опыте не хуже (а может быть, и лучше), чем теория Ньютона, и, как оказалось, прекрасно согласуется с экспериментом.

Традиционно считается, что существуют три так называемых подтверждения общей теории относительности, в которых можно обнаружить (или почти обнаружить) незначительное различие в предсказаниях общей теории и теории Ньютона.

Искривление светового луча

Когда луч света проходит через гравитационное поле, его траектория должна искривляться (только на основании принципа эквивалентности). В частности, если свет от звезды распространяется вблизи края Солнца, мы должны наблюдать смещение луча (фиг. 57). Это смещение можно заметить лишь во время солнечного затмения. В период полного солнечного затмения 1919 г. работала международная экспедиция, участники которой сфотографировали звездное небо в момент затмения, а затем сравнили полученные фотографии с фотографиями того же участка неба, но снятого без Солнца. Звезды

Фиг. 57.

оказались смещенными (возможно, участники экспедиции отнеслись к этому факту как к чуду), что подтвердило предсказание Эйнштейна (угловое смещение порядка об отклонении луча света при прохождении его вблизи Солнца.

Проводить и интерпретировать подобные измерения чрезвычайно сложно (говорят, что два астронома, глядя на одну и ту же фотографию, могут дать различные объяснения). Недавно разговоры об этом эффекте опять возобновились, и сейчас предпринимаются попытки провести новые измерения. Все согласны с тем, что луч света слегка искривляется, но совпадает ли численно это искривление с предсказанием общей теории относительности, еще не ясно.

Красное смещение

Скорость хода часов зависит от локального значения напряженности гравитационного поля. (В этом состоит объяснение парадокса близнецов с точки зрения общей теории относительности. Можно считать, что в момент торможения и поворота космического корабля близнец, находящийся в корабле, испытывает действие гравитационного поля, которое не испытывает его брат, оставшийся на Земле. В этом состоит различие между двумя близнецами.)

Фиг. 58. Если фотон пролетел от звезды до Земли, его гравитационная энергия изменилась на величину —

В качестве простейших часов можно рассматривать колебания атома или световых частиц (фотонов, которые будут более формально введены в гл. 37). Сдвиг частоты колебаний фотона приводит к изменению цвета светового пучка в сторону красного участка спектра, которое называется поэтому (гравитационным) красным смещением.

Фотон характеризуется энергией и частотой

где и

Если считать, что энергия связана с массой по формуле

а любая масса подвержена действию гравитационных сил (фиг. 58), то гравитационная потенциальная энергия фотона, находящегося вблизи поверхности большой звезды с массой и радиусом будет равна

Кинетическая энергия фотона уменьшается, когда он взбирается (образно выражаясь) с уровня низкого потенциала звезды на более высокий уровень потенциала Земли. Соответствующий сдвиг частоты

Хотя этот эффект наблюдают в астрономических масштабах, его величина чрезвычайно мала. Недавно он был измерен вблизи поверхности Земли с помощью новейшей аппаратуры, обладающей исключительно высокой разрешающей способностью [4]. (Ожидаемый сдвиг для фотона с длиной волны , проходящего путь см,

Сравнение эксперимента с теорией дало

Смещение перигелия Меркурия

Радость Кеплера частично объяснялась тем, что он получил для планет эллиптические орбиты. Однако оказалось, что фактически планеты не перемещаются по эллипсам, так как их движение возмущается

влиянием соседних небесных тел. В частности, для Меркурия это возмущение проявляется особенно наглядно в так называемом смещении перигелия, или точки его орбиты, ближайшей к Солнцу. В соответствии с теорией Кеплера планета должна ежегодно проходить через один и тот же перигелий (фиг. 59). Однако из наблюдений видно, что эта точка орбиты слегка смещается (фиг. 60) (примерно на 540" за столетие по отношению к неподвижным звездам).

Фиг. 59.

Если учесть влияние всех видимых известных планет (как это сделал впервые Леверье), то мы получим для смещения перигелия Меркурия величину порядка 500" в столетие. Необъяснимым остается лишь различие в 43" за столетие между предсказанием теории Ньютона и астрономическими наблюдениями. Никакого разумного объяснения этому явлению придумать не удалось. (Вначале приписали это еще одной планете, названной заранее Вулканом, но эту планету не обнаружили.) Создавалось впечатление, что бог каждые сто лет подправляет орбиту этой сбившейся с пути планеты. Такое объяснение сейчас излишне, так как общая теория относительности, из которой следуют все выводы ньютоновской теории, касающиеся других планет, дает для смещения перигелия Меркурия недостающие 43" за столетие.

Фиг. 60.

Таким образом, общая теория относительности согласуется со всеми современными наблюдениями физических явлений, начиная с движения приливов и кончая смещением перигелия Меркурия. Ее можно рассматривать как результат согласования теории тяготения Ньютона

с принципом относительности с учетом принципа эквивалентности, объединяющего понятия ускорения и тяготения. В этой теории понятие силы является излишним, так как движение всех тел определяется кривизной пространства, вызванной самими телами.

Общая теория относительности — это Парфенон физики, творение одного зодчего, который «однажды перегнулся через край своего гамака, натянутого между Тельцом и кольцом Западной Рыбы...» [5] и подарил человечеству храм, поражающий не столько своими размерами и практической полезностью, сколько совершенством своих пропорций. Это Акрополь человеческой мысли. Но мы не сомневаемся в том, что если когда-нибудь в будущем придется (в соответствии с установленными нами правилами игры) снести этот храм и заменить его невзрачным зданием, эффективность которого окажется больше, то, несомненно, найдется немало энтузиастов совершить такую работу. Sic transit gloria mundi.

(см. скан)