36. АТОМ РЕЗЕРФОРДА

Если собрать воедино те отрывочные сведения, которые удалось получить из всевозможных экспериментов и теоретических предположений, мы увидим, что к 1910 г. сложилось примерно следующее представление о строении атома: электрически нейтральные атомы состоят из электронов (с очень маленькой массой) и положительного заряда, в котором сосредоточена основная масса атомов. В невозмущенном состоянии электроны считались неподвижными, так что они не излучают энергию; в возмущенном же состоянии они колеблются и испускают световые волны. Одно из возможных распределений зарядов внутри атома интенсивно исследовал Томсон, однако никаких прямых сведений о фактическом распределении зарядов к тому времени еще не было получено.

Эти сведения можно было бы добыть с помощью метода, энергично разрабатывавшегося в течение первого десятилетия двадцатого века. Он состоял в том, что тонкие пластинки вещества бомбардировались различными частицами и изучались отклонения этих частиц с целью получить какие-либо сведения о природе объектов, вызывающих такие отклонения.

«Поскольку а- и Р-частицы проходят через атом, тщательное изучение природы их отклонений может дать некоторое представление о структуре атома, ответственной за наблюдаемые эффекты.

Фактически рассеяние быстро летящих заряженных частиц атомами вещества является одним из наиболее обещающих методов решения этой проблемы» [1].

Если, например, имеется тонкая золотая пластинка, то можно бомбардировать ее заряженными частицами, а затем наблюдать их отклонения. Это явление (называемое рассеянием), при котором изучают рассеяние отлетающих от мишени частиц, чтобы получить сведения о природе либо падающих частиц, либо мишени, легло в основу одного из главных методов исследования атомов, атомных ядер и элементарных частиц.

На фиг. 66 представлена принципиальная схема всех экспериментов, основанных на рассеянии частиц (нас сейчас не интересуют многообразные технические варианты таких опытов). Кажется, что осуществить такой эксперимент весьма просто.

Фиг. 66.

Бомбардирующие частицы вылетают из источника. Далее коллиматор задерживает уходящие в сторону частицы, так что в результате через него выходит узкий пучок бомбардирующих частиц, движущихся, возможно, с какой-то известной скоростью. На пути этих частиц помещают мишени и наблюдают на некоем экране, какое количество их рассеивается на разные углы.

Как это часто бывает, проще о чем-нибудь рассказать, чем осуществить на деле. Очень трудно получить пучок быстро летящих частиц (в качестве первых источников использовались радиоактивные вещества), а создание экрана для наблюдений, чувствительного к попадающим на него частицам, представляет собой и вовсе нетривиальную задачу.

«Развитие метода сцинтилляций для подсчета отдельных частиц дает огромные преимущества этим исследованиям, и работы Гейгера с использованием этого метода уже внесли большой вклад в наши знания о рассеянии а-частиц материей» [2].

Теоретические и экспериментальные исследования по рассеянию излучения или различных частиц—икс-лучей, электронов (или -лучей) и а-частиц— проводились еще до 1910 г. Тяжелые а-частицы лучше всего подходили для изучения строения атомов. Чтобы по возможности точнее исследовать единичные столкновения между бомбардирующими

частицами и атомами мишени, было желательно, чтобы сама мишень была как можно тоньше; в противном случае многократные столкновения маскировали бы эффект единичного соударения. К счастью, золотая фольга обладает тем замечательным свойством, что путем расплющивания ее можно сделать исключительно тонкой, толщиной всего лишь в 400 атомов золота (это число нетрудно оценить, зная атомный вес золота и плотность золотой фольги, фиг. 67).

В то время уже было известно, что масса а-частицы порядка т. е. близка к массе атома гелия. Кроме того, было известно, что она обладает положительным зарядом, величина которого вдвое больше заряда электрона. Было известно также, что а-частицы, излученные радиоактивным полонием, летят со скоростью см/с (фиг. 68). Можно было предположить (и такое предположение делалось), что а-частицы представляют собой атомы гелия, из которых в процессе излучения были каким-то образом вырваны электроны. Это предположение подтвердилось, когда Резерфорду и Ройдсу удалось обнаружить гелий в сосуде, в который они направляли а-частицы.

Фиг. 67.

Фиг. 68. Коллимированный пучок а-частиц, выходящий из радиоактивного полониевого источника.

Фиг. 69.

Гейгер пропускал эти а-частицы через золотую фольгу толщиной см и наблюдал их отклонения на сернисто-цинковом экране. Сернистый цинк сцинтиллировал (появлялась светящаяся точка), когда а-частица врезалась в экран. Наблюдая различные участки экрана в микроскоп, Гейгер мог сосчитать число сцинтилляций в минуту. А это давало относительное количество частиц, рассеянных под заданным углом (фиг. 69).

В ранних экспериментах, в которых в качестве мишени использовалась золотая фольга, а в качестве бомбардирующих частиц — а-частицы, было прежде всего обнаружено, что практически все частицы,

несмотря на то, что на толщине пластинки золота укладывалось 400 атомов, проходили через мишень, не отклоняясь, как если бы атомы мишени были совершенно прозрачны для бомбардирующих частиц.

Резерфорд писал:

«Я наблюдал рассеяние а-частиц, а д-р Гейгер исследовал в моей лаборатории это явление подробно. Он обнаружил, что в тонких металлических пластинках это рассеяние обычно мало, порядка одного градуса. Однажды Гейгер пришел ко мне и сказал: «Не думаете ли Вы, что молодому Марсдену, которого я обучаю радиоактивным методам, пора приступить к небольшому исследованию?» Я тоже считал, что пора, поэтому сказал: «Почему бы не поручить ему выяснить вопрос о том, могут ли а-частицы рассеиваться на большие углы?» По секрету могу вам сказать, что сам я не верил, что такой эффект возможен, так как мы знали, что а-частица представляет собой очень быструю, тяжелую частицу с огромным запасом кинетической энергии, так что вероятность рассеяния назад для нее была чрезвычайно мала, если считать, что суммарное рассеяние ос-частицы слагается из нескольких рассеяний на малые углы. Далее я помню, что через несколько дней ко мне пришел крайне возбужденный Гейгер и заявил: «Нам удалось наблюдать несколько а-частиц, рассеянных назад...» Это было самым невероятным событием в моей жизни., Оно было столь же невероятным, как если бы 15-дюймовый снаряд, выпущенный в кусок папиросной бумаги, отскочил от нее и ударил бы в стреляющего» [3].

Из-за большой массы а-частицы (около 8000 масс электрона) можно было предполагать, что столкновение а-частицы с электроном не окажет существенного влияния на ее траекторию, так как движение а-частицы сквозь облако легких электронов сходно с пролетом 15-дюй-мового снаряда через рой комаров. Однако было известно, что масса всего атома золота примерно в 50 раз больше массы а-частицы и что эта масса сосредоточена в положительном заряде атома золота. Если бы силы, действующие между положительным зарядом и а-частицей, оказались достаточно большими, а-частица могла бы в результате столкновения сильно отклониться, как отклонился бы снаряд, попавший в пушечное ядро (фото 6). Таким образом, оказалось, что внутри тонкого листка бумаги находятся как бы пушечные ядра.

«Поразмыслив, я понял, что это рассеяние назад должно быть результатом единичного столкновения, и, когда я провел расчеты, я увидел, что невозможно получить эффект такого порядка, если не считать, что основная часть массы атома сконцентрирована в небольшом ядре. Именно тогда у меня возникла идея атома с крохотным тяжелым центром, несущим заряд» [5].

В томсоновской модели с распределенным положительным зарядом этот заряд не был достаточно сконцентрирован, чтобы возникли силы,

достаточные для отклонения а-частицы на углы, превышающие доли градуса. Если считать, что 79 положительных зарядов атома золота, или 2 зарядов произвольного атома, равномерно распределены в сфере радиусом см, то на а-частицу вне сферы будет действовать сила

Внутри положительно заряженной сферы сила и потенциал имеют иной вид. С помощью несложного расчета можно получить точные зависимости силы и потенциала от расстояния до центра сферы внутри нее. Полученные результаты представлены на фиг. 70.

Фиг. 70. Изменение силы можно качественно объяснить следующим образом. Находясь вне сферы, а-частица воспринимает распределенный заряд как точечный и испытывает кулоновское отталкивание как бы от точечного заряда. В центре сферы сила должна обратиться в нуль, так как а-частица отталкивается всеми участками сферы одинаковым образом. Существенно, что в отличие от случая, когда все заряды Сосредоточены в точке (в этом случае потенциальная энергия и сила беспредельно возрастают при приближении к центру), при распределении заряда внутри сферы радиусом потенциальная энергия внутри сферы не намного отличается от потенциальной энергии на краю сферы; при этом отталкивающая сила, действующая между а-частицей и ядром, достигает максимального значения на границе однородно заряженной сферы, т. е.

Суть доказательства Резерфорда основана на том, что при равномерном распределении заряда и потенциал, и сила имеют максимумы; можно рассчитать, как сильно может отклониться а-частица при единичном столкновении с атомом золота, и показать, что максимальное отклонение существенно зависит от размеров области, занятой положительным зарядом. Оказалось, что рассеяние на углы больше которое наблюдали Гейгер и Марсден, невозможно, если положительный заряд распределен внутри сферы радиусом см.

Важную роль здесь играет изменение количества движения а-частицы, или разность между ее конечным и начальным импульсами. Чтобы частица могла сильно отклониться, изменение ее количества движения должно быть большим.

При столкновении легкой частицы с тяжелой (как, например, при столкновении частицы с твердой стенкой) легкая частица отскакивает, а ее скорость практически не меняется, т. е. величина импульса частицы остается прежней.

Фиг. 71.

Изменение количества движения (фиг. 71) равно

Оно максимально, когда а-частица ударяет в ядро и отскакивает обратно к источнику (фиг. 72):

Изменение импульса минимально, когда а-частица проходит сквозь ядро, не отклоняясь (фиг. 73):

При других отклонениях величина изменения количества движения заключена между и нулем.

Фиг. 72.

Фиг. 73.

Фиг. 74.

Например, при отклонении на 90° величина изменения импульса (фиг. 74)

Чем сильнее отклонение, тем больше соответствующая величина изменения импульса.

Изменение импульса можно определить с помощью второго закона Ньютона

Величина силы зависит от расстояния а-частицы до центра распределенного положительного заряда. Чтобы приближенно оценить

изменение импульса (в данном случае мы должны получить завышенное значение, так как мы намерены показать, что при распределении положительного заряда, предложенном Томсоном, невозможно рассеяние на большие углы, которые наблюдали Гейгер и Марсден), положим, что сила равна своему максимальному значению

В качестве промежутка времени возьмем время, необходимое а-час-тице для пролета через центр распределения заряда:

На а-частицу действует максимальная сила, когда она находится на границе распределенного заряда. (При грубых оценках такого рода можно ошибиться, как можно ошибиться при определении размеров тела на глаз, но если проводить эти оценки достаточно аккуратно, они, как правило, способны дать качественное представление о рассматриваемых явлениях.)

Изменение величины импульса будет тогда порядка

Удобно сравнить величину изменения импульса а-частицы с величиной ее начального импульса, рассмотрев отношение

В начале двадцатого века положительные заряды различных атомов были известны весьма приблизительно. Считалось, что положительный заряд атома золота порядка 100 (современное его значение 79). Тогда при радиусе см отношение (36.8) равно

что соответствует отклонению в 0,03°.

При единичном столкновении частица никогда не должна была отклоняться на большую величину; при многократных же столкновениях вероятности отклонений частицы в различные стороны одинаковы. Поэтому отклонение частицы на большой угол в результате многократных отклонений в одну и ту же сторону является маловероятным событием. (Было подсчитано, что отклонение частицы в атоме Томсона на угол, превышающий 90°, после прохождения сквозь золотую фольгу может произойти в одном случае из

Чтобы увеличить изменение импульса, проще всего уменьшить размеры распределенного заряда; при уменьшении максимальная сила возрастает. В конце концов она становится настолько большой, что при лобовом столкновении оказываются возможными отклонения на большие углы. При отклонении на оказывается порядка Поэтому отношение должно быть порядка единицы:

Это условие выполняется, если радиус равен приблизительно см. В результате Резерфорд пришел к такому выводу:

«Теория сэра Дж. Дж. Томсона... не может объяснить большие отклонения а-частиц при прохождении их через одиночный атом, если не предположить, что диаметр положительно заряженной сферы очень мал в сравнении с диаметром сферы влияния атома» [6].

Приведем другой способ получения той же оценки. Представим, что а-частица сталкивается в лоб с атомом золота и отлетает в обратную сторону (фиг. 75). В этом случае она на мгновение останавливается, прежде чем начинает двигаться назад.

Фиг. 75.

В точке поворота ее кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию. Чтобы а-частица могла остановиться, величина потенциальной энергии должна быть достаточно большой, способной «уравновесить» начальную кинетическую энергию частицы (иными словами, потенциальный барьер должен быть достаточно высоким, чтобы а-частица не могла пройти через него). А это означает, что радиус распределенного заряда должен быть малым. Максимальное значение потенциальной энергии а-частицы, расположенной в центре однородно распределенного положительного заряда, равно

Чтобы а-частица могла остановиться, вся кинетическая энергия, которой она обладала в момент вылета из атома источника, должна равняться этой максимальной потенциальной энергии:

Отсюда легко получить радиус распределенного заряда:

Полученное выражение не сильно отличается от формулы (36.10).

Вместо модели Дж. Дж. Томсона, в которой положительный заряд атома считался распределенным по его объему, а электроны — вкрапленными в него подобно изюму в пудинге (фиг. 76), Резерфорд предложил свою модель атома, состоявшую из сконцентрированного положительного заряда, расположенного в центре (и названного позднее ядром), вокруг которого на относительно больших расстояниях находились электроны (фиг. 77).

Фиг. 76.

Фиг. 77»

Фиг. 78.

«Изучим сначала теоретически единичные столкновения с атомом простейшей структуры, способной вызвать большие отклонения а-частицы, а затем сравним теоретические выводы с имеющимися экспериментальными данными» [7].

Резерфорд рассчитал орбиту а-частицы в кулоновском поле тяжелого заряда, который считался точечным. Это была чисто классическая задача о движении планет, давно решенная Ньютоном; в данном случае (так как энергия была положительной) траектория частицы оказалась гиперболической.

Затем Резерфорд провел следующие вычисления. Многочисленные ядра атомов золота бомбардируются большим числом а-частиц. Некоторые из а-частиц пролетают сравнительно близко от точечного положительного заряда ядра, другие же — сравнительно далеко. Траектория отдельной а-частицы зависит от того, насколько близко она приближается к ядру атома золота: чем дальше от него она летит, тем меньше она отклоняется. Несколько характерных траекторий представлено на фиг. 78.

Далее Резерфорд усреднил полученные углы отклонения по всем траекториям падающих частиц и сравнил свои результаты с данными Гейгера и Марсдена. Согласие оказалось достаточно хорошим.

«Угловое распределение а-частиц, рассеянных на тонкой металлической пластинке, дает нам простейший способ проверки правильности этой теории единичного рассеяния. Это распределение было недавно найдено д-ром Гейгером, который показал, что для отклонения а-частиц после прохождения сквозь тонкую золотую фольгу на углы, лежащие в пределах от 30 до 150°, оно находится в хорошем согласии с теорией» [8].

Затем Резерфорд обнаружил, что можно предсказать зависимость числа столкновений от толщины золотой фольги, от величины центрального заряда и от энергии налетающей а-частицы. С той точностью, которая была доступна в те дни экспериментаторам, эти предсказания согласовывались с опытом.