КВАНТ ДЕЙСТВИЯ МАКСА ПЛАНКА

Квант действия был впервые введен при анализе одного весьма непонятного явления. В конце девятнадцатого века усиленно пытались найти распределение излучения так называемого «черного тела». [Нагретая полость, содержащая электромагнитные волны, в частности свет, в условиях теплового равновесия; простейшая реализация абсолютно черного тела — небольшая печь, которая устроена таким образом, что любое излучение с ее внутренней поверхности многократно отражается от стенок, прежде чем выйти из небольшого отверстия в печи (фиг. 80). ]

Фиг. 80. Абсолютно черное тело.

Наибольший интерес вызывал здесь тот факт, что для такой печи можно было, используя лишь законы статистической механики (независимо от материала стенок печи), получить распределение и интенсивность ее излучения. Из собственного опыта мы знаем, что при нагревании тело сначала светится тускло, затем становится ярко-красным, затем белым, а если нагревать его еще дальше, оно становится голубоватым: спираль, подогревающая кастрюлю, ярко-красная, вольфрамовая нить в лампочке желтая или белая. То же самое наблюдается и при исследовании излучения абсолютно черного тела. При нагревании печи отверстие светится сначала тускло, затем становится ярко-красным, затем белым и т. д.

Теория этого явления оказалась крайне парадоксальной. Согласно классическому анализу, частота электромагнитного излучения в такой полости может совпадать с частотой любой из возможных в ней стоячих волн. Некоторые стоячие волны, которые могут появиться в одномерной полости длиной изображены на фиг. 81. Самой длинной стоячей волне отвечает длина

В общем случае возможные длины волн таковы:

Отсюда видно, что длина волны может принимать сколь угодно малые значения. С точки зрения электромагнитной теории Максвелла каждой из возможных стоячих волн соответствует степень свободы электромагнитного поля (подобно тому как одна степень свободы отвечает каждой частице в одномерной системе многих частиц). Если система находится в тепловом равновесии (это — необходимое условие осуществления абсолютно черного тела), то, согласно статистической механике, вся ее энергия должна быть поровну поделена между всеми возможными степенями свободы. Так как у абсолютно черного тела таких степеней свободы бесчисленное множество (всевозможные стоячие волны), а запасенная энергия конечна, то на каждую его степень свободы будет приходиться нулевая энергия. В результате абсолютно черное тело не будет вовсе излучать света, а если все-таки излучение и произойдет каким-то образом, оно всегда будет лежать в ультрафиолетовой части спектра (так как большинство стоячих волн имеет короткие длины волн), а это противоречит тому известному факту, что спираль нашей плиты, нагревающая кастрюлю, светится тускло-красным светом. Этот результат, впервые полученный в 1900 г. лордом Релеем и Джеймсом Джинсом, получил известность как ультрафиолетовая катастрофа.

Фиг. 81. Четыре первые стоячие волны, возбуждаемые в одномерной полости.

Было сделано много безуспешных попыток разрешить эту проблему, пока Макс Планк не выдвинул ad hocx) свою поразительную гипотезу о том, что полость абсолютно черного тела излучает свет порциями и что энергия каждой порции связана с частотой света формулой

Так в физике впервые появилась постоянная Планка или квант действия. Чтобы теория согласовывалась с экспериментом, значение должно было быть порядка

Этот случай совершенно беспрецедентный. В классической теории энергия волны определяется ее амплитудой: большие океанские волны

обладают большой энергией. Частота же волны, будучи независимой величиной, зависит от числа колебаний в секунду возмущения, возбуждающего волну. Никакой связи между энергией и частотой в классической физике не существует. Могут существовать как слабые волны с высокой частотой, так и сильные волны с низкой частотой. Тем не менее, если согласиться с Планком, что каждая излученная в полости стоячая волна обладает минимальной энергией которую можно представить в виде

и отказаться от классических представлений, допускающих сколь угодно малые значения энергии, то для очень коротких длин волн X (или для высоких частот, т. е. для голубого и фиолетового участков спектра) минимальная энергия, требуемая для возбуждения стоячей волны, становится настолько большой, что эта волна не возбуждается, а следовательно, отвечающая ей степень свободы становится фиктивной.

Фиг. 82. Сравнение закона Планка с данными наблюдений излучения абсолютно черного тела; кружки — экспериментальные точки (взято из [4]).

Таким образом, вместо бесконечного набора степеней свободы

мы получаем конечное их число, начиная с и кончая такими значениями X, для которых еще превышает среднюю энергию, необходимую для возбуждения степени свободы.

Вся энергия полости делится теперь между конечным числом стоячих волн, и тем самым предотвращается катастрофическое смещение этой энергии в ультрафиолетовую область спектра. С увеличением температуры средняя энергия возрастает, что приводит к смещению частот излучаемого света в фиолетовую сторону спектра, как это наблюдается в эксперименте.

Предположение Планка абсолютно противоречило всей классической теории, но оно имело одно преимущество: выведенное с его помощью теоретическое распределение излучения почти в точности совпадало с тем, что получалось на опыте для излучения из отверстия в печи (фиг. 82).