РЕЛЯТИВИСТСКОЕ СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЭНЕРГИЕЙ И ИМПУЛЬСОМ

Взглянем снова на уравнения Ньютона в релятивистской форме:

За исключением определения импульса, эти уравнения в точности совпадают с уравнениями из ньютоновских «Начал»: произведение силы на отрезок времени, в течение которого она действует, равно изменению импульса. По этой причине структура многих соотношений, полученных нами ранее из нерелятивистских уравнений (фактически всех тех следствий из второго закона, в которых не используется определение как произведения остается в силе и в релятивистском случае, что дает наглядный пример того, как может сохраниться структура соотношений теории, даже если интерпретация символов в них изменилась.

Один из наиболее важных результатов теории Ньютона состоит в том, что в отсутствие сил импульс сохраняется. Этот результат остается справедливым и в релятивистской теории. В отсутствие сил изменение количества движения равно нулю и, следовательно, релятивистский импульс остается постоянным. Таким же образом можно показать, что релятивистский импульс сохраняется и при столкновениях частиц,

если выполняется (в смысле, указанном выше) третий закон Ньютона (действие равно противодействию). Следовательно, и в релятивистской теории мы можем определить центр масс системы и доказать теорему, что в отсутствие внешних сил этот центр масс движется с постоянной скоростью, и т. д.

При изучении теории Ньютона мы видели, что изменение импульса, или «движущая сила» в терминах средневековой механики, связано с силой, действующей в течение заданного отрезка времени. Мы ввели понятия работы и энергии как величин, связанных с силой, действующей вдоль определенного расстояния, и нам удалось так определить кинетическую энергию, что работа, совершенная над частицей, оказалась равной изменению ее кинетической энергии. Мы можем снова ввести понятие силы, действующей вдоль определенного расстояния, и, как и раньше, определить работу. Если над релятивистской частицей совершается работа, то существует некая величина, которая при этом изменяется. Эта величина связана с энергией из механики Ньютона, или с «живой силой» из средневековой механики. Мы снова будем называть ее кинетической энергией. Однако зависимость энергии от скорости имеет теперь иной вид, чем в нерелятивистском случае, так как связь между импульсом и скоростью изменилась. В нерелятивистском случае

так как

Если на частицу не действуют силы, ее кинетическая энергия равна полной энергии частицы:

В релятивистском же случае мы получаем следующее выражение

которое можно переписать в виде

Иными словами, если на заданном пути на релятивистскую частицу действует сила, то изменяется величина

При малом значении импульса выражение (31.8) приближенно записывается в виде

Таким образом, релятивистская энергия свободной частицы при малых скоростях равна (что совпадает с выражением для кинетической энергии в нерелятивистском случае) плюс дополнительный член являющийся постоянной величиной. Если импульс частицы равен

Эта формула, безусловно, является самой знаменитой формулой физики

В 1905 г. вскоре после выхода своей первой работы Эйнштейн опубликовал вторую статью, озаглавленную «Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии?» В ней он проанализировал процесс излучения телом света. В заключение Эйнштейн писал:

«Если тело отдает энергию Е 2) в виде излучения, то его масса уменьшается на При этом, очевидно, несущественно, что энергия, взятая у тела, прямо переходит в лучистую энергию излучения, так что мы приходим к более общему выводу. Масса тела есть мера содержащейся в нем энергии; если энергия изменяется на величину , то масса меняется соответственно на величину причем здесь энергия измеряется в эргах, а масса — в граммах» [1].

Далее он пророчески заключил:

«Не исключена возможность того, что теорию удастся проверить для веществ, энергия которых меняется в большой степени (например, для солей радия)» [2].

В области малых скоростей в релятивистском выражении для энергии появляется дополнительный постоянный член связанный с массой покоя частицы. Мы можем рассматривать эту дополнительную энергию как своего рода потенциальную энергию, обусловленную наличием у частицы массы покоя. Если эту энергию можно как обычную потенциальную энергию превратить в кинетическую энергию, то ее можно превратить и в работу. Если же нет, то максимальная работа, которую способно совершить тело, равна величине

которую можно назвать релятивистской кинетической энергией. Используя (31.9), получаем, что

Если массу тела удалось бы как-нибудь уменьшить, мы тем самым превратили бы ее в энергию и работу. Такое превращение возможно далеко не во всех случаях; ведь и тепло не всегда удается превратить в работу. Однако в некоторых случаях, например в упомянутом Эйнштейном случае солей радия (теперь же нам известно много и других случаев), масса действительно превращается в энергию. Возможность такого превращения объединила два казавшихся самостоятельными понятия, а именно понятия массы и энергии. Теперь уже нельзя утверждать, что масса и энергия сохраняются независимо друг от друга. Поэтому мы еще шире обобщаем понятие энергии, объединяя его с понятием массы. Энергия сохраняется, если она включает в себя массу покоя системы Вещество тем не менее не всегда переходит в форму энергии. В нёкоторых случаях оно переходит, а в других нет. Правила, которым подчиняются эти превращения, составляют предмет активно развивающейся области современной физики.