45. КВАНТОВЫЕ СИСТЕМЫ МНОГИХ ЧАСТИЦ

ПРИНЦИП ЗАПРЕТА ПАУЛИ

Одно из наиболее почитаемых и самоочевидных представлений здравого смысла сводится к тому, что два тела не могут одновременно находиться в одном и том же месте; отрицать это утверждение кажется невозможным. Тем не менее для квантов это утверждение, если оно вообще имеет какой-то смысл, не всегда верно. С той точностью, с которой удается определить положение фотонов в какой-то момент времени, мы можем сказать, что в одном и том же месте могут одновременно находиться два, три или большее число фотонов, или, как принято говорить, что их можно описать тождественными волновыми функциями. Именно такая возможность позволяет построить из фотонов классические электрические и магнитные поля.

Не запрещается устраивать наложение тождественных волновых функций для любого числа фотонов. В результате оказывается, что вероятность нахождения первого фотона в точке будет равна вероятности нахождения второго фотона в точке или вероятности нахождения фотона в той же точке. Все частицы, которые обладают таким свойством, называются бозонами и их спиновые квантовые числа имеют целые значения: 0, 1, 2, 3 и т. д. Спин фотона равен 1.

Фиг. 176.

Существует другой класс частиц, так называемых фермионов, спиновые квантовые числа которых принимают полуцелые значения 1/2, 3/2 и т. д. и которые не допускают наложения волновых функций, как для системы бозонов (фиг. 176). Это свойство эквивалентно классическому утверждению о том, что два объекта не могут одновременно находиться в одном и том же месте. Впервые его ввел в квантовую физику Вольфганг Паули в 1925 г., и позднее оно получило название принципа запрета Паули — своего рода компенсация за неудачную попытку объяснить аномальный эффект Зеемана и за огорчение по поводу того, что это объяснение удалось сделать другим.

С точки зрения теории Шредингера, которая начала свою жизнь с рассмотрения одночастичных систем, принцип запрета является дополнительным постулатом, который ограничивает выбор возможных

волновых функций для систем с большим числом электронов. С точки зрения релятивистской квантовой теории (см. далее) этот принцип вытекает как следствие из постулатов теории относительности и квантовой теории в случае частиц со спином . Это пример триумфа или волшебства современной квантовой теории: все фермионы, т. е. частицы, подчиняющиеся принципу Паули, должны обладать полуцелыми спинами, в то время как частицы, не подчиняющиеся этому принципу (бозоны), имеют целочисленный спин.

Содержание принципа запрета можно сформулировать следующим образом: если имеются два электрона, то волновая функция одного из них не может быть тождественна волновой функции, описывающей второй электрон (квантовые числа обоих электронов не могут все совпадать между собой).

Фиг. 177. Два электрона можно описать волновыми функциями с одинаковыми импульсами или функциями, локализованными в точке если спины электронов направлены в противоположные стороны.

Таким образом, два электрона не могут одновременно иметь одинаковые импульсы и одинаково направленные спины. (Именно это делает понятие спина чрезвычайно важным; ибо если и могут существовать два электрона с одинаковыми импульсами, то их спины должны быть направлены в противоположные стороны; наличие спина объясняет также упоминавшееся удвоение числа энергетических уровней.) Далее, два электрона не могут быть локализованы в одном и том же месте, если их спины направлены в одну сторону (фиг. 177).

Это ограничение, налагаемое на вид волновых функций систем многих электронов, вместе с картиной энергетических уровней, вытекающей из квантовой теории, позволяет понять структуру периодической таблицы элементов, природу химической связи и многие свойства вещества,