II. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Направленное движение электрических зарядов называется электрическим током. Носителями заряда в зависимости от типа проводника могут быть электроны или ионы. В металлических проводниках — это электроны, в гальванических ваннах, т. е. в растворах электролитов, — положительные и отрицательные ионы, в плазме — электроны и положительные ионы.

Направлением тока условно принято считать направление движения положительных зарядов. Поэтому направление тока в металлах противоположно истинному направлению движения носителей заряда — электронов.

Для существования электрического тока необходимо наличие свободных носителей зарядов и электрического поля, которое вызывало бы их направленное движение. В отличие от электростатики, где рассматривается равновесие зарядов и поэтому электрическое поле в проводниках отсутствует, при наличии тока напряженность электрического поля внутри проводника отлична от нуля. Для создания такого поля необходим какой-либо внешний источник.

§ 10. Характеристики электрического тока. Закон Ома

При стационарном токе нигде в проводнике не должно происходить накопления носителей заряда. Поэтому такой ток может существовать только в замкнутой электрической цепи, где возможно непрерывное движение зарядов в одном направлении.

Для количественной характеристики электрического тока используются две основные величины: плотность тока и сила тока I.

Плотность тока. Плотность тока определяется зарядом, проходящим за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов. Это векторная величина, равная произведению объемной плотности движущихся зарядов на скорость их направленного движения:

Объемную плотность можно представить как произведение заряда одного носителя на их концентрацию Поэтому формулу (1) можно записать в виде

Когда электрический ток создается одновременно несколькими сортами носителей, полная плотность тока равна векторной сумме вкладов отдельных сортов, для каждого из которых справедлива формула (2) со своими значениями

В том, что формула (2) действительно характеризует заряд, пересекающий единичную площадку сечения проводника за одну секунду, можно убедиться, посмотрев на рис. 54а.

Рис. 54. К определению плотности тока (а) и силы тока (б)

Через единичную площадку ориентированную перпендикулярно скорости носителей, за одну секунду проходят те носители, которые в начале этой секунды находятся внутри цилиндра с основанием единичной площади и высотой (длиной боковой поверхности), численно равной скорости направленного движения

Обратим внимание на то, что вектор плотности тока всегда направлен в ту же сторону, что и напряженность электрического поля Е, независимо от того, создается ли ток движением положительных или отрицательных зарядов.

Сила тока. Сила тока I определяется зарядом, проходящим за одну секунду через любое поперечное сечение проводника. Когда плотность тока одинакова по всему сечению, сила тока равна скалярному произведению плотности тока на площадь сечения:

где вектор направлен перпендикулярно выбранному сечению, а его модуль равен площади этого сечения. Поскольку вектор для данного сечения проводника (рис. 54 б) можно считать направленным как в одну, так и в противоположную сторону, сила тока I может быть как положительной, так и отрицательной. Если выбрать сечение перпендикулярно вектору плотности тока, то косинус угла между и равен либо + 1, либо — 1. Поэтому сила тока I равна либо либо — в зависимости от того, совпадает выбранное направление с направлением движения положительных зарядов или противоположно ему.

Если плотность тока не постоянна по сечению проводника, нужно это сечение мысленно разбить на малые участки в

пределах которых плотность тока можно считать постоянной. Сила тока через каждый из них находится как , а полная сила тока получается суммированием по всем участкам. Поскольку заряд переносимый за время через сечение равен

то для силы тока справедливо

Если сила тока не изменяется со временем, ток называется постоянным.

Единица силы тока. Единицей силы тока в СИ служит ампер Ампер входит в число основных единиц этой системы и вводится на основе магнитного взаимодействия токов. В системе СГСЭ единица силы тока является производной и определяется как сила такого тока, при котором через поперечное сечение проводника за одну секунду проходит единичный заряд. Ее размерность Так как , то

Действия электрического тока. Движение электронов и ионов непосредственно увидеть невозможно. Однако это движение вызывает различные сопутствующие явления, по которым и можно судить о наличии тока и его силе.

Еще в 1820 г. X. К. Эрстед обнаружил, что проводник с током вызывает появление сил, действующих на магнитную стрелку. Если расположить прямой металлический провод параллельно магнитной стрелке, установившейся вдоль силовых линий магнитного поля Земли, то при пропускании по нему сильного тока стрелка отклоняется, стремясь установиться поперек провода. Если изменить направление тока, стрелка отклоняется в противоположную сторону. Отклонение стрелки наблюдается и в том случае, если вместо металлического проводника постоянный ток пропускать по газоразрядной трубке или трубке с электролитом. Магнитное действие проявляется во всех случаях независимо от природы проводника и является самым общим признаком электрического тока.

Рис. 55. Упрощенное устройство магнитоэлектрического прибора

Магнитное действие тока используется для измерения силы тока. Например, в приборах магнитоэлектрической системы (рис. 55) имеется легкая проволочная рамка,

укрепленная на спиральной пружине и помещенная между полюсами постоянного магнита. При пропускании тока на рамку действует момент сил, пропорциональный силе тока. Этот момент поворачивает рамку, закручивая пружину. По углу поворота рамки можно судить о силе тока. Приборы, показания которых зависят от силы тока, имеют общее название гальванометров. Магнитное действие тока используется в электродвигателях.

Электрический ток вызывает нагревание проводников. На тепловом действии тока основана работа разнообразных электронагревательных приборов, плавильных печей и т. п.

В некоторых видах проводников прохождение электрического тока вызывает химическое действие, заключающееся в разложении вещества на составные химические части. Такой процесс называется электролизом.

Проводники, в которых не проявляется химическое действие тока, называются проводниками первого рода. К их числу принадлежат металлы, полупроводники и некоторые химические соединения. Проводники, в которых происходит электролиз, называются проводниками второго рода или электролитами. К ним относятся многие водные растворы кислот и солей и некоторые химические соединения в жидком и твердом состояниях.

Закон Ома. Существует много способов вызвать направленное движение электрических зарядов Например, в электростатическом генераторе Ван-де-Граафа (рис. 56), который использовался в первых ускорителях заряженных частиц, электрические заряды сообщаются движущейся резиновой ленте 4 и поднимаются ею наверх в изолированный металлический купол 1, где они накапливаются. Такой способ приведения зарядов в движение можно назвать механическим. Аналогично заряженные капли воды при падении под действием силы тяжести в атмосфере создают электрический ток — часть системы электрических токов Земли.

Более обычный способ создания тока — действие на носители заряда силы со стороны электрического поля. Результат этого действия зависит от физической природы среды, в которой действует это поле. Для большого круга веществ, в частности металлов, в широком диапазоне условий, закономерности электрического тока описываются простым эмпирическим соотношением, называемым законом Ома.

Как показывает опыт, для многих веществ в широких пределах плотность электрического тока пропорциональна

Рис. 56. Электростатический генератор Ван-де-Граафа

напряженности электрического поля Е в веществе:

где а — постоянная для данного вещества величина, называемая удельной проводимостью или просто проводимостью. Ее значение у каждого вещества зависит от его физического состояния: от температуры, давления и т.

Закон Ома справедлив для однородных тел, физические свойства которых во всех точках одинаковы. Формула (5) остается справедливой и в случае неоднородных тел, но тогда проводимость а является функцией координат, т. е. в каждом месте имеет свое значение.

Однородные и изотропные проводники. Формула (5) относится к изотропным веществам, свойства которых одинаковы по всем направлениям. Внутри большинства проводников любые три взаимно перпендикулярных направления физически эквивалентны. В металлах атомы образуют анизотропную кристаллическую решетку, но любой макроскопический образец — кусок металла — состоит обычно из большого числа случайно ориентированных маленьких кристалликов, что приводит к эквивалентности всех направлений. В результате вектор имеет то же направление, что и вектор Е.

Вспоминая о том, что плотность тока пропорциональна скорости упорядоченного движения носителей заряда, а напряженность поля Е характеризует действующую на них силу, приходим к выводу, что равенство (5) фактически означает пропорциональность между скоростью движения и действующей силой. Мы видим, что для поддержания постоянного тока, т. е. движения зарядов с постоянной скоростью, необходимо непрерывное действие силы. Но это значит, что в проводниках происходит рассеяние носителей заряда, эквивалентное их движению с трением. В противном случае действующая на них электрическая сила вызывала бы их ускоренное, а не равномерное движение. Другими словами, проводники обладают электрическим сопротивлением.

Удельное сопротивление. Для характеристики электрического сопротивления вводится величина, обратная его удельной проводимости называемая удельным сопротивлением

Закон Ома является одним из самых ранних экспериментальных открытий в области электрического тока в веществе. Его нельзя вывести теоретически только из законов электродинамики, описывающих электрическое поле. Закон Ома можно получить в рамках микроскопического подхода на основе изучения процессов, происходящих в веществе при приложении электрического поля, используя какую-либо определенную модель вещества.

В металлах электрическое сопротивление обусловлено рассеянием электронов проводимости на тепловых колебаниях

кристаллической решетки и хаотически расположенных дефектах кристалла — в идеальной строго периодической решетке сопротивление отсутствовало бы. В разных веществах процессы могут сильно различаться, но независимо от характера рассеяния носителей связь между плотностью тока и напряженностью поля при не слишком сильных полях всегда оказывается линейной.

Рис. 57. К закону Ома для однородного участка цепи

Закон Ома для однородного участка. Постоянное электрическое поле Е внутри участка однородного проводника можно создать, приложив к концам этого участка некоторое напряжение (разность потенциалов) и поддерживая его неизменным. Если длина этого однородного участка равна (рис. 57), то очевидно, что Сила тока в любом сечении равна произведению плотности тока на площадь сечения: Поэтому из закона Ома следует

— сила тока пропорциональна приложенному напряжению. Если ввести сопротивление для рассматриваемого однородного участка соотношением

то, учитывая, что формулу (7) можно записать в виде

Равенство (9) называют законом Ома для однородного участка цепи. Именно в таком виде этот закон и был установлен немецким физиком Г. Омом в

Сопротивление и его единицы. Сопротивление определяемое формулой (8), характеризует определенный образец проводника (например, проволоку круглого сечения) и зависит как от материала проводника так и от его геометрических размеров и в то время как удельное сопротивление от геометрии образца не зависит.

Единица сопротивления устанавливается на основе закона Ома (9). В СИ эта единица называется омом (Ом). 1 Ом — это сопротивление такого проводника, в котором при приложении напряжения 1 В возникает ток силой Единица сопротивления в системе СГСЭ также устанавливается на основе (9), но практически не применяется.

Удельное сопротивление — это сопротивление проводника длиной с площадью поперечного сечения Единица удельного

сопротивления На практике для удельного сопротивления часто используется внесистемная единица 1 Ом Ом которая удобна при расчете электрического сопротивления проволок.

В технике словом «сопротивление» иногда обозначают специальные устройства, включаемые в электрическую цепь и обладающие электрическим сопротивлением.

Рис. 58. Резисторы и их условные обозначения на электрических схемах

Такие устройства называются резисторами. На рис. 58 изображены реостат — резистор с переменным (регулируемым) сопротивлением и постоянный резистор, а также их условные обозначения на схемах электрических цепей.

Зависимость сопротивления от температуры. Электрическое сопротивление зависит от температуры, причем эта зависимость разная у разных веществ. Особенно сильной температурной зависимостью отличается удельное сопротивление тех веществ, у которых с изменением температуры меняется концентрация носителей заряда, как это бывает в полупроводниках и в плазме. В металлах изменение сопротивления с температурой связано не с изменением концентрации электронов, а с изменением интенсивности колебаний кристаллической решетки, которыми в основном и обусловлено сопротивление их движению. Удельное сопротивление металла линейно зависит от температуры в широком интервале ее изменения:

где — температура металла по шкале Цельсия, — удельное сопротивление при температурный коэффициент сопротивления, характеризующий относительное изменение удельного сопротивления проводника при изменении его температуры на один кельвин (градус). Опыт показывает, что для чистых металлов в интервале температур от 0 до температурный коэффициент сопротивления практически постоянен и для всех металлов имеет почти одно и то же значение, близкое к 1/273 на градус температуры.

Изменение геометрических размеров металлических проводников с температурой гораздо меньше изменения их удельного сопротивления. Поэтому зависимость любого металлического образца от температуры дается той же формулой (10). Существуют сплавы (константан, манганит), у которых при нагревании удельное

сопротивление практически не меняется. Их применяют для изготовления проволочных резисторов с постоянным сопротивлением.

Вольт-амперная характеристика. В технических приложениях для описания процессов в электрических цепях часто используется понятие вольт-амперной характеристики. Вольт-амперная характеристика какого-либо устройства — это график зависимости силы тока в нем от приложенного к нему напряжения: Для проводников, подчиняющихся закону Ома, вольт-амперная характеристика в соответствии с (9) представляет собой прямую, проходящую через начало координат (рис. 59). Ее наклон определяется сопротивлением рассматриваемого устройства. В обычных проводниках сопротивление не зависит от направления тока, поэтому прямую на вольт-ам-перной характеристике можно продолжить и в область отрицательных значений

При использовании вольт-амперных характеристик следует помнить о связанных с ними ограничениях. Например, для конкретного устройства никогда нельзя считать, что прямая на рис. 59 тянется до бесконечности.

Рис. 59. Вольт-амперная характеристика проводника, подчиняющегося закону Ома

Рис. 60. Вольт-амперная характеристика лампочки накаливания. Сила тока измеряется после установления стационарного значения температуры

В частности, при измерении вольт-амперной характеристики лампочки накаливания с вольфрамовой нитью мы обнаружим, что она имеет вид, схематически изображенный на рис. 60. Искривление вольт-амперной характеристики связано с нагревом нити и увеличением сопротивления нити накала с ростом температуры.

В некоторых устройствах, таких как диоды, сопротивление зависит от направления тока. В одном направлении носители заряда проходят по нему как по обычному резистору с некоторым почти постоянным сопротивлением. Однако при противоположной полярности приложенного напряжения носители заряда испытывают большее сопротивление движению. Фактически кривая на графике не изменяет резко своего наклона при равном нулю напряжении, а постепенно переходит от одного наклона к другому в интервале значений напряжения в несколько десятых вольта.

Иногда вольт-амперные характеристики отражают немонотонную зависимость тока от напряжения. Например, на вольт-ампер-ной характеристике электрической дуги, горящей между угольными или металлическими электродами имеется: падающий участок, соответствующий увеличению тока при уменьшении напряжения между электродами.

Линейные и нелинейные явления в электрических цепях. Закон Ома (9) описывает линейные явления в электрических цепях. Всякое отклонение от закона Ома, выражающееся в искривлении вольт-амперной характеристики, соответствует нелинейным явлениям при прохождении тока. Нелинейные явления встречаются гораздо чаще, чем это может показаться на первый взгляд. Нелинейность присуща даже обыкновенной лампочке накаливания, хотя ее нить накала сделана из металла, для которого закон Ома точно выполняется вплоть до очень больших значений плотности тока, намного превосходящих номинальное.

Дифференциальное сопротивление. Но на достаточно малых участках практически любой нелинейной вольт-амперной характеристики связь между изменениями напряжения и тока можно считать линейной: малому изменению напряжения соответствует пропорциональное изменение силы тока:

где величина определяющая наклон данного участка вольт-амперной характеристики, называется дифференциальным сопротивлением. Для падающих участков вольт-амперной характеристики дифференциальное сопротивление отрицательно.

• Каковы условия существования электрического тока?

• Почему для существования стационарного тока необходима замкнутая электрическая цепь?

• Как связаны между собой векторная характеристика тока — плотность тока и скалярная характеристика — сила тока ?

• Как плотность тока выражается через концентрацию носителей заряда и скорость их направленного движения?

Какие действия электрического тока можно использовать для измерения силы тока?

• Почему из установленной на опыте пропорциональности между плотностью тока и напряженностью поля в проводнике следует вывод о существовании электрического сопротивления?

• Какие предположения используются при получении соотношения из закона Ома ?

• Установите связь между омом и единицей сопротивления в системе ГСЭ.

• С чем связана зависимость удельного сопротивления разных веществ от температуры?

• Объясните физические причины нелинейности вольт-амперной характеристики лампочки накаливания.

• Что такое дифференциальное сопротивление? Какой смысл имеют его отрицательные значения?