VI. ОПТИКА

§ 30. Свет как электромагнитные волны. Интерференция

Оптика — это учение о физических явлениях, связанных с распространением коротких электромагнитных волн, длина которых составляет приблизительно Значение именно этой области спектра электромагнитных волн связано с тем, что внутри нее в узком интервале длин волн от 0,40 до 0,76 мкм лежит участок видимого света, непосредственно воспринимаемого человеческим глазом. Этот участок составляет лишь малую часть всей шкалы электромагнитных волн.

Видимый свет и оптический диапазон. С точки зрения физики происходящих процессов выделение столь узкой области видимого света не имеет особого смысла, поэтому в понятие «оптический диапазон» включают обычно еще и инфракрасное и ультрафиолетовое излучение. Но и для них принятые границы спектра достаточно условны. По существу, эти границы определяются используемыми способами получения и регистрации электромагнитных волн.

Излучение электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Электромагнитные волны радиодиапазона излучаются антеннами радиопередатчиков при вынужденных колебаниях электронов в антеннах. Все электроны в антенне совершают колебания в одинаковой фазе. Поскольку эти колебания могут поддерживаться очень долго и с высоким постоянством частоты, то излучаемые при этом радиоволны с огромной степенью точности можно считать монохроматическими.

Когерентные и некогерентные волны. В оптике все иначе. Любой источник света — это скопление множества возбужденных или непрерывно возбуждаемых атомов. Генератор световой волны — это каждый отдельный атом вещества. Возбужденный атом излучает волн, т. е. отрезок почти монохроматических волн конечной протяженности. Характерной особенностью каждого элементарного источника является его самостоятельность, независимость от других атомов. Поэтому даже в том случае, когда отдельные цуги можно характеризовать одной и той же длиной волны X, соотношения фаз между цугами волн, излученных

разными атомами, имеют совершенно случайный характер и меняются от цуга к цугу.

Только в лазере, где используется вынужденное излучение, удается заставить все возбужденные атомы излучать электромагнитные волны согласованно, подобно тому, как это происходит в антенне радиопередатчика. В результате образуется световая волна, близкая по своим свойствам к идеальной монохроматической, — когерентная электромагнитная волна.

Излучение обычных источников света, таких, как раскаленные твердые и жидкие тела, возбужденные электрическим разрядом газы и т. д., представляет собой наложение огромного числа не согласованных между собой цугов волн, т. е. фактически «световой шум» — беспорядочные, как говорят, некогерентные колебания электромагнитного поля.

Интерференция света. Прямым подтверждением волновой природы света может служить интерференция — явление наложения нескольких волн, при котором в одних местах происходит усиление, а в других ослабление амплитуды результирующей волны.

Наблюдать интерференцию света от некогерентных источников можно, только используя специальные приемы — разделяя исходный пучок на два. Хотя в каждом из этих пучков, как и в исходном, фазовые соотношения между различными цугами непрерывно хаотически меняются, эти изменения будут одинаковыми для обоих пучков. Если эти пучки снова свести вместе, то можно наблюдать устойчивую интерференционную картину при условии, что разность хода между пучками не превышает длины отдельного цуга. Если же разность хода окажется больше длины цуга, то устойчивой интерференционной картины не будет, так как в этом случае будет происходить наложение цугов, излученных разными атомами.

Рис. 194. Схема опыта Юнга

Явление интерференции света впервые было объяснено на основе волновых представлений Т. Юнгом в 1802 г. Для интерпретации опыта Юнга можно воспользоваться принципом Гюйгенса, который справедлив не только для механических волн, но и для волновых процессов любой природы. В опыте Юнга малое отверстие А в непрозрачном экране (рис. 194) освещалось интенсивным источником света. На основании принципа Гюйгенса это отверстие можно считать новым точечным источником полусферических волн. Эти волны падают на два малых отверстия и в следующем

экране, которые в свою очередь становятся новыми точечными источниками волн.

Таким способом в опыте Юнга достигается разделение исходной волны на две. Эти волны налагаются друг на друга в области за отверстиями и могут интерферировать, так как источники когерентны. На экране В образуется интерференционная картина.

Разделение волн от первичного некогерентного источника на две когерентные волны, т. е. получение двух вторичных когерентных точечных источников, может осуществляться разными способами. Но расчет интерференционной картины во всех таких случаях производится одинаково, так же, как и в схеме Юнга. Если в излучении первичного источника все независимые цуги волн характеризуются одной и той же длиной волны к, то для изучения вторичных источников и можно использовать монохроматическую идеализацию, несмотря на то, что их излучение представляет собой ту же хаотическую последовательность отдельных цугов.

Замена такой последовательности цугов бесконечной синусоидальной волной возможна при условии, что точечные вторичные источники когерентны, а разность хода излучаемых ими волн в любой точке экрана В меньше протяженности отдельного цуга. Для этого, разумеется, экран В должен быть удален от источников на значительное расстояние а расстояние между источниками должно быть достаточно мало.

Рис. 195. К расчету интерференционной картины в опыте Юнга

Схема Юнга. Схема расчета интерференционной картины ясна из рис. 195. В точке О, расстояния до которой от источников одинаковы, приходящие волны усиливают друг друга, так как колебания поля в этой точке происходят в одинаковой фазе. Результат сложения колебаний в произвольной точке Р определяется разностью хода I волн, приходящих в Р из Если I равно целому числу длин волн к, то колебания в точке Р усиливают друг друга; если I равно нечетному числу полуволн, то колебания взаимно ослабляются.

Выразим разность хода I волн, приходящих в точку наблюдения Р, через угол между осью и направлением на точку Р и расстояние между источниками (рис. 195).

Будем считать, что Тогда при малых 0 разность хода можно найти, опуская из перпендикуляр на прямую

Формула (1) дает возможность определить угловое положение максимумов и минимумов на экране В (рис. 195). Направления на

максимумы получим, полагая в

Полагая получим направления на минимумы:

Угловое расстояние между соседними максимумами или минимумами, как видно из этих формул, равно а расстояние между ними на экране В, как видно из рис. 195, равно

Интерференционные полосы. Мы рассмотрели только точки экрана В, лежащие в плоскости чертежа на рис. 195. Легко сообразить, что вся интерференционная картина на экране В в непосредственной близости от точки О состоит из чередующихся светлых и темных полос, называемых интерференционными полосами. Они находятся на равных расстояниях друг от друга и направлены перпендикулярно плоскости чертежа, т. е. плоскости, в которой лежат первичный точечный источник (т. е. отверстие А на рис. 194) и вторичные источники 5, и

Трудность наблюдения интерференции света в таких опытах связана с тем, что длина волны света очень мала. При см и расстоянии между источниками, равном всего 0,5 мм, расстояние между соседними интерференционными полосами будет составлять только 1 мм при удалении экрана В на от источников.

Освещенность экрана, т. е. вызываемое светом зрительное ощущение, определяется энергией колебаний в световой волне, т.е. квадратом ее амплитуды. Рассчитаем распределение освещенности на экране, где наблюдается интерференционная картина. Если при освещении экрана несколькими некогерентными источниками складываются освещенности, то при интерференции складываются напряженности полей в когерентных волнах, а освещенность в каждой точке экрана пропорциональна квадрату амплитуды результирующего колебания. Поскольку расстояния от источников до точки наблюдения почти одинаковы, то амплитуды обеих волн в точке наблюдения практически равны, если вторичные источники и одинаковы. При этом напряженность поля в точке наблюдения пропорциональна выражению, которое представляет собой сумму колебаний, вызываемых каждой из волн в точке Р:

Видно, что это есть уравнение колебаний с амплитудой зависящей от разности хода Так как

освещенность пропорциональна квадрату амплитуды, то распределение освещенности в зависимости от направления на точку наблюдения 0 имеет вид

Распределение освещенности в интерференционных полосах, наблюдаемых по схеме Юнга, показано на рис. 196. Освещенность в минимумах равна нулю, а в максимумах она в четыре раза больше освещенности, которая создавалась бы одним источником. Положение максимумов и минимумов, как видно из формулы (5), находится в соответствии с полученными ранее формулами (2) и (3).

Рис. 196. Распределение освещенности в интерференционных полосах, наблюдаемых по схеме Юнга

Отметим, что среднее значение освещенности по экрану в интерференционной картине, согласно формуле (5), равно просто удвоенной освещенности от одного источника. Это значит, что при интерференции происходит только перераспределение энергии в пространстве.

Интенсивность наблюдаемой в опыте Юнга интерференционной картины можно заметно увеличить, если вместо точечных отверстий в экранах использовать узкие, длинные, параллельные между собой щели. Вид полос вблизи центра интерференционного поля будет при этом таким же, как и при использовании точечных отверстий. Поясним это. Если точечное отверстие А перемещать перпендикулярно плоскости чертежа на рис. 194, то интерференционные полосы на экране, получаемые от точечных отверстий просто будут смещаться вдоль своих направлений, т. е. также перпендикулярно плоскости чертежа. Поэтому замена отверстия А длинной щелью, т. е. непрерывной цепочкой точечных некогерентных источников, не приведет к ухудшению четкости интерференционных полос по крайней мере в той области, где их кривизна незначительна. Не приведет к ухудшению четкости и перемещение по этому направлению отверстий Поэтому их также можно заменить на узкие длинные щели.

Зеркала Френеля. В качестве другого примера интерференционного опыта, который может быть рассчитан по схеме Юнга, рассмотрим метод наблюдения интерференции света с помощью зеркал Френеля. Вторичными когерентными источниками здесь являются изображения реального источника света в плоских зеркалах, расположенных под малым углом а друг к другу (рис. 197). Экран защищен от попадания прямых лучей от источника

Выясним прежде всего, в каких точках экрана будет наблюдаться интерференционная картина. Будет ли она занимать весь экран или какую-то его часть? Интерференция света наблюдается только там, где происходит наложение волн, пришедших от когерентных источников. В данном опыте нужно определить ту область экрана, в любую точку которой свет приходит после отражения от каждого из зеркал.

Рис. 197. Изображения реального источника света в плоских зеркалах, расположенных под малым углом друг к другу

На рис. 197 построены изображения и точечного источника в обоих зеркалах. Нетрудно убедиться, что центр окружности, на которой лежат точки и находится в точке А — вершине угла, образованного зеркалами. Из рисунка видно, что интерференционное поле на экране ограничено точками Например, является крайней нижней точкой, в которую еще приходит свет после отражения от верхнего зеркала. Ее можно найти, если провести прямую через изображение источника в верхнем зеркале и точку А. Аналогично находится точка

Из рис. 197 видно, что для расчета интерференционной картины действительно можно воспользоваться схемой Юнга и всеми полученными выше для нее формулами. Так как область интерференции на экране ограничена точками то легко подсчитать число интерференционных полос. Если экран расположен так, как показано на рисунке, т. е. параллельно линии соединяющей изображения источника в зеркалах, то , где а — расстояние от линии пересечения зеркал до экрана. Учитывая малость угла а между зеркалами, можно приближенно написать Расстояние между двумя соседними полосами дается формулой (4). Расстояние между источниками 5, и как видно из рис. 197, равно Расстояние до экрана равно а. Поэтому, согласно (4),

Полное число полос интерференции умещающихся на интерференционном поле, равно

Так как интерференционную картину удобно наблюдать при условии , то Отметим, что в опыте с зеркалами Френеля, в отличие от опыта Юнга, можно наблюдать лишь небольшое число интерференционных полос, так как когерентные волны налагаются лишь в ограниченной части экрана.

Интерференционные явления, исторически послужившие экспериментальным доказательством волновой природы света, и в наши дни находят важные практические применения, в частности в спектроскопии и в метрологии. Элементарная теория, основанная на использовании монохроматической идеализации для световых волн, вполне пригодна для описания действия приборов, применяемых в большинстве интерференционных исследований. При этом можно считать, что поведение отдельных пучков интерферирующих лучей подчиняется законам геометрической оптики, и полностью пренебрегать дифракционными явлениями.

Интерферометр Майкельсона. В рассмотренных выше интерференционных опытах интерферируют волны с малой разностью хода — порядка нескольких длин волн. Но существуют и такие интерференционные приборы, в которых разность хода может быть сделана весьма большой. Эти приборы называются интерферометрами.

Рис. 198. Схема интерферометра Майкельсона

На рис. 198 приведена упрощенная схема интерферометра Майкельсона.

Свет от некоторого источника падает слева на полупрозрачное зеркало А и разделяется на два пучка: отраженный 1 и прошедший 2. После отражения от зеркал эти пучки снова падают на полупрозрачное зеркало А и частично отражаются, а частично проходят через него. В результате на экране Р можно наблюдать интерференцию лучей 1 и 2.

Картина интерференции зависит от разности хода лучей, которая определяется разностью «плеч» интерферометра. Одно из зеркал ( на рис. 198) может перемещаться с помощью микрометрического винта, оставаясь параллельным самому себе. При его перемещении изменяется разность хода и интерференционные полосы на экране Р смещаются. Смещение интерференционной картины на одну полосу происходит при перемещении зеркала на расстояние, равное половине длины волны.

Интерферометр Майкельсона используется для выполнения особенно точных измерений длины. Например, в метрологии с его помощью производится сравнение оптического эталона длины, т. е. длины волны оранжевой линии криптона-86, со вторичными эталонами, выполненными в виде твердых стержней.

• Чем отличаются электромагнитные волны, излучаемые антенной радиопередатчика, и световые волны, излучаемые раскаленным телом?

• Что такое когерентные и некогерентные электромагнитные волны? Приведите примеры.

• В максимумах интерференционной картины от двух источников освещенность может вчетверо превышать освещенность, создаваемую одним источником. Нет ли здесь нарушения закона сохранения энергии?

• Объясните, почему в опыте Юнга четкость интерференционных полос не ухудшается, если заменить точечные отверстия длинными узкими параллельными щелями.

• Как зависит ширина интерференционных полос в опыте Юнга от расстояния между щелями и от расстояния до экрана?

• Поясните ход лучей в интерферометре Майкельсона и объясните, каким образом в нем можно изменять разность хода интерферирующих волн.

• Объясните, почему в интерферометре Майкельсона интерференционная картина смещается на одну полосу при перемещении одного из зеркал на расстояние, равное половине длины волны.

• Каким образом интерферометр Майкельсона используют для точных измерений длины?