§ 24. Трехфазный ток. Электрические машины переменного тока

Наряду с простым синусоидальным переменным током в технике широко используется трехфазный ток.

Представим себе прямоугольную проволочную рамку с несколькими витками, равномерно вращающуюся в однородном магнитном поле. Возникающая в этой рамке индукции меняется по синусоидальному закону. Если же вокруг общей оси вращается не одна, а три одинаковые рамки, плоскости которых повернуты относительно друг друга на 120°, то возникающие в них синусоидальные ЭДС будут сдвинуты по фазе на 120° (рис. 147):

Обмотку каждой из этих рамок можно замкнуть на свое нагрузочное сопротивление (рис. 148) и получить три синусоидальных переменных тока, между которыми будет строго постоянная разность фаз. Такие три согласованных переменных тока называют трехфазным током.

Соединения звездой и треугольником. Так как для явлений в электрических цепях важны только разности потенциалов, то можно объединить в один провод по одному проводу из каждой цепи. В результате получается соединение генератора с потребителем с помощью четырех, а не шести проводов, называемое соединением звездой (рис. 149а).

Рис. 147. Графики ЭДС, сдвинутых по фазе на 120°

Рис. 148. Три независимые линии соединения генератора с потребителями

Если же объединять по одному проводу из каждой цепи на рис. 148 попарно, то в результате получается схема соединения генератора с потребителем тремя проводами, называемая соединением треугольником (рис. 1496).

В цепях трехфазного тока напряжения между концами каждой обмотки генератора называются фазными напряжениями, а токи в этих обмотках — фазными токами.

Рис. 149. Соединение генератора с потребителями звездой (а) и треугольником (б)

Так же называют напряжения и токи в нагрузочных сопротивлениях. Напряжения между проводами 1, 2, 3 на рис. 149а и между любой парой проводов на рис. 149б

называются линейными напряжениями, а токи в этих проводах — линейными токами. Легко видеть, что при соединении звездой фазные токи совпадают с линейными токами, а фазные и линейные напряжения различаются. При соединении треугольником, наоборот, совпадают фазные и линейные напряжения, а различаются фазные и линейные токи.

Векторные диаграммы. Рассмотрим подробнее соединение звездой. Построим векторные диаграммы токов и напряжений. Предположим, что генератор разомкнут. Тоща фазные напряжения совпадают с соответствующими ЭДС, и поскольку последние сдвинуты по фазе на 120° и 240°, то диаграмма фазных напряжений имеет вид, показанный на рис. 150. Как видно из рис. 149а, мгновенное значение линейного напряжения, например, между проводами 1 и 2 равно разности мгновенных значений соответствующих фазных напряжений. Поэтому вектор изображающий это напряжение, равен разности векторов изображающих фазные напряжения в первой и второй обмотках (рис. 150). Разумеется, вектор можно перенести параллельно самому себе так, чтобы его начало совпало с общим центром вращения векторов. Из рисунка сразу видно, что амплитуда линейного напряжения при соединении звездой в раз больше амплитуды фазного.

Рис. 150. Векторная диаграмма фазных напряжений при соединении звездой

Рис. 151. Векторная диаграмма токов в соединении звездой при одинаковых нагрузках

Рис. 152. Векторная диаграмма токов при несимметричной нагрузке (а) и нахождение вектора I для тока в нулевом проводе (б)

То же самое относится и к действующим значениям этих напряжений. Если, например, фазное напряжение в сети 220 В, то линейное напряжение в этой же сети 380 В.

Так же просто строится векторная диаграмма токов. При одинаковых нагрузках амплитуды токов в проводах 1, 2, 3 равны, а токи сдвинуты по фазе на 120° и 240° (рис. 151). В нулевом проводе в любой момент ток равен сумме токов и при симметричной нагрузке, как видно из рис. 151, обращается в нуль. В

этом случае нулевой провод можно убрать, не изменяя токов в цепи. Если нагрузка несимметрична, то длины векторов, изображающих токи будут неодинаковы. Теперь в нулевом проводе будет ток амплитуду и фазу которого легко найти с помощью векторной диаграммы, построение которой ясно из рис. 152.

Совершенно аналогично может быть построена векторная диаграмма фазных токов в соединении треугольником. При симметричной нагрузке с помощью векторной диаграммы можно убедиться, что амплитуды линейных токов будут в раз больше, чем амплитуды фазных токов.

Все приведенные выше результаты можно получить и аналитически, не используя векторных диаграмм. Для этого нужно воспользоваться формулами (1) и соответствующими формулами для токов.

В рассмотренных схемах и обмотки генератора, и нагрузки соединены одинаково — либо звездой, либо треугольником. Разумеется, можно употреблять и комбинированные схемы, соединяя обмотки генератора звездой, а нагрузки — треугольником или наоборот. В технике используются различные типы соединений в цепях трехфазного тока, но во всех случаях предпочтительной является симметричная нагрузка фаз, при которой потери будут наименьшими.

Преимущество использования в технике трехфазного тока по сравнению с однофазным заключается в экономии числа проводов и идущего на их изготовление материала. Но самой замечательной особенностью трехфазного тока является то, что он позволяет очень просто создать вращающееся магнитное поле. А с помощью такого поля можно сделать простые по конструкции электродвигатели, принцип работы которых заключается в следующем.

Модель синхронного и асинхронного двигателей. Будем вращать подковообразный магнит так, как показано на рис. 153. Вместе с магнитом будет вращаться и создаваемое им магнитное поле. Если в такое поле поместить магнитную стрелку, то она, стремясь установиться вдоль линий индукции магнитного поля, придет во вращение в ту же сторону, в которую вращается поле.

Рис. 153. Модель асинхронного двигателя

Так же будет вести себя и замкнутый виток провода (рис. 153). Вследствие изменения пронизывающего виток магнитного потока при вращении магнитного поля в витке возникает ЭДС индукции и индукционный ток. На этот ток со стороны магнитного поля будет действовать сила Ампера. По закону Ленца индукционный ток в витке направлен так, что взаимодействие этого тока с магнитным полем стремится уменьшить изменение магнитного потока вследствие

вращения магнитного поля. Поэтому рамка будет вращаться вслед за магнитным полем. В этом, разумеется, можно убедиться и иначе, если с помощью правила правой руки определить направление сил Ампера, действующих на отдельные стороны рамки.

Вместо рамки можно взять массивный металлический цилиндр или ротор в виде «беличьего колеса» (рис. 154), эквивалентного большому числу соединенных между собой проводящих рамок. При вращении магнитного поля в толще металла цилиндра также будут наводиться замкнутые индукционные токи (вихревые токи, или токи Фуко). Согласно закону Ленца взаимодействие этих токов с магнитным полем будет приводить к уменьшению относительной скорости вращения поля и цилиндра.

Рис. 154. Короткозамкнутый ротор асинхронного двигателя

Выясним, чем отличается поведение во вращающемся магнитном поле магнитной стрелки и короткозамкнутой металлической рамки. При равномерном вращении магнитной стрелки суммарный момент действующих на нее сил должен равняться нулю. Момент сил, действующих на стрелку со стороны магнитного поля, зависит от угла, образованного стрелкой с вектором индукции поля. Этот момент максимален, когда стрелка перпендикулярна полю, и обращается в нуль, когда стрелка направлена по полю.

Если на равномерно вращающуюся стрелку никакие другие моменты сил не действуют, то должен быть равен нулю и момент сил, действующих на нее со стороны вращающегося магнитного поля. Следовательно, в любой момент стрелка направлена вдоль поля и вращается синхронно с ним. Если же на стрелку действует тормозящий внешний момент, то стрелка, вращаясь синхронно с полем, будет несколько отставать от него по фазе, так чтобы тормозящий момент уравновешивался моментом сил со стороны магнитного поля.

Разумеется, вместо магнитной стрелки можно взять закрепленный на оси постоянный магнит или электромагнит, питаемый постоянным током. Они также будут вращаться синхронно с внешним вращающимся магнитным полем.

Несколько иначе обстоит дело в случае короткозамкнутой рамки или сплошного цилиндра. Индукционный ток зависит от относительной скорости вращения магнитного поля и ротора. При синхронном вращении индукционный ток отсутствует и, следовательно, равен нулю момент сил, действующих на ротор со стороны магнитного поля. Поэтому ротор может вращаться синхронно с полем только тогда, когда никакие тормозящие моменты на него не действуют. При наличии тормозящего момента при равномерном вращении он должен уравновешиваться моментом сил, действующих на индукционные токи в роторе со стороны магнитного поля.

Для возникновения этих индукционных токов ротор должен вращаться медленнее магнитного поля. Таким образом, угловая скорость ротора меньше угловой скорости вращения магнитного поля и зависит от тормозящего момента. Чем больше тормозящий момент, тем медленнее вращается ротор.

Магнитная стрелка или электромагнит постоянного тока во вращающемся магнитном поле — это модель синхронного двигателя переменного тока, который находит себе применение в тех случаях, когда необходимо иметь строго постоянное, не зависящее от нагрузки число оборотов. Короткозамкнутый ротор во вращающемся магнитном поле — это модель асинхронного двигателя переменного тока, угловая скорость вращения ротора которого зависит от механической нагрузки. В силу исключительной простоты конструкции и высокой надежности асинхронные двигатели получили широкое распространение в технике.

Вращающееся магнитное поле. Опишем теперь способ получения вращающегося магнитного поля в электродвигателях переменного тока.

Рис. 155. Вращающееся магнитное поле

Предположим, что у нас есть равномерно вращающееся против часовой стрелки в плоскости ху магнитное поле, вектор индукции В которого не меняется по модулю (рис. 155). Из этого рисунка видно, что такое поле можно рассматривать как результат сложения двух магнитных полей, индукция одного из которых направлена вдоль оси х и меняется со временем по закону

а индукция другого направлена по оси у и имеет вид

т. е. отстает по фазе от на Такие поля легко получить, располагая взаимно перпендикулярно две одинаковые катушки и пропуская по ним синусоидальные токи одинаковой амплитуды, но сдвинутые по фазе на Сумма этих полей и дает вращающееся магнитное поле.

Совершенно аналогично можно получить вращающееся магнитное поле с помощью трехфазного переменного тока. Для этого нужно три одинаковые катушки расположить так, чтобы их оси лежали под углом 120° друг к другу и пересекались в одной точке, и включить катушки в сеть трехфазного тока по схеме звезды или треугольника. Тогда магнитное поле, создаваемое каждой катушкой, будет направлено вдоль оси соответствующей катушки

и зависеть от времени в соответствии с формулами (1):

Амплитудные значения этих полей равны между собой. Обозначим их через Результирующее поле

имеет постоянный модуль, равный и равномерно вращается в плоскости осей катушек с угловой скоростью Чтобы убедиться в этом, спроецируем вектор индукции результирующего поля В на оси х и у (рис. 156):

Используя формулу разности синусов двух углов, получаем

Аналогично,

Преобразуя второе и третье слагаемые в квадратных скобках с помощью формулы суммы синусов, найдем

Сравнивая (6) и (7) с формулами (2) и (3), убеждаемся, что поле В действительно равномерно вращается с угловой скоростью . Направление вращения магнитного поля, а следовательно, и ротора электродвигателя, можно изменить на противоположное, если поменять местами концы любой пары проводов, присоединенных к катушкам статора, создающим магнитное поле.

Рис. 156. Получение вращающегося магнитного поля при использовании трехфазного тока

Отметим, что синхронные электродвигатели переменного тока являются обратимыми, т. е. могут быть использованы и как генераторы. Если не подавать напряжение на обмотки статора, а ротор (электромагнит) привести во вращение, то в обмотках статора будет индуцироваться переменное трехфазное

напряжение. А асинхронный двигатель подобен трансформатору, у которого вторичная обмотка выполнена подвижной. Что же касается физической сущности явлений, то в обоих случаях она одинакова, поскольку токи и во вторичной обмотке трансформатора, и в роторе асинхронного двигателя имеют чисто индукционное происхождение.

• Что такое трехфазный переменный ток?

• Постройте векторные диаграммы при соединении треугольником. Покажите, что при симметричной нагрузке амплитуды линейных токов будут в раз больше, чем амплитуды фазных токов.

• Почему в сетях трехфазного тока всегда стремятся нагрузить все три фазы по возможности одинаково?

• Какими преимуществами обладает трехфазный ток перед однофазным?

• Объясните принцип действия синхронного и асинхронного электродвигателей. Почему угловая скорость вращения ротора асинхронного двигателя уменьшается с увеличением механической нагрузки?

• Почему синхронные двигатели переменного тока обратимы, а асинхронные — нет?

• Какими способами можно создать вращающееся магнитное поле?