Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 20. Основы теории электромагнитного поляИзучая электромагнитную индукцию, мы видели, что при рассмотрении этого явления в определенной инерциальной системе отсчета возможны две различные причины возникновения индукционного тока. В лабораторной системе отсчета причина ЭДС — это либо появление вихревого электрического поля, либо действие силы Лоренца на движущиеся вместе с проводником электрические заряды со стороны магнитного поля. Однако при анализе возникновения ЭДС индукции за счет силы Лоренца в опыте с металлической рамкой, движущейся в магнитном поле (см. рис. 113), мы можем рассуждать и иначе. Относительный характер электрического и магнитного полей. Перейдем в систему отсчета, связанную с движущейся рамкой. В ней заряды неподвижны и, следовательно, со стороны магнитного поля сила на них не действует. Строго говоря, при наличии тока заряды движутся вдоль проводника со скоростью дрейфа и (см. рис. 114), и в магнитном поле на них действует сила Лоренца. Однако она направлена поперек проводника и не может объяснить возникновение ЭДС. Как же объяснить возникновение ЭДС индукции в этой системе отсчета? Единственное, что остается предположить, это наличие в этой системе электрического поля, направленного перпендикулярно магнитному вдоль стороны
Поскольку в системе отсчета, связанной с рамкой, Электрическое и магнитное поля в разных системах отсчета. Итак, мы приходим к выводу об относительном характере электрического и магнитного полей. Согласно принципу относительности все инерциальные системы отсчета равноправны. Это справедливо не только для механических явлений, но и для явлений любой природы, в том числе электромагнитных.
Рис. 125. К объяснению возникновения ЭДС индукции в разных системах отсчета В обсуждаемом здесь опыте наблюдаемой величиной является ЭДС индукции в рамке, и она существует независимо от того, в какой инерциальной системе этот опыт рассматривается. Как мы видели, в одной системе отсчета, где электрическое поле отсутствует, существование ЭДС объясняется силой Лоренца (рис. 125а), в то время как в другой, где рамка неподвижна, — только наличием электрического поля (рис. 1256). При малых скоростях неподвижна, должна быть равна
Итак, движущийся магнит кроме магнитного создает и электрическое поле. Обратим внимание на то, что относительный характер электрического и магнитного полей мы могли заметить и раньше. В самом деле, неподвижный заряд создает только электрическое поле. Однако заряд, неподвижный в какой-либо одной системе отсчета, относительно других систем отсчета движется. Такой движущийся заряд подобен электрическому току и потому создает магнитное поле. Таким образом, если в какой-либо системе отсчета есть только электрическое поле, то в любой другой системе будет еще и магнитное. Получим формулу для индукции магнитного поля в этом случае, аналогичную формуле (2). Рассмотрим систему отсчета, движущуюся со скоростью
Но в этой же точке заряд
Сравнивая формулы (3) и (4), видим, что магнитное поле, создаваемое движущимся со скоростью —V зарядом, связано с электрическим полем Е, создаваемым этим же зарядом в той системе отсчета, где он неподвижен, соотношением
Эта формула, полученная для точечного заряда, справедлива и для поля, создаваемого любым распределением зарядов. Таким образом, если в некоторой системе отсчета существует только электрическое поле Е, то в другой системе отсчета, движущейся со скоростью Инварианты электромагнитного поля. Формулы (2) и (5) представляют собой частные случаи преобразования полей при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Они справедливы при малой относительной скорости систем отсчета (
В дальнейшем мы увидим, что Формулы преобразования электрического и магнитного полей при относительной скорости систем отсчета, сравнимой со скоростью света, более громоздки, чем (6). Однако всегда при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой существуют инвариантные, т. е. не меняющие своего значения, комбинации из векторов Е и В. Независимых комбинаций только две — это скалярное произведение этих векторов и их разность квадратов:
Формулы (7) и (8) позволяют сделать ряд важных выводов о свойствах электромагнитного поля. Если в какой-либо инерциальной системе отсчета электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны, то, как видно из (7), они будут взаимно перпендикулярны и во всякой другой системе. Для таких взаимно ортогональных полей можно найти такую систему отсчета, в которой либо Из относительного характера электрического и магнитного полей естественно вытекает, что при изучении электрических и магнитных явлений имеет смысл рассматривать эти поля совместно, как единое электромагнитное поле. При переходе от одной системы отсчета к другой электрическое поле в одной системе, как мы видели, выражается и через электрическое поле, и через магнитное поле в другой системе, и наоборот. Поэтому естественно ожидать, что между электрическими и магнитными явлениями существует определенная симметрия. Изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле. Оказывается, что справедливо и обратное: изменяющееся во времени электрическое поле порождает магнитное поле. Изменяющееся электрическое поле как источник магнитного поля. К этому выводу можно прийти, анализируя уже известные нам экспериментальные факты и описывающие их физические законы. Рассмотрим участок электрической цепи, содержащий длинный прямолинейный провод и плоский конденсатор (рис. 126а). Будем считать, что в течение некоторого достаточно малого промежутка времени ток в этой цепи равен I. Этот ток связан с изменением заряда конденсатора соотношением Рассмотрим круговой контур I, охватывающий проводник, как показано на рис. 126а. Ток
В правой части (9) стоит заряд, пересекающий ограниченную контуром I поверхность
Рис. 126. Циркуляция вектора магнитной индукции не зависит от того, пересекает ли стягиваемая им поверхность провод с током (а) или проходит между обкладками конденсатора (б) Как угадать вид этого члена? Так как левая часть формулы (9) при деформации поверхности не изменилась, то попробуем подставить в правую часть (9) вместо I равную ему скорость изменения заряда
В отличие от тока I, величина
Обобщение теоремы о циркуляции магнитного поля. Если теперь вместо (9) и (11) написать формулу
то она будет справедлива всегда, независимо от того, где проходит поверхность, ограниченная контуром I. Если поверхность пересекает провод, то второй член в правой части (12) практически равен нулю и мы возвращаемся к теореме о циркуляции магнитного поля (9). Если же поверхность проходит внутри конденсатора, то Возникает вопрос: является ли добавленное второе слагаемое в правой части (12) чисто формальным, необходимым только для того, чтобы формула была справедлива при любой поверхности, ограниченной данным контуром, или оно имеет физический смысл и соответствует тому, что магнитное поле возбуждается изменяющимся электрическим полем?
Рис. 127. Изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля Ответ на этот вопрос можно получить, если рассмотреть несколько видоизмененный опыт (рис. 127), где контур I расположен целиком внутри большого конденсатора, расстояние между пластинами которого велико по сравнению с размерами контура. Опыт показывает, что внутри конденсатора есть магнитное поле; однако очевидно, что это поле не может создаваться далеко расположенными проводами с током Ток смещения. Величина Ток смещения был впервые предсказан Максвеллом на основе теоретического анализа известных к тому времени экспериментально установленных законов электромагнетизма. Максвелл показал, что единая непротиворечивая картина электромагнитных явлений, согласующаяся с законом сохранения электрического заряда, может быть создана, только если предположить, что изменяющееся электрическое поле способно создавать магнитное поле. Из написанной им системы уравнений электромагнитного поля следуют как все экспериментальные законы электромагнетизма, так и существование тока смещения. Уравнения Максвелла. Система уравнений Максвелла содержит четыре основных закона электромагнетизма. Первый закон — теорема Гаусса, связывающая поток напряженности электрического поля через замкнутую поверхность с полным зарядом внутри этой поверхности. В случае неподвижных зарядов теорема Гаусса дает иную математическую формулировку экспериментальному закону Кулона. Устанавливаемая теоремой Гаусса связь между потоком напряженности электрического поля через замкнутую поверхность и полным зарядом внутри поверхности справедлива при движении как зарядов, так и поверхности в целом или отдельных ее участков (т. е. при деформации поверхности). Второй закон — теорема Гаусса для магнитного поля, согласно которой поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Эта теорема отражает вихревой характер магнитного поля и отсутствие в природе магнитных зарядов. Третий закон — закон электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Четвертый закон является обобщением закона Био—Савара— Лапласа. Магнитное поле может создаваться как движущимися электрическими зарядами, т. е. токами проводимости, так и изменяющимся электрическим полем, т. е. токами смещения. Анализируя систему уравнений электромагнитного поля, Максвелл пришел к выводу, что эти уравнения допускают существование связанных между собой электрического и магнитного полей, распространяющихся в пространстве со скоростью света, — электромагнитных волн, которые позднее были экспериментально обнаружены Герцем. Гауссова система единиц. При теоретическом описании электромагнитного поля наиболее простой и естественной является так называемая гауссова система единиц, которая для электрических величин совпадает с абсолютной электростатической системой СГСЭ. Единицы магнитных величин вводятся в гауссовой системе следующим образом. Будем исходить из выражения для магнитной индукции поля, создаваемого бесконечным прямолинейным током:
Обнаружить магнитное поле можно по его действию на другой проводник с током. Если этот проводник расположить параллельно проводнику, создающему магнитное поле, то действующая на него сила согласно закону Ампера будет пропорциональна индукции магнитного поля В, силе тока в нем
Напомним, что в единицах СИ коэффициент к в формуле (14) равен единице в соответствии с определением индукции магнитного поля В через момент сил, действующих на рамку с током. В формуле (13) или в законе Био—Савара—Лапласа, из которого она следует, коэффициент к записывается в виде В гауссовой системе единиц коэффициенты Коэффициент к в формуле (13) может быть выбран произвольно, так как единица индукции поля В еще не установлена. Но после того, как этот коэффициент к в (13) выбран (тем самым выбрана и единица индукции В), коэффициент к в формуле (14) уже не может выбираться произвольно, а должен определяться из эксперимента. Разумеется, можно поступить и наоборот: использовать уравнение (14) для введения единицы индукции поля, полагая Электродинамическая постоянная. Если подставить в формулу (14) индукцию В из (13), то для силы взаимодействия двух параллельных проводников с токами I и
В гауссовой системе
В гауссовой системе единиц закон Био—Савара—Лапласа и закон Ампера записываются в виде
На основании последней формулы и устанавливается единица индукции магнитного поля — гаусс. Один гаусс — это индукция такого поля, которое действует на 1 см проводника с током в одну СГСЭ - единицу с силой, численно равной Подчеркнем, что числовое значение магнитной постоянной Основные формулы в гауссовой системе. Из второй формулы (16), выражающей закон Ампера, следует, что в гауссовой системе единиц выражение для силы Лоренца принимает вид:
Отсюда (как и из первой формулы Отмеченное свойство проявляется в формулах преобразования полей при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Вместо (6) в гауссовой системе имеем
В этих формулах явно выступает одинаковая размерность слагаемых в правых частях. В гауссовой системе единиц более симметричный вид принимают и выражения для инвариантов электромагнитного поля:
• Объясните кратко, почему при переходе из системы отсчета, где есть только электрическое поле, в другую систему, в последней будет еще и магнитное поле, и наоборот. • Почему электрическое и магнитное поля, взаимно перпендикулярные в какой-либо системе отсчета, будут взаимно перпендикулярными и в любой другой системе отсчета? • Как объяснить, что магнитное поле создается не только движущимися зарядами, но и изменяющимся со временем электрическим полем? • В чем сходство и в чем различие между током проводимости и током смещения? • Два электрона в вакууме отталкиваются, так как имеют одинаковые заряды. Когда они движутся параллельными курсами, между ними действует сила притяжения, как между параллельными токами. Существует ли такая скорость, при которой это притяжение превзойдет их кулоновское отталкивание? • Какие экспериментальные законы электромагнитных явлений легли в основу системы уравнений Максвелла? • Как вводятся коэффициенты в законах Ампера и Био—Савара—Лапласа в гауссовой системе единиц? • Как определяется единица индукции магнитного поля в гауссовой системе единиц? • Покажите, что в гауссовой системе единиц напряженность электрического поля и индукция магнитного поля имеют одинаковую размерность. • Объясните, почему значение электрической постоянной
|
1 |
Оглавление
|