§ 37. Оптические приборы, формирующие изображение

Геометрическая оптика объясняет многие простые оптические явления, такие, как возникновение теней и образование изображений в оптических приборах. Она позволяет сравнительно просто рассмотреть прохождение света через любую оптическую систему и дает

возможность простыми средствами решать широкий круг практически важных задач.

Однако для решения более тонких вопросов, таких, как распределение света вблизи фокуса или разрешающая способность оптических инструментов, требуется выход за рамки геометрической оптики и учет волновой природы света. Как уже отмечалось в § 33, изображение удаленной звезды в фокальной плоскости объектива телескопа представляет собой не точку, а дифракционное пятно.

Геометрическая оптика и волновые свойства света. По представлениям геометрической оптики изображение точки предмета — это пересечение пучка лучей. Однако вблизи этой точки пересечения искривление волновой поверхности становится настолько существенным, что ее уже нельзя считать плоской на расстояниях порядка длины волны. Вблизи таких точек условия применимости геометрической оптики заведомо не выполняются: световой поток нельзя собрать в одну точку, ибо это привело бы к бесконечно большой освещенности, чего на самом деле не бывает.

Камера-обскура. В какой мере волновые свойства света искажают предсказываемую геометрической оптикой картину, можно увидеть на примере простейшего оптического прибора — камеры-обскуры.

Устройство камеры-обскуры схематически показано на рис. 233. Она представляет собой ящик, в одной из стенок которого сделано малое отверстие. Действие камеры-обскуры, как и существование резких теней от непрозрачных предметов при малом источнике света, — это факты, указывающие на прямолинейное распространение света в однородной среде.

Однако основной закон геометрической оптики — прямолинейное распространение света — справедлив лишь для широких, строго говоря, неограниченных световых пучков. Всякое ограничение ширины светового пучка, неизбежное в любом оптическом приборе, обязательно приводит к отступлениям от геометрической оптики и к проявлениям волновых свойств света.

Рис. 233. Схема камеры-обскуры

Выбор оптимального диаметра отверстия для получения на экране наиболее резкого изображения удаленных предметов это поиск определенного компромисса между волновой и геометрической оптикой. Если бы свет действительно подчинялся законам геометрической оптики, то задача была бы тривиальной: чем меньше отверстие, тем резче изображение. В самом деле, удаленный предмет можно мысленно разбить на отдельные элементы и каждый элемент рассматривать как точечный источник. Отверстие в передней стенке камеры вырезает пучок лучей от источника, попадающих на экран. Пучок лучей от удаленной

светящейся точки можно считать параллельным; поэтому размер пятна на экране, которое мы рассматриваем как изображение этой точки, определяется размером отверстия. При оценке размер пятна можно считать равным размеру отверстия.

Но уменьшать отверстие беспредельно нельзя не только потому, что при этом уменьшается световой поток и, следовательно, освещенность изображения, но и потому, что рано или поздно начнет сказываться волновая природа света. Дифракция света на отверстии приводит к размыванию изображения. Если уменьшать отверстие до размеров, сравнимых с длиной волны света, то изображение исчезает совсем и экран становится практически равномерно освещенным.

Оценим размер дифракционного пятна на экране, которое можно рассматривать как изображение удаленного точечного источника, в тех случаях, когда необходимо пользоваться волновой оптикой. Это можно сделать точно так же, как в § 33, где оценивались размеры дифракционного изображения звезды в телескопе. Согласно формуле (1) § 33, для угла дифракции 0, т. е. направления на край центрального дифракционного пятна, имеем

где — диаметр отверстия камеры-обскуры. Этот угол определяет линейный размер а дифракционного пятна на экране камеры-обскуры. Если расстояние от отверстия до экрана равно то

Очевидно, что уменьшать размер отверстия следует только до тех пор, пока размер дифракционного пятна не сравняется с размером изображения, получающегося в приближении геометрической оптики. Дальнейшее уменьшение отверстия приведет только к размыванию изображения, т. е. к ухудшению резкости.

Итак, наилучшая резкость изображения достигается при равенстве диаметра отверстия и размера дифракционного пятна а:

При L = 25 см для видимого света оптимальный размер отверстия равен 0,5 мм.

Гомоцентрические и астигматические пучки лучей. При изображении предметов в оптических приборах по правилам геометрической оптики следует иметь в виду, что размытие и искажения возникают не только из-за дифракции. В первую очередь это связано с нарушением гомоцентричности пучков лучей. Гомоцентрическим называется пучок лучей, проходящих через одну точку (рис.

234). Все пучки, выходящие из отдельных точек предмета, до попадания в оптическую систему являются гомоцентрическими.

При отражении в плоском зеркале лучи изменяют направление, но гомоцентричность пучков сохраняется. Наблюдателю кажется, что отраженные от зеркала лучи выходят из одной точки А, расположенной за зеркалом симметрично точке А.

Рис. 234. Расходящийся (а) и сходящийся (6) гомоцентрические пучки

После прохождения через оптическую систему свойство гомоцентричности пучки, как правило, утрачивают. Так происходит даже при преломлении света на плоской границе раздела двух сред. В результате пучок становится астигматическим. В астигматических пучках (рис. 235) лучи, лежащие в двух взаимно перпендикулярных осевых сечениях, пересекаются в разных местах — по двум отрезкам, смещенным вдоль пучка на некоторое расстояние. Ортогональные к лучам волновые поверхности астигматического пучка имеют двойную кривизну (различные радиусы на рис. 235) в отличие от гомоцентрических пучков со сферическими волновыми поверхностями. Хотя, строго говоря, при прохождении через оптическую систему свойство гомоцентричности пучков утрачивается, оно приближенно сохраняется в важном для практики случае пучков параксиальных лучей в центрированных оптических системах, т. е. в системах, образованных сферическими преломляющими и отражающими поверхностями, центры которых лежат на одной прямой, называемой оптической осью. Пучки лучей называют параксиальными, если лучи образуют малые углы с оптической осью и пересекают поверхности на расстояниях от оси, малых по сравнению с радиусами кривизны поверхностей. Проходя через оптическую систему, параксиальные пучки от разных точек предмета формируют его оптическое изображение, так что каждой точке предмета соответствует определенная точка изображения (рис. 236).

Рис. 235. Астигматический пучок лучей

Рис. 236. Образование изображения в оптической системе

Сферическое зеркало. Падающий на вогнутое сферическое зеркало параллельный пучок лучей после отражения собирается в фокусе (рис. 237а). Фокус находится в середине отрезка соединяющего центр О поверхности зеркала — оптический центр — и вершину Р зеркала — полюс. Фокусное расстояние зеркала где — радиус кривизны зеркала.

Для построения изображения произвольной точки А в сферическом зеркале удобно использовать следующие лучи (рис. 2376):

Рис. 237. Вогнутое зеркало

1) луч проходящий через оптический центр О; отраженный луч идет вдоль той же прямой назад;

2) луч проходящий через фокус отраженный луч параллелен оптической оси;

3) луч параллельный оптической оси; отраженный луч проходит через фокус

4) луч падающий на полюс зеркала; отраженный луч симметричен падающему относительно оптической оси

Расстояние от предмета до зеркала и расстояние от зеркала до изображения связаны с фокусным расстоянием соотношением

которое называется формулой сферического зеркала.

Когда предмет находится на расстояниях от «з до изображение действительное перевернутое. Изображение предмета, расположенного ближе фокуса, мнимое прямое увеличенное. Оно находится за зеркалом (рис. 231 в). Формула (1) справедлива и в этом случае, если в ней расстояние до мнимого изображения полагать отрицательным

Падающий на выпуклое зеркало параллельный пучок лучей отражается так, будто все лучи выходят из фокуса (рис. 238), находящегося за зеркалом на расстоянии

Рис. 238. Выпуклое зеркало

При любом расположении предмета его изображение в выпуклом зеркале мнимое прямое уменьшенное и находится за зеркалом (ближе фокуса).

Для построения изображения используют лучи, аналогичные перечисленным для вогнутого зеркала. Формула (1) справедлива и для выпуклого зеркала, если его фокусное расстояние полагать отрицательным

Подчеркнем еще раз, что сформулированные правила построения изображений справедливы только для параксиальных лучей. В широком пучке три луча, образующие значительные углы друг с другом, не пересекаются в одной точке.

Линзы. Главной оптической осью линзы называют прямую, проходящую через центры кривизны сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Собирающие линзы в середине толще, чем по краям, рассеивающие — наоборот, в середине тоньше (рис. 239), когда показатель преломления материала линзы больше, чем окружающей среды. Линзу называют тонкой, когда ее толщина пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей и с расстоянием от предмета до линзы. При этом точки пересечения сферических поверхностей линзы с оптической осью (рис. 240а) расположены настолько близко, что их принимают за одну точку О, называемую оптическим центром линзы.

Рис. 239. Собирающие (а) и рассеивающие (б) линзы

Падающий на собирающую линзу пучок лучей, параллельных оптической оси, собирается в фокусе линзы (рис. 240а). Фокусное расстояние линзы зависит от радиусов кривизны ее

преломляющих поверхностей и показателя преломления материала линзы. Для двояковыпуклой линзы рассчитывается по формуле

Предполагается, что линза находится в среде с показателем преломления, равным единице (вакуум, воздух). Если одна из поверхностей плоская, ее радиус кривизны

Рис. 240. (см. скан) Собирающая линза

Для выпукло-вогнутой линзы радиус вогнутой поверхности в формуле (2) следует полагать отрицательным Величину, обратную

фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы:

Оптическую силу выражают в диоптриях (дптр). Линза в 1 дптр имеет фокусное расстояние 1 м.

Если пучок лучей, параллельных оптической оси, направить на линзу с противоположной стороны, он соберется в точке Точки и находятся на одинаковом расстоянии от линзы, если по обе стороны линзы одна и та же среда.

Для построения изображения удобно использовать следующие лучи (рис. 240б):

1) луч проходящий через оптический центр линзы без преломления;

2) луч параллельный оптической оси; после преломления он проходит через фокус

3) луч проходящий через передний фокус F после преломления луч параллелен оптической оси.

Параллельный пучок лучей, падающий на линзу под углом к оптической оси, собирается в точке, лежащей в фокальной плоскости линзы (рис. 240в).

Расстояние от предмета до линзы и расстояние от линзы до изображения связаны с фокусным расстоянием такой же формулой, как и в случае сферического зеркала:

Это соотношение называется формулой линзы.

Рис. 241. Рассеивающая линза

Если расстояние до предмета больше фокусного расстояния линзы то изображение действительное перевернутое и расположено по другую сторону линзы (рис. 2406). Изображение уменьшенное при и увеличенное при Если расстояние до предмета меньше фокусного расстояния, изображение мнимое прямое увеличенное и расположено с той же стороны от линзы, что и предмет (рис. 240г). Формула (3) справедлива и для мнимого изображения, если расстояние до него полагать отрицательным.

Падающий на рассеивающую линзу пучок лучей, параллельных оптической оси, после преломления расходится так, как если бы лучи выходили из фокуса лежащего перед линзой (рис. 241а).

Изображение, образуемое рассеивающей линзой, при любом положении предмета мнимое прямое уменьшенное (рис. 2416). Фокусное

расстояние рассеивающей линзы вычисляется по той же формуле (2). Радиусы кривизны вогнутых поверхностей подставляются в нее со знаком минус, и для рассеивающей линзы получается Оптическая сила также отрицательна. Положение изображения находится по формуле (3). Так как она дает т. е. мнимое изображение расположенно с той же стороны от линзы, что и предмет.

Формирование собирающей линзой действительного изображения предмета объясняет принцип устройства и действия многих оптических приборов, таких как фотоаппарат, проекционный аппарат и т. д.

Фотоаппарат. Изображение фотографируемых предметов в фотоаппарате (действительное перевернутое, обычно уменьшенное) создается объективом (рис. 242).

Рис. 242. Фотоаппарат

Одиночной линзе присущи хроматическая и сферическая аберрации, астигматизм и другие недостатки; поэтому объектив представляет собой многолинзовую систему, в которой исправлены те или иные аберрации. Поверхности линз покрыты просветляющим слоем, уменьшающим потери света из-за отражений. Действие слоя основано на явлении интерференции света.

В плоскости фотопленки получаются резкие изображения предметов, находящихся на определенном расстоянии от камеры (точка А на рис. 242). Наводка на резкость производится перемещением объектива. Изображения точек, не лежащих в плоскости наводки (точка В на рис. 242), получаются в виде кружков рассеяния. Размер этих кружков уменьшается при диафрагмировании объектива, т. е. при уменьшении относительного отверстия что приводит к увеличению глубины резкости.

Однако при диафрагмировании уменьшается световой поток, участвующий в формировании изображения, что требует увеличения выдержки для нормального экспонирования пленки. Наибольшее относительное отверстие атлх/Р (при полностью открытой диафрагме) определяет светосилу объектива. Светосила равна квадрату отношения

Проекционный аппарат. В проекционном аппарате предмет (диапозитив Д) помещают на расстоянии заключенном в пределах от

до от объектива, так что на экране Э создается действительное увеличенное перевернутое изображение (рис. 243). Линейное увеличение, равное отношению размера изображения к размеру предмета, а тем самым отношению с помощью формулы линзы (3) можно записать в виде

Оно растет с увеличением расстояния до экрана. Увеличение тем больше, чем меньше фокусное расстояние объектива.

Конденсор К и зеркало 3 служат для концентрации светового потока от источника в объектив.

Рис. 243. Проекционный аппарат

Конденсор рассчитывается так, чтобы создаваемое им действительное изображение светящегося тела источника находилось в отверстии объектива. Источник помещен в центр кривизны сферического зеркала.

Приборы для визуальных наблюдений. Оптические приборы, применяемые для визуальных наблюдений, имеют свои особенности.

Кажущийся размер рассматриваемого предмета определяется размером его изображения на сетчатке глаза, зависящим от угла, под которым виден предмет. Определение угла зрения 0 ясно из рис. 244. Угол зрения не может быть меньше некоторого минимального значения, примерно равного 1, в противном случае глаз не может разрешить две точки, т. е. видеть их раздельно.

Угол зрения можно увеличить, приближая глаз к предмету. Для нормального глаза имеет смысл приближать предмет не более чем до 25 см, т. е. до расстояния наилучшего зрения, наиболее удобного для рассматривания деталей предмета.

При меньших расстояниях человек с нормальным зрением лишь с трудом аккомодирует свой глаз. Но если перед глазом поместить собирающую линзу (лупу), то рассматриваемый предмет можно значительно

Рис. 244. Угол зрения

приблизить к глазу и тем самым увеличить угол зрения. Отношение угла зрения при наблюдении предмета через оптический прибор к углу зрения при наблюдении невооруженным глазом на расстоянии наилучшего зрения называется увеличением прибора.

Лупа. Ход лучей при рассматривании предмета через лупу показан на рис. 245. Предмет помещен перед линзой на расстоянии, немного меньшем фокусного. Лучи от любой точки предмета после преломления в линзе образуют пучок расходящихся лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке, создавая мнимое изображение. Это изображение рассматривается глазом, помещаемым непосредственно за лупой.

Рис. 245. Ход лучей в лупе

При небольшом перемещении предмета вблизи фокуса положение мнимого изображения меняется значительно, и при совмещении предмета с фокусом оно вообще удаляется на бесконечность. Однако угловой размер 0 изображения, как можно увидеть из рис. 245, при этом почти не меняется. Поэтому положение предмета практически не влияет на увеличение лупы, а сказывается только на аккомодации глаза при рассматривании мнимого изображения. Легко видеть, что увеличение лупы равно отношению расстояния наилучшего зрения к фокусному расстоянию

Лупа с фокусным расстоянием 10 см дает увеличение с фокусным расстоянием 5 см — увеличение

Микроскоп. Для получения больших увеличений используют микроскоп. Оптическая система микроскопа (рис. 246) состоит из сложного многолинзового объектива с фокусным расстоянием в несколько миллиметров и окуляра с фокусным расстоянием в несколько сантиметров. Объектив создает действительное перевернутое увеличенное изображение предмета расположенного непосредственно перед фокусом объектива. Промежуточное изображение рассматривается через окуляр, как через лупу. Для этого окуляр размещают так, чтобы изображение находилось в его фокальной плоскости (или на расстоянии, немного меньшем фокусного).

Увеличение объектива где — длина тубуса микроскопа , так как промежуточное изображение находится внутри тубуса перед окуляром, Увеличение окуляра как у лупы. Общее увеличение микроскопа

Для согласования оптической системы микроскопа с глазом наблюдателя фокусное расстояние окуляра (при заданном фокусном расстоянии объектива) должно быть выбрано так, чтобы диаметр а выходящего из окуляра параллельного пучка лучей, исходящих из некоторой точки предмета, был равен диаметру зрачка глаза (или был в два-четыре раза меньше его при наблюдении ярких предметов). Это условие налагает ограничение на допустимое увеличение микроскопа При больших увеличениях а становится меньше диаметра зрачка и освещенность изображения на сетчатке глаза уменьшается.

Минимальный размер различимых в микроскоп деталей предмета обусловлен волновой природой света: изображение светящейся точки имеет вид дифракционного кружка. В результате не могут быть разрешены точки предмета, расстояние между которыми порядка длины световой волны. Применение увеличений свыше ЮООх ведет лишь к увеличению размеров наблюдаемых дифракционных кружков и не выявляет никаких новых деталей предмета.

Рис. 246. Микроскоп

При использовании лупы и микроскопа увеличение угла зрения достигается благодаря приближению предмета к оптической системе. Но иногда приблизиться к предмету невозможно.

Так обстоит дело, например, при наблюдении небесных тел. Тогда с помощью большой линзы, называемой объективом, получают действительное изображение удаленного тела. Это изображение значительно меньше, чем сам предмет, зато к нему можно приблизить глаз и тем самым увеличить угол зрения. Так получается телескоп с одной линзой. Если же это изображение рассматривать в лупу (называемую окуляром), то можно еще больше приблизить глаз к действительному изображению удаленного предмета и тем самым еще больше увеличить угол зрения.

Ход лучей в простейшем двухлинзовом телескопе показан на рис. 247. От каждой точки удаленного предмета в объектив приходит практически параллельный пучок лучей, который дает изображение этой точки в фокальной плоскости объектива. Чтобы при наблюдении не напрягать глаз, фокальную плоскость лупы (окуляра) обычно совмещают с фокальной плоскостью объектива.

Рис. 247. Ход лучей в телескопе

Тогда падающий на объектив параллельный пучок лучей выходит из окуляра также параллельным.

Пусть невооруженным глазом предмет виден под углом в. Отношение угла , под которым предмет виден в телескоп, к углу называется увеличением телескопа. Из рис. 247 видно, что это увеличение равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра

Для получения большого увеличения нужен длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр. Уменьшая фокусное расстояние окуляра, можно получить с данным объективом большее увеличение.

Нормальное увеличение телескопа. Однако не всегда следует стремиться только к получению большого увеличения. Это целесообразно лишь тогда, когда мы рассматриваем яркий объект, излучающий много света. В случае слабо освещенных объектов требования иные. Предположим, что мы рассматриваем не точечные тела, такие, как звезды, а протяженные, например поверхность планеты. Нужно, чтобы освещенность изображения, получаемого на сетчатке глаза, была по возможности большей.

Легко убедиться, что освещенность изображения протяженного объекта при наблюдении в телескоп не может быть больше, чем при наблюдении невооруженным глазом. В самом деле, если увеличение телескопа равно Г, то площадь изображения на сетчатке глаза в раз больше, чем при наблюдении без телескопа. Какой максимальный световой поток может попасть в глаз при данном увеличении? Диаметр попадающего в глаз параллельного пучка лучей не может быть больше диаметра зрачка глаза Поэтому, как видно из рис. 248 пучок попадающих в глаз лучей перед телескопом не может иметь диаметр, больший Так как световой поток пропорционален квадрату диаметра пучка, то при наблюдении в телескоп световой

поток может вырасти не больше, чем в раз по сравнению с наблюдением невооруженным глазом. Итак, и площадь изображения на сетчатке глаза, и падающий на эту площадь световой поток вырастают в раз, и если можно пренебречь потерями света при отражении и поглощении в линзах, то освещенность изображения не меняется.

Рис. 248. К определению светового потока, попадающего в глаз наблюдателя

Из приведенных рассуждений ясно, что для получения заданного увеличения Г следует использовать объектив определенного диаметра, превосходящего диаметр зрачка глаза в Г раз. Если взять объектив большего диаметра, то часть собираемого им светового потока, как видно из рис. 249, просто не будет попадать в глаз. Если же взять объектив меньшего диаметра, то при прежнем увеличении уменьшится попадающий в глаз световой поток и освещенность изображения станет меньше. Это же можно сформулировать и иначе: для объектива заданного диаметра независимо от его фокусного расстояния существует определенное оптимальное увеличение, которое называется нормальным. Это есть то наибольшее увеличение, при котором получается изображение максимально возможной освещенности.

Рис. 249. К определению нормального увеличения

Таким образом, телескоп и глаз наблюдателя образуют единую систему, все элементы которой должны быть согласованы друг с другом. Это всегда учитывается при конструировании оптических приборов. Например, если мы хотим иметь полевой бинокль с десятикратным увеличением, то диаметр линз объектива должен быть в 10 раз больше диаметра зрачка глаза. Если принять средний диаметр зрачка равным 5 мм, то объектив должен быть диаметром 5 см.

Диаметр зрачка глаза не является постоянной величиной; он меняется от 6—8 мм в полной темноте до 2 мм при ярком дневном освещении. Поэтому при работе с телескопом, имеющим определенный диаметр объектива, например 200 мм, нужно всегда учитывать обстановку, определяющую размер зрачка глаза. Если наблюдается слабый объект в темную ночь, когда зрачок имеет диаметр не менее 6 мм, целесообразно выбрать окуляр так, чтобы увеличение телескопа равнялось Но при наблюдении днем, когда диаметр зрачка около 2 мм, целесообразно повысить

увеличение втрое. Если фокусное расстояние а, нашего объектива равно то в первом случае требуется окуляр с фокусным расстоянием см, а во втором — 3 см.

При наблюдении в телескоп протяженных объектов следует стремиться к тому, чтобы весь свет от объекта, входящий в объектив под разными углами, попадал бы в зрачок глаза. Для этого глаз следует располагать на определенном расстоянии от окуляра. В самом деле, окуляр как собирающая линза дает действительное изображение оправы объектива телескопа. Так как в телескопе всегда то это изображение Р находится почти в фокальной плоскости окуляра (рис. 250). Очевидно, что лучи, попадающие в объектив под разными углами, пройдут внутри этого изображения. Если условие согласования телескопа и глаза выполнено, то достаточно поместить зрачок глаза в то место, где находится изображение Р оправы, чтобы все лучи попадали в глаз.

Так как такое изображение оправы объектива находится довольно далеко за окуляром, то использовать эту рекомендацию практически неудобно. Для устранения этого недостатка в оптическую систему телескопа включают еще одну собирающую линзу, называемую коллективом. Ее помещают между объективом и окуляром вблизи промежуточного действительного изображения предмета. Не изменяя углового увеличения всей системы, эта линза приближает к окуляру изображение Р оправы объектива и тем самым позволяет поместить глаз непосредственно за окуляром.

Рис. 250. При наблюдении в телескоп глаз следует располагать вблизи изображения оправы объектива Р

Роль такой дополнительной линзы сводится к увеличению поля зрения и в этом отношении она аналогична конденсору проекционного аппарата. Конструктивно коллектив обычно помещается в одной оправе с окуляром.

Астрономические телескопы дают перевернутое изображение. Земные зрительные трубы в основном подобны астрономическим телескопам, за исключением того, что изображение у них должно быть правильным. Для переворачивания изображения можно воспользоваться либо призмами, как в полевом бинокле, либо дополнительными линзами.

Искажение перспективы и объемность изображения. При наблюдении пространства в зрительную трубу с большим увеличением

происходит сильное искажение перспективы: видимые расстояния кажутся сильно сокращенными в глубину. Расположенные на разных расстояниях предметы кажутся находящимися на одинаковом расстоянии, а объемные предметы — сильно уплощенными. Такие же искажения присущи фотоснимкам, сделанным с помощью длиннофокусного объектива (телеобъектива).

Ощущение объемности пространственной сцены сильно увеличивается при наблюдении двумя глазами. Это связано с параллаксом: один глаз видит предметы с несколько иной точки, чем другой. Поэтому в полевом бинокле оптические оси образующих его двух зрительных труб стараются разнести как можно дальше, «изламывая» эти оси с помощью призм полного отражения. Еще больший эффект увеличения объемности достигается в стереотрубе, представляющей собой по существу спаренные перископы.

Нормальное увеличение и дифракционный предел. Из-за волновой природы света изображение удаленной точки в фокальной плоскости объектива телескопа, как уже было показано, имеет вид дифракционного пятна. Изображения двух точек в фокальной плоскости объектива могут быть разрешены, если угловое расстояние между ними, как следует из формулы (3) § 33, не меньше значения Каким следует выбрать увеличение телескопа, чтобы полностью использовать разрешающую способность его объектива?

Пусть угловое расстояние между двумя удаленными точками как раз равно предельному значению которое еще может разрешить объектив телескопа. В телескоп с увеличением Г эти точки будут видны под углом Чтобы эти точки воспринимались глазом как раздельные, этот угол не должен быть меньше угла который способен разрешить глаз. Поэтому откуда

Знак равенства в этом выражении соответствует нормальному увеличению, при котором наиболее эффективно используется световой поток, попадающий в объектив телескопа. При увеличениях, меньших нормального, как мы видели, используется только часть объектива, что приводит к уменьшению разрешающей способности. Использование увеличений, больших нормального, нецелесообразно, так как при этом разрешающая способность всей системы, определяемая пределом разрешения объектива не увеличивается, а освещенность изображения на сетчатке глаза, как было показано выше, уменьшается.

Угловые размеры почти всех звезд много меньше разрешаемых угловых размеров даже самых больших телескопов. Поэтому изображение звезды в фокальной плоскости объектива телескопа неотличимо от изображения точечного источника света и представляет собой дифракционный кружок. Однако диаметр этого кружка настолько мал, что при использовании нормального увеличения он, как и сама

звезда, для глаза неотличим от точечного источника света: размер дифракционного пятна на сетчатке глаза не зависит от того, наблюдается ли звезда в телескоп или непосредственно. Если телескоп не отличает звезду от точечного источника, то в чем же его преимущество при наблюдении звезд по сравнению с невооруженным глазом?

Дело в том, что в телескоп можно увидеть очень слабые звезды, вообще невидимые невооруженным глазом. Так как размер дифракционного изображения звезды на сетчатке глаза не меняется при использовании телескопа, то освещенность этого изображения пропорциональна попадающему в глаз световому потоку. Но этот поток при использовании телескопа во столько раз больше светового потока, проходящего через зрачок невооруженного глаза, во сколько раз площадь отверстия объектива больше площади зрачка глаза.

О решении задач. В связи с распространением световых лучей в разных условиях и с образованием изображений в оптических системах существует множество разнообразных задач. Не останавливаясь на этом вопросе, отметим лишь, что их решение в рамках геометрической оптики сводится к применению законов отражения и преломления света, к геометрическим построениям хода лучей, а также к использованию приведенных выше формул сферического зеркала и тонкой линзы. Фактически решение таких задач, как правило, ограничивается последовательным применением тех или иных сведений из геометрии. В некоторых случаях в их решении могут оказать помощь общие физические принципы, например соображения симметрии, обратимость хода лучей, принцип Ферма и т. д.

Основы фотометрии. Выше мы без детального разъяснения уже неоднократно использовали энергетические характеристики светового излучения, такие как освещенность, световой поток. Их изучение составляет предмет фотометрии.

Рис. 251. Спектральная световая эффективность (кривая видности)

Основным понятием здесь служит поток излучения, т. е. полная мощность, переносимая электромагнитным излучением. Чувствительность глаза неодинакова к излучению разных длин волн: она максимальна в зеленой области спектра и плавно уменьшается до нуля при переходе к инфракрасному ( нм) и ультрафиолетовому ( нм) излучениям (рис. 251). Мощность оптического излучения, оцениваемая по зрительному ощущению, называется световым потоком Ф.

Источник света считается точечным, если он посылает свет равномерно по всем направлениям и его размеры много меньше

расстояний, на которых оценивается его действие. Сила света I источника измеряется световым потоком, распространяющимся от источника в пределах телесного угла в один стерадиан: Полный световой поток, распространяющийся по всем направлениям (т. е. в телесном угле связан с силой света соотношением

Основная единица световых (фотометрических) величин единица силы света кандела Это сила света определенного источника, принимаемого за эталон международным соглашением. Единица светового потока люмен — это световой поток от источника силой света 1 кандела, распространяющийся в телесном угле 1 стерадиан.

Рис. 252. Освещенность поверхности, создаваемая точечным источником

Освещенностью Е поверхности называется отношение светового потока Ф, падающего на некоторый участок поверхности, к площади этого участка: Единица освещенности — люкс. Освещенность равна одному люксу, если на один квадратный метр равномерно освещенной поверхности приходится поток один люмен. Освещенность поверхности, расположенной перпендикулярно лучам от источника (точка А на рис. 252), обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника:

Освещенность поверхности при наклонном падении лучей (точка В на рис. 252) зависит от угла падения а:

Здесь а — расстояние от источника до точки наблюдения — высота источника над освещаемой плоской поверхностью. В случае нескольких независимых (некогерентных) источников освещенность какой-либо поверхности равна сумме освещенностей, создаваемых каждым источником в отдельности.

Для измерения освещенности служат специальные приборы — фотометры, действие которых может быть основано на разных физических принципах. Одна из разновидностей фотометра — фотоэкспонометр, используемый для определения экспозиции при фотографировании.

• Какие ограничения накладывает волновая природа света на применимость представлений геометрической оптики?

• Почему в камере-обскуре при уменьшении размеров отверстия резкость изображения сначала увеличивается, а затем начинает уменьшаться вплоть до полного размывания и получения равномерно освещенного экрана?

• При каком диаметре отверстия камеры-обскуры резкость изображения будет наибольшей?

• Докажите, что выходящий из одной точки пучок лучей после преломления на плоской границе перестает быть гомоцентрическим.

• При каких условиях лучи, проходящие через оптическую систему, можно считать параксиальными?

• Докажите, что фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала равно половине его радиуса кривизиы.

• Объясните, почему мы видим отчетливые изображения предметов в произвольных кривых зеркалах (вспомните «комнату смеха»), хотя здесь участвуют явно не параксиальные пучки лучей. Чем в этом случае вызваны геометрические искажения изображений?

• Проделайте построение изображений предмета, создаваемых тонкой линзой, для разных положений предмета относительно линзы и убедитесь в справедливости утверждений, приведенных в тексте этого параграфа без доказательства.

• Объясните, почему при диафрагмировании объектива фотоаппарата увеличивается глубина резко отображаемого пространства?

• Чем определяется предельно достижимое увеличение оптического микроскопа?

• Что такое нормальное увеличение телескопа? Почему при наблюдении протяженных предметов нецелесообразно применять увеличения, превышающие нормальное?

• Поясните, почему с помощью оптической системы принципиально невозможно добиться увеличения освещенности наблюдаемого изображения предмета.

• Объясните аналогию между конденсором проекционного аппарата и линзой-коллективом телескопа.

• Почему при наблюдении в лупу или микроскоп сокращается глубина резкости, т. е. одновременно отчетливо видны предметы, находящиеся почти на одинаковом расстоянии? Почему в зрительной трубе или бинокле наблюдается обратный эффект?

• Почему при наблюдении в бинокль сильно искажается перспектива? Опишите и объясните эффект «перевернутого» бинокля, когда в него смотрят с обратной стороны.

• Почему в телескоп яркие звезды можно увидеть даже днем? Обсудите этот вопрос с точки зрения освещенности изображения звезды и фона (голубого неба).

• Покажите, что формулы (10) и (11) для освещенности поверхности следуют непосредственно из определений освещенности, светового потока и силы света.