Одномодовое волокно.

При достижении отсечки моды по аналогии с рассуждениями, приведенными в п. 2.4, мы должны иметь Используя рекуррентные соотношения, связывающие

с и Ко с Ко, приходим к характеристическому уравнению при отсечке для к ТМ-мод

Поскольку есть осциллирующая функция аргумента и для заданного I, то должно существовать корней уравнений (2.114) и (2.115), подчиняющихся ограничениям, выраженным условием (2.110). В соответствии с этим и ТМ-моды в оптическом волокне могут обозначаться двумя индексами: соответствующими первому, второму и т. д. нулям функции . Ситуации, соответствующие , являются гораздо более сложными. Не углубляясь в детальные расчеты, приведем условия отсечки для различных гибридных мод [122]:

так как нули функции имеют место при то мода не имеет отсечки. Поскольку при отсечке из уравнения (2.109) можно получить, что и где — некая граничная величина.

Значения -параметра, соответствующие отсечкам различных мод, показаны в табл. 2.1.

Таким образом, поскольку для моды , эта мода, являющаяся самой низкой разрешенной модой в оптическом волокне, в принципе может распространяться при произвольно малом радиусе сердцевины а и произвольно малой относительной разности показателей преломления сердцевины и оболочки — А. Следующие более высокие разрешенные моды — частота отсечки которых задается первым нулем который имеет место при и Вид различных функций Бесселя для получения условий отсечки представлен на рис. 2.8.

Таблица 2.1. Критические значения -параметра для и ЕН-мод в ступенчатом волокне с

Если подобрать такие значения радиуса сердцевины а и относительной разности показателя преломления А, чтобы так что другие моды, кроме низшей разрешенной не смогут распространяться в волокне, то можно получить так называемые «одномодовые волокна». Они обладают рядом достоинств, в числе которых крайне большая ширина полосы пропускания. Одномодовые волокна в наибольшей мере подходят для использования с интегрально-оптическими устройствами и изготовления волоконно-оптических фазовых датчиков Условие

может быть использовано в расчете волноводов при выборе значений а и А для получения одномодовых волокон (со ступенчатым профилем показателя преломления), рассчитанных на определенную длину волны X. Условие отсечки в оптическом волокне также часто выражается через длину волны отсечки аналогично плоскому волноводу [см. уравнение (2.64)].

Рис. 2.8 Функции Бесселя

В данном случае

для данного волокна, имеющего определенные и А. Для любой X, большей данное волокно будет всегда одномодовым. С другой стороны, при оно становится многомодовым. В этом смысле величина очень важна, потому что выбор значения фактически диктуемый такими соображениями, как снижение потерь при передаче и увеличение ширины полосы пропускания, определяет длину волны, при которой эффективности источника и детектора максимальны, что в конечном счете определяет и выбор значений а и А для конструирования одномодовых волокон с хорошими рабочими параметрами.

Различные важные характеристики основной моды приведены на рис. 2.9 для Исходя из определений и и V [см. уравнения (2.108)], можно легко показать, что

Для иллюстрации характера изменения построен график наряду с кривыми для других интересующих нас величин (которые мы обсудим позднее в связи с расчетами потока мощности).

Значение моды для конкретного значения V при одномодо режиме может быть вычислено непосредственно из этой характеристики с использованием формулы (2.120).

Для того чтобы снизить требования к точности соединений и производственные допуски на одномодовые волокна, на практике обычно стремятся выбирать рабочий режим, соответствующий большим значениям радиуса сердцевины а и . Если сделать а больше определенных значений, то за это приходится платить чрезмерно большими потерями на изгибах волокна, появляющимися из-за соответствующего уменьшения значения Из практических соображений А должно составлять не меньше что налагает ограничения [из-за условия (2.118)] на максимальный диаметр сердцевины реального одномодового волокна: он должен быть равен длинам волн. К примеру, диаметр сердцевины одномодового волокна на кварцевой основе рассчитанного на длину волны

— 0,8 мкм, равен 3—5 мкм, на мкм — 5—10 мкм.

Рис. 2.9. Параметры моды для ступенчатого волокна как функции его К-параметра (публикуется с разрешения автора работы

Действительная зависимость поля моды от может быть представлена функцией или что легко доказать с помощью комбинаций двух независимых решений для функции [см. уравнение (2.104)]. Таким образом, зависимость моды от может быть представлена либо либо следовательно, чередуясь, они могут представлять два взаимно ортогональных вырожденных поляризованных состояния. Это вырождение, тем не менее, может быть снято введением анизотропии либо в конфигурации волокна, либо в распределении показателя преломления в волокне. Тогда мы получим так называемые «одномодовые поляризованные волокна» которые очень перспективны для применения в когерентной волоконно-оптической связи и в фазовых волоконных датчиках [295].