Распространение импульса в оптических волокнах.

Предположим, что на вход волокна попадает неограниченный во времени гармонический сигнал с частотой

где — амплитуда сигнала. Если — обобщенный индекс моды, включающий в себя введенные ранее индексы представляет ссбой поперечное, распределение, характерное для поля одной из мод, постоянная распространения которой тогда входной сигнал можно представить в виде суперпозиции мод волокна. На произвольном расстоянии от входного торца поле в волокне описывается как

где — амплитуда поля моды, — эффективность возбуждения этой моды.

Если падающая на торец волокна волна промодулирована сигнальным импульсом (напршйер, гауссовым импульсом), тогда с учетом формулы (2.179) поле на входе записывается как

Здесь

где Т — полуширина импульса по уровню . Представим в виде Фурье-спектра

В свою очередь, спектр сигнала выражается как

т. е. спектром гауссовой формы. На практике (например, для импульсов ), и соответствующий Фурье-спектр есть очень узкий пик на частоте [78, 387]. Далее — обычно очень медленно изменяющиеся функции переменной ю С учетом всего сказанного, исходя из формул (2.180) и (2.182), можно выразить в виде суперпозиции мод следующим образом:

где

Теперь используем тот факт, что есть острый пик вблизи и разложим в ряд вблизи Удерживая члены второго порядка малости, получаем из (2.184)

где

Используя стандартный интеграл

получаем

Учитывая, что в качестве приемника используется обычно квадратичный детектор, подсчитаем интенсивность импульса, которая пропорциональна После прохождения расстояния вдоль волокна временное распределение интенсивности моды выражается как

Рис. 2.16. Импульсы на входе (1) и выходе (2) волокна (а) [155] и два выходных импульса с предельно допустимым перекрытием (б)

Анализируя формулу (2 185), можно заметить если входной импульс имеет гауссову форму, на выходе наблюдается также гауссов импульс; 2) полуширина импульса интенсивности, соответствующего моде, равна

что больше, чем полуширина Т входного импульса, и, следовательно, определяет дисперсионные процессы.

Максимум интенсивности импульса на выходе центрирован около момента времени причем — время прохождения модой пути поскольку групповая скорость этой моды (рис. 2.16, а).

Если в качестве критерия разрешения двух последовательных импульсов сигнала принять допустимое перекрытие между двумя импульсами (рис. 2.16, б), при котором детектор еще

различает их как два независимых импульса, то можио потребовать, чтобы

где — полуширина выходного импульса. Поэтому

Соответственно максимальная скорость передачи [152]

в волокне, в котором распространяется только одна мода.

В соответствии с выражением (2.185), задающим форму импульса моды и время его прихода, в типичном многомодовом волокне импульс на выходе можно представить как пакет импульсов отдельных мод

Из всего сказанного выше следуют два вывода: 1) Задержка каждой моды на выходе определяется как а следовательно, межмодовая дисперсия зависит от разницы времен прихода разных мод; 2) для гауссова входного импульса на выходе уширение импульса в одной моде пропорционально величине которая прямо связана с параметром