3.4. Волоконно-оптические интерферометры на одномодовых волокнах

Фазовые датчики являются потенциально наиболее чувствительными среди различных ВОД (см. табл. 3.1). Дело в том, что в оптической измерительной технике фазовые измерения принадлежат к числу наиболее тонких, наиболее чувствительных методов. Фазовые методы основаны на регистрации изменений плотности или размеров исследуемого прозрачного объекта, соответствующих малым изменениям фазы световой волны, просвечивающей объект,

где — показатель преломления исследуемой среды, измеряемый на длине волны Я; — геометрическая длина пути световой волны в исследуемой среде.

Само по себе изменение фазы не может быть зарегистрировано, так как существующие фотодетекторы реагируют на интенсивность световой волны, а не на ее мгновенную амплитуду т. е.

Как видно из выражения (3.37), фотодетектирование не позволяет получить сведений ни о частоте оптического сигнала, ни о его фазе. Для того чтобы измерить фазу волны Ф или ее медленные изменения применяют интерферометрические методы [106, 148]. Эти же методы пригодны для исследования частотной девиации .

Суть наиболее простого интерферометрического метода состоит в том, что одновременно с исследуемой волной

на фотодетектор направляется когерентная ей опорная волна, имеющая ту же поляризацию

В этом случае детектируемая интенсивность суммарной волны

где интенсивности опорной и исследуемой волн соответственно;

Из формулы (3.40) можно сделать следующие выводы: суммарная интенсивность на выходе интерферометра промодулирована гармонической функцией, аргументом которой является разность фаз волн, прошедших по разным плечам интерферометра (рис. 3.20);

глубина модуляции (контраст) интерференционной картины

и максимальна при равенстве интенсивности в обоих плечах;

скорость изменения интенсивности при изменении фазы исследуемой волны максимальна при

где Выражение (3.43) называют условием квадратуры.

Рис. 3.20. Характеристики оптического интерферометра: а — зависимость выходной интенсивности от разности фаз исследуемой и опорной волн для разных контрастов; — определение рабочего диапазона и чувствительности

Изобретение лазеров дало новый толчок развитию классической интерферометрии, так как излучение многих лазеров обладает высокой направленностью, имеет большую длину когерентности и вполне достаточную мощность. Нужно отметить, что одновременно продолжали развиваться исследования в области интерферометрии с применением некогерентных или слабокогерентных источников. Эта область, называемая интерферометрией в

спектральной плоскости [149, 301], имеет ряд уникальных возможностей, однако пока еще мало применяется.

Сочетание интерферометрических методов с применением волоконно-оптической техники привело к появлению волоконно-оптических интерферометров, характеризующихся следующими особенностями:

использование оптических волокон в одном или обоих плечах интерферометра позволяет отказаться от прямолинейных оптических трактов (рис. 3.21, а), поэтому можно повысить чувствительность прибора, не прибегая к сложным многолучевым схемам [371], просто за счет применения многовитковой катушки волокна, расположенной в исследуемой области пространства [см. формулу (3.36)];

оптическое волокно, имеющее малые поперечные размеры (диаметр кварцевой оболочки типовых волокон мкм), практически безынерционно реагирует даже на сравнительно быстрые изменения окружающих условий (температуры, давления и т. д.);

волоконно-оптический интерферометр в интегральном исполнении, т. е. содержащий волоконные разветвители и объединители (рис. 3.21, б), имеет меньшую массу и более простую конструкцию, чем его классический аналог, а следовательно, более пригоден для промышленного применения.

Эти безусловные достоинства волоконно-оптических интерферометров (ВОИ) привлекли к ним внимание многих ученых, поэтому достаточно быстро выявились также и очевидные недостатки ВОИ, о которых будет сказано далее.

Схема типичного ВОИ на двух одномодовых волокнах представляет собой модификацию классического интерферометра Маха—Цендера. Существуют также волоконные аналоги интерферометров Майкельсона, Физо и Саньяка. На рис. 3.21, а представлена схема ВОИ в лабораторном исполнении, включающая традиционные оптические компоненты. Внешний вид такого ВОИ, предназначенного для измерения давлений в жидкости и изготовленного совместно ЛЭИС и ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, показан на рис. 3.21, в. Излучение полупроводникового или газового лазера 1 коллимируется системой 2 и подается на полупрозрачную пластинку или светоделительный кубик 3. В соответствии с формулой (3.41) оптимальным является применение светоделителей с прозрачностью. Микрообъективы 4 фокусируют оптические потоки на входные торцы рабочего 6 и опорного 9 одномодовых волокон. Для обеспечения эффективного ввода излучения в волокна обязательно применение микропозиционеров 5 (трехкоординатных подвижек с точностью установки 1 мкм), так как диаметр сердцевины одномодового волокна составляет всего 5— 8 мкм. Большая часть рабочего волокна 6 помещена в исследуемый объем, а опорное волокно 9 находится в стабильных внешних условиях, чтобы исключить или уменьшить дрейф фазы

Рис. 3.21. (см. скан) Волоконно-оптические интерферометры: а — с дискретными оптическими элементами; б - полностью волоконный интерферометр; в — лабораторный макет ВОИ; 1 — лазер; 2 — коллиматор; 3, 8 — светоделители; 4 — фокусирующая оптика; 5 — микроподвижки; 6 — рабочее волокно, 7 — выходные объективы; 9 — опорное волокио; 10 — плоскость фильтрации, 11 — собирающая линза; 12 — фотодетектор; 13 — усилитель; 14 — блок обработки; 15, 16 — волоконные разветвитель и объединитель; 17 — гаситель оболочечных мод; 18 — проходной детектор; 19 — оптический выход

Поле светового излучения, распространяющегося в рабочем волокне в виде его основной моды, может быть описано на любом расстоянии 2 от входного торца формулой, аналогичной выражениям (2.48) и (3.38),

где распределение амплитуды электрического поля в поперечном сечении, сходное с гауссовым, для случая одномодовых волокон; постоянная распространения основной моды.

На выходе волокна 6, имеющего длину оптический сигнал описывается формулой (3.44) с заменой на

Фаза световой волны на выходе рабочего волокна

может меняться под действием внешних факторов, таких как температура, давление и т. д. Для случая одновременного действия двух внешних факторов (например, температуры Т и давления исходя из формулы (3.45), можно записать выражение для результирующего приращения фазы

Формула (3.46) является не совсем точной, однако правильно отражает суть дела. Первое слагаемое в квадратных скобках описывает влияние изменения давления и температуры вещества, причем оба фактора предполагаются действующими независимо. Физический смысл этого слагаемого ясен: изменение (например, рост) давления приводит к уплотнению материала волокна, увеличивает его показатель преломления, а также уменьшает диаметр поперечного сечения сердцевины 2а. Оба фактора вызывают изменение параметра V [см. формулу (2.6)], а следовательно, и постоянной распространения (3. Аналогичным образом (через плотность и размеры поперечного сечения) влияет температурное расширение или сжатие материала волокна.

Второе слагаемое в формуле (3.46) учитывает влияние тех же факторов — давления и температуры — на длину волокна Если о влиянии температуры можно судить совершенно однозначно (ее рост приводит к удлинению волокна, как и любого физического тела), то относительно влияния давления такой ясности не было до последнего времени. В п. 3.7 будет рассказано, как решается эта проблема.

Два следующих слагаемых, стоящих в квадратных скобках в формуле (3.46), не равны нулю, только когда температура и давление взаимосвязаны: сжатие увеличивает температуру, а нагрев приводит к возрастанию давления. Влиянием этих членов обычно пренебрегают, хотя и не всегда оправданно. В п. 3.7 будет рассмотрен этот эффект для водной и воздушной сред, давление в которых измеряется волоконным интерференционным датчиком.

Из формул (3.43) и (3.46) очевидно, что для поддержания квадратурных условий опорное волокно не должно подвергаться

воздействию внешних факторов. В лабораторных условиях стабилизация фазы опорного плеча достигается термостатированием этого элемента схемы, что лишает ВОИ одного из его основных преимуществ — компактности. К настоящему времени нет универсального решения проблемы стабилизации сигнала ВОИ, однако наиболее эффективные методы мы проанализируем в п. 3.5.

Итак, на выходе волокон 6 и 9 мы имеем оптические сигналы типа описываемых формулами (3.38) и (3.39). Известно, что при выходе из волокна в открытое пространство световое излучение распространяется внутри конуса, определяемого числовой апертурой [см. формулу (2.5)]. Интерференционные измерения удобно проводить с плоскими волновыми фронтами, поэтому в схему, изображенную на рис. 3.21, а, введены коллимирующие линзы, превращающие расходящиеся фронты в плоские. Светоделитель 8 применен для совмещения этих фронтов таким образом, чтобы в плоскости 10 мы могли наблюдать картину интерференции рабочей и опорной волн. Известно (см., например, работу [69]), что если в некоторой области пространства существуют две когерентные и одинаковым образом поляризованные волны, волновые векторы которых (соответственно ) отличаются только направлением, т. е. и угол между равен , то в плоскости, перпендикулярной биссектрисе угла будет наблюдаться картина интерференционных полос (полос конечной ширины) с периодом А, где

Интерференционные полосы направлены перпендикулярно плоскости, в которой лежат волновые векторы как это показано в правой верхней части рис. 3.21, а.

Из формулы (3.47) видно, что если коллинеарны, то и наблюдается картина, состоящая из полос бесконечной ширины [вся область взаимодействия волн имеет то же распределение интенсивности, которое существует при освещении входного торца только одного из волокон, однако амплитуда этого распределения доходит от удвоенного значения при синфазной (конструктивной) интерференции до нуля при интерференционном гашении].

При малых значениях угла формула (3.47) еще упрощается:

Регулируя наклон светоделительного элемента в схеме (рис. 3.21 , а), мы меняем угол и подстраиваем интерференционную картину таким образом, чтобы достичь оптимального периода интерференционных полос А. Условие оптимальности выбирают исходя из того, какая маска расположена перед детектором — щелевидная или решеточная.

При использовании щели в непрозрачном экране ее ориентируют параллельно полосам, а период интерференционной картины А

должен быть как минимум вдвое больше, чем ширина щели. Для достижения квадратурного условия (3.43) щель располагают таким образом, чтобы ее ось совпадала с границей темной и светлой полос. Недостатком использования щелевой маски является то, что лишь небольшая доля энергии интерференционной картины детектируется фотоприемником 12, расположенным в фокусе собирающей линзы 11, а это приводит к возрастанию шумов схемы детектирования.

Этот недостаток устраняется, если вместо щели использовать периодическую маску, как это делается в муаровой технике [21, 81]. Периоды маски и интерференционной картины выбираются равными, а их максимумы смещены на для достижения условий оптимального детектирования. Вышеописанные интерференционные эффекты можно наблюдать и использовать для детектирования только в том случае, когда контраст интерференционной картины [см. выражение (3.42) ] достаточно велик. Практически желательно, чтобы Для выполнения этого соотношения помимо равенства интенсивностей в плечах интерферометра согласно выражению (3.41) необходимо соблюдение еще двух условий, специфичных для волоконного интерферометра.

Во-первых, нужно поддерживать одинаковое состояние поляризации выходного излучения обоих волокон. Изменение поляризации в одномодовом волокне, как показано в гл. 2, возможно в результате естественного или наведенного двулучепреломления. Этот эффект имеет место, например, если опорное и рабочее волокна навиваются на катушки разного диаметра, либо на одинаковые катушки, но с различным усилием (см. п. 3.6). Для восстановления одинаковых состояний поляризации (что действует аналогично выравниванию интенсивностей схему (рис. 3.21, а) приходится вводить дополнительные оптические элементы, что еще более усложняет ее.

Во-вторых, интерференционная картина оказывается неконтрастной, даже если условия для интенсивности и состояния поляризации соблюдены, когда разница оптических путей в плечах интерферометра больше длины когерентности применяемого лазера Значение колеблется от десятков микрометров для многомодовых полупроводниковых лазеров до десятков метров для одночастотных газовых лазеров. Соответственно в интерферометрах можно практически использовать лишь некоторые типы лазеров.

В соответствии с формулой (3.40) функция отклика интерферометра на фазовое рассогласование между плечами где выглядит, как показано на рис. 3.20 для различных значений а. Функция является передаточной функцией интерферометра.

Если внешнее воздействие на рабочее волокно имеет форму гармонического сигнала на частоте можно предположить, что при условиях, которые будут изложены в п. 3.5, фаза на выходе

рабочего волокна также претерпевает гармонические изменения:

где — значение фазы в отсутствие внешнего сигнала. Следовательно, формула для интенсивности детектируемого оптического излучения, получаемая подстановкой выражения (3.49) в формулу (3.40), имеет вид

Из анализа формулы (3.50) можно сделать следующие выводы: отклик интерферометра на гармоническое изменение фазы в рабочем волокне является нелинейным и состоит из набора четных и нечетных гармоник внешнего сигнала;

коэффициентами при различных гармониках являются функции Бесселя первого рода соответствующих порядков от амплитуды фазовой модуляции

в. условиях квадратурного детектирования [см. выражение (3.43)] все четные гармоники пропадают и форма сигнала упрощается:

при малых внешних воздействиях и отклик становится линейным [требование соблюдения условия (3.43) также должно сохраняться]:

или

Возвращаясь к схеме, приведенной на рис. 3.21, а, отметим, что мощность сигнала, детектируемого на фотоприемнике 12, а следовательно, на выходе усилителя 13 и на входе регистрирующей схемы 14 в зависимости от амплитуды фазовой модуляции и условий выбора рабочей точки интерферометра определяется одной из формул: (3.50) или (3.52).

Физически появление нелинейности в отклике интерферометра на внешнее гармоническое воздействие объясняется как выходом за квазилинейный участок вблизи рабочей точки, так и неправильным выбором самой рабочей точки (см. точки А и В на рис. 3.20, а). Применительно к рис. 3.21, а физическая природа нелинейностей

объясняется тем, что косинусоидальное распределение интенсивности в интерференционной картине при линейном нарастании начинает равномерно двигаться в направлении, перпендикулярном к щели, и, следовательно, детектируется гармонический сигнал. Режим, при котором перед щелью пробегает много интерференционных полос, называется режимом счета полос.

Если же внешний сигнал имеет осциллирующий характер [см. выражение (3.49)], движение полос перед щелью приобретает возвратно-поступательный характер Если амплитуда фазовой модуляции невелика, то в соответствии с формулой (3.52) выходной сигнал повторяет форму исследуемого внешнего воздействия с коэффициентом преобразования

Однако при нарастании увеличивается вклад нелинейных членов, и при влияние нелинейностей становится существенным.

Таковы физические принципы работы ВОИ. Мы видим, что динамический диапазон устройства (т. е. диапазон внешних воздействий, при которых отклик остается линейным) ограничен сверху, как и у классического аналога, амплитудой фазовой модуляции Нижний предел динамического диапазона ограничивается шумами различного типа, уровень которых зависит от конструкции ВОИ и применяемых оптических и оптоэлектронных компонентов. Этот предел называется порогом чувствительности Существуют различные методы оценки реальных значений но принципиальный предел, ограничивающий достижение минимально возможных порогов чувствительности, определяется дробовыми шумами фотодетектора, т. е. квантовой природой световых и электрических явлений, и необходимостью учета статистических законов при малых уровнях детектируемого оптического сигнала. Процедура расчета минимально определимого фазового сдвига по уровню дробовых шумов приемника состоит в следующем.

1. Среднеквадратичное значение тока, вызываемого дробовым эффектом в полосе частот сигнала, выделяемого фотоприемником, равно

где — заряд электрона; — число электронов в цепи фотодетектора в единицу времени. Если на приемную площадку фотодетектора попадает оптическая мощность , а квантовая эффективность (число фотоэлектронов на один квант света) фотодетектора равна , то число фотоэлектронов

где — постоянная Планка.

С учетом формулы (3.54) получаем выражение для дробовой составляющей фототока

2. По формуле (3.52) переменная составляющая оптической мощности, возникающая на частоте внешнего сигнала (полезный оптический сигнал), при малых

а полезный электрический сигнал в цепи фотоприемника

3. Преобладание полезного фототока над шумовой составляющей

и будем считать условием для определения минимально обнаружимого фазового сдвига. Итак,

Из формулы (3.59) следует, что поскольку такие величины, как энергия кванта сгета и квантовая эффективность фотоприемника, могут меняться лишь в незначительных пределах, следует уделить наибольшее внимание оптимизации коэффициента а и увеличению мощности светового излучения, падающего на фотоприемник.

Для оптимизации значения а помимо выравнивания мощностей в рабочем и опорном плечах ВОИ необходимо, как уже говорилось, позаботиться о поддержании одинаковых поляризаций излучения, прошедшего по обоим плечам ВОИ, и о выравнивании оптической длины плеч устройства.

Еще одной особенностью анализируемой схемы является малая эффективность ввода излучения лазеров в одномодовое волокно. В реальных условиях в каждое из волокон вводится не более мощности источника. Учитывая полученные формулы и все ограничения на максимально достижимые значения произведем расчет порога чувствительности по уровню дробовых шумов фотоприемника.

Предположим, что прибор, построенный по схеме, изображенной на рис. 3.21, а, предназначен для исследования внешнего воздействия, имеющего заданную частоту, и мы можем применить резонансный усилитель, выделяющий полосу частот . При мощности лазера мкм и мы получаем .

На практике, однако, уровень минимально регистрируемых фазовых сдвигов значительно выше рассчитанного значения. Это связано с двумя факторами, не учтенными в нашем анализе.

Во-первых, уровень собственных шумов лазера, которые мы считали незначительными, на практике достаточно высок, и серьезное влияние на него оказывает оптическая обратная связь между лазером и остальными компонентами ВОИ

В пп. 3.5 и 4 3 эта проблема будет рассмотрена подробнее, здесь же отметим, что при созданин макетов ВОИ необходимо тщательно контролировать уровень обратного отражения в резонатор лазера от различных элементов схемы

Второй источник шумов — механические перемещения элементов схемы (вибрации, тепловые дрейфы и т. д ). Эти явления приводят к неконтролируемому фазовому рассогласованию плеч интерферометра, влияющему так же, как и недостаточная стабилизация фазы в опорном плече.

Влияние обоих последних факторов может быть существенно уменьшено, если перейти к полностью волоконному варианту ВОИ, не содержащему традиционных оптических компонентов и воздушных промежутков (рис. 3.21, б). Этот путь безусловно является одним из наиболее перспективных в создании высокостабильных и компактных ВОИ Для реализации полностью волоконных интерферометров необходимо преодолеть ряд трудностей, рассмотренных в гл. 4.

Принцип работы ВОИ в новом варианте изменяется незначительно: излучение полоскового или волоконного лазера 1 (рис. 3 21, б) направляется через волоконный разветвитель 15 в плечи интерферометра. Аналогичный разветвителю элемент использован в качестве объединителя 16. Результирующий сигнал в сердцевине выходного волокна зависит от соотношения фаз .

В случае синфазной интерференции в сердцевине мощность равна сумме мощностей, вышедших из обоих плеч интерферометра. В случае противофазной интерференции мощность в сердцевине равна нулю, и вся энергия преобразуется в оболочечные моды Поэтому для правильной регистрации сигнала между фотодетектором 18 и объединителем 16 необходимо поставить гаситель оболочечных мод 17. В качестве детектора 18 можно использовать проходной детектор, описанный в работе [6], что дает возможность получить электрический сигнал в усилителе 13 и оптический сигнал для использования в схеме оптической обработки 19 [347]. Предрарительные исследования полностью волоконных интерферометров [128] показали, что уровень шумов в них значительно ниже, а следовательно, достигаются лучшие параметры.

Основные параметры интерферометра могут бьпь определены изучастка модуляционной характеристики вблизи рабочей точки (рис. 3 20, б).

Максимально допустимые изменения фазы определяют, исходя из допустимого уровня нелинейных искажений, который зависит от назначения прибора. Как рассчитать порог

чувствительности мы рассказывали выше. От этих двух параметров зависит диапазон измеримых фазовых изменений Чаще используется величина, равная называемая динамическим диапазоном (ДД) датчика. Предельно достижимое значение ДД для волоконного интерферометра, равное дБ, еще не реализовано в существующих приборах

Наконец, параметр т. е. нормированный тангенс угла наклона рабочей точки, называется чувствительностью устройства Из формул (3 40), а также из (3 52) следует, что

Сравнение кривых 1 и 2 на рис позволяет сделать вывод, что чем выше чувствительность тем ниже порог чувствительности . У реальных приборов, однако, чувствительность определяется дифференцированием не по приращению фазы, а по приращению исследуемого физического поля (см. пп. 3.7, 3.8)

Резюмируя сказанное в отметим, что ВОИ имеет ряд несомненных достоинств.

1. Хотя фазовая чувствительность и пороговые значения измеряемых фазовых приращений имеют те же порядки величины, что и аналогичные параметры классического интерферометра, использование значительно более длинных оптических плеч в волоконном устройстве делает ВОИ гораздо более чувствительным к реальным физическим воздействиям.

2 Применение малогабаритных оптических компонентов и навивки волокон, образующих плечи ВОИ, на катушки диаметром 30—60 мм позволяет создавать весьма малогабаритные и легкие устройства.

3. ВОИ в полностью волоконном исполнении более устойчив к паразитным внешним воздействиям, таким как вибрации, термические деформации и акустические шумы.

В то же время нельзя не отметить и ряд принципиальных и технических недостатков ВОИ

1 Модуляционная функция устройства имеет ограниченный линейный участок, что сокращает динамический диапазон.

2 Дробовый шум фотоприемника, а чаще — собственные и наведенные шумы источника света и механические вибрации отдельных элементов, существенно влияют на достижимые пороговые значения минимально обнаружимых изменений фазы.

3 Неконтролируемый фазовый дрейф в опорном плече ВОИ тем сильнее, чем больше оптическая длина плеча. Поскольку из-за ограничений когерентности применяемых источников длины обоих плеч выравниваются, в чувствительных ВОИ необходимо применение специальных мер для стабилизации фазы опорного плеча.

Последние два ограничения являются в значительной мере непринципиальными, и далее будут проанализированы пути их преодоления.