Дисперсия импульсов в одномодовых волокнах.

Как было показано выше (см. п. 2.8), если К-параметр ступенчатого волокна составляет менее чем 2,405, в волокне распространяется только одна мода. Очевидно, что в таком одномодовом волокне межмодовая дисперсия невозможна и уширение импульса вызвано внутримодовой дисперсией, которая, в свою очередь, состоит из материальной и волноводной, причем оба эти явления связаны с конечной шириной спектра практически используемых источников света. Здесь предполагается, что уширение спектра, создаваемое импульсной модуляцией в соответствии с принципом неопределенности, пренебрежимо мало.

Согласно выражению (2.189), время прохождения моды по

где — волновое число в свободном пространстве. Если — ширина спектра вблизи центральной длины волны излучения можно считать, что импульс переносится большим количеством близко расположенных спектральных несущих, времена распространения которых различны из-за дисперсии. Тогда уширение импульса соотносится с шириной спектра , как

Теперь, опираясь на выражение (2.221), получаем, что

Итак, внутримодовая дисперсия существенно зависит от второй производной и (в нашем случае) от так называемого

«дисперсионного коэффициента» выражаемого обычно в Для того чтобы оценить значение внутримодовой дисперсии в одномодовом волокне, рассмотрим выражение (2.138) для нормализованной постоянной распространения

В слабонаправляющих волокнах это выражение можно переписать в виде

Постоянная распространения, таким образом, нмеег два компонента: один — чисто материальный другой — связан как с параметром моды так и со свойствами материала. Если временно пренебречь зависимостью свойств материала от длины волны (т. е. материальной и профильной дисперсией), то из формулы (2.224) можно получить:

следовательно,

Значит, коэффициент волноводной дисперсии

Отсюда следует, что прежде всего определяется выражением Строго говоря, чтобы получить зависимость для одномодового волокна, надо решать уравнение (2.135) для случая т. е. для моды Существует, однако, эмпирическая зависимость для диапазона обеспечивающая расчет с точностью до

Если же временно пренебречь волноводной дисперсией, то из формул (2.223) и (2.224) можно получить коэффициент материальной дисперсии

Интересно, что в градиентных волокнах для устройств связи, где базовым веществом является плавленый кварц, зависимость коэффициента оболочки от к проходит через ноль в области к мкм, а в легированном кварце это значение несколько больше (штриховая линия на рис. 2.20) [307]. Суммарная дисперсионная кривая на рис. 2.20, полученная численным дифференцированием из уравнения (2.223), проходит через 0 при

мкм, называемом длиной волны нулевой общей дисперсии. На практике, меняя концентрацию легирующей примеси и волноводные параметры, можно подстроить эту длину волны для кварцевых волокон под любое значение в диапазоне мкм [127]. Если эта длина волны к тому же совпадет с точкой минимальных спектральных потерь, становится возможным увеличивать расстояния между ретрансляторами до 100 км в системах, передающих информацию со скоростью 1 Гбит/с [255, 288].

Строго говоря, предпринятый нами анализ, основанный на рассмотрении материальной и волноводной дисперсии как независимых эффектов, является не совсем корректным, если требуется точный расчет. Более строгий анализ проведен в работе [305].

Вообще говоря, рассмотрение эффектов в одпомодовом волокне основывалось на модели так называемого «идеального» одномодового световода со ступенчатым профилем.

Рис. 2 20. Спектральная зависимость различных типов дисперсии для одномодового кварцевого волокна с сердцевиной диаметром 7 мкм, легированной 3 молярными процентами - полная дисперсия; дисперсия материала; — волноводная дисперсия

Если же профиль волокна отличается от ступенчатого, то и анализ должен быть модифицирован. Читателям, интересующимся этой проблемой, можно порекомендовать ознакомиться с детальным рассмотрением реальных одномодовых волокон, проведенным в работах [151] и [304].