Распределение мощности направляемых мод в поперечном сечении волокна.

По аналогии с расчетом потока энергии в планарных волноводах, представленном в заметим, что -компонент вектора Пойнтинга [см. формулу (2.73)], проинтегрированный по поперечному сечению волновода, даст выражение для потока мощности, распространяющейся вдоль волновода. Таким образом:

где Вместо компонентов поля в сердцевине и оболочке из формул (2.125) и (2.127), выполнив интегрирование с помощью стандартных интегралов функций Бесселя, можно получить:

где Поскольку непрерывны при можно получить при условии непрерывности что

Используем рекуррентные соотношения

совместно с определением

Уравнения (2.143) преобразуются тогда в

так что

Таким образом, выражения для относительной мощности в сердцевине и оболочке соответственно могут быть записаны как

Эти уравнения ясно показывают, что вдали от отсечки, поскольку до будет велико и, следовательно, из формулы большая часть энергии моды останется в сердцевине. С другой стороны, если воспользоваться приблизительным выражением [159]

Рис. 2.12 Относительная доля мощности в оболочке как функция У-параметра (публикуется с разрешения автора работы [159])

Когда мода приближается к отсечке, поскольку можно получить

Таким образом, при почти вся собственная энергия проходит в оболочке, в то время как для мод с большая часть энергии остается в сердцевине даже при отсечке. Поскольку при существенная часть полной энергии распространяется в оболочке даже задолго до достижения отсечки (что показано на рис. 2.12), то оболочка одномодового волокна (содержащего только моду должна изготовляться из материала с очень низким показателем поглощения, так же как и сердцевина, иначе неизбежны чрезмерные потери при использовании волокон большой длины. Более того, поскольку поле в оболочке изменяется как функция [см. формулу (2.111)], которая асимптотически (для больших ) ведет себя, как то проникновение поля волноводной моды в оболочку может быть использовало в интегрально-оптических волноводах (см. п. 2.6), а именно в соединительных устройствах на связанных волноводах,

называемых волоконными направленными ответвителями. Эти элементы обычно являются весьма важными в волоконно-оптических приборах. Если мы определим эффективный радиус для данной моды как т. е. как расстояние, на котором максимальное значение поля моды в оболочке спадает в раз, то [83]

]