3.5. Фазовые датчики акустических колебаний

Использование ВОИ в качестве датчика акустических колебаний предполагает прежде всего возможность создания преобразователей звука — микрофонов и гидрофонов, а также геофизических сейсмодатчиков [33]. Как уже говорилось в п. 3.1, именно акустическое приборостроение стало одной из первых областей, где создание волоконно-оптических датчиков зарекомендовало себя как перспективное направление.

Поскольку в отличие от датчиков интенсивности (см. п. 3.2) в фазовых датчиках в качестве чувствительного элемента, реагирующего на изменение давления в акустическом поле, используется непосредственно оптическое волокно, рассмотрим поведение последнего в поле давления действующего изотропно во всей области расположения волокна. Используем для анализа формулу (3.46), имея в виду, что распространение акустической волны — адиабатический процесс, а следовательно, он вызывает изменение температуры

Отбросив в формуле (3.46) те члены, которые связаны с воздействием температуры как первичного фактора, т. е. получаем

Оценим возможное влияние температурных членов в формуле (3.85) по сравнению с членами, описывающими непосредственно влияние давления Для этого необходимо составить и обосновать физическую модель поведения волокна, погруженного в упругую среду. Было предложено две альтернативные модели: гидростатическая [328] и так называемая «модель свободных концов» [109].

Согласно гидростатической модели в волокне, находящемся в упругой среде, происходят следующие физические процессы (для определенности положим, что давление нарастает).

1. Волокно укорачивается под действием осевого сжатия, подобно стержню,

— относительная деформация по оси совпадающей с осью волокна.

2. Диаметр волокна изотропно уменьшается, что приводит к изменению постоянной распространения

В формуле (3.87) первый член связан с эффективным возрастанием показателя преломления за счет уплотнения материала (упругооптический эффект), второй учитывает уменьшение радиуса волокна и через параметр V [см. формулу (2.6)] соответственное уменьшение постоянной распространения

Роль упругооптического эффекта оценивается с помощью известной формулы

где — упругооптические константы; — относительные деформации.

Учитывая отсутствие деформаций сдвига, т. е. существование лишь трех компонентов

и записав матрицу упругооптических коэфициентов, в которой в силу изотропности все недиагональные члены одинаковы

получаем выражение для первого члена в формуле (3.87)

Наконец, второй членвфор муле (3.87) записывается с использованием нормированного показателя преломления [см. формулу (2.138)] и параметра V [см. выражение (2.6)]

Общее выражение (3.85), временно полагая температурные эффекты несущественными, в рамках гидростатической модели приводят к виду

Наконец, используя факт изотропности напряжений, что является принципиальным для гидростатической модели, т. е. , и вводя модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона характеризующие механические свойства волокна, получаем с учетом

выражение для фазового сдвига в ответ на единичное изменение давления

Формула (3.90), вообще говоря, является приближенной, так как в ней по сравнению с выражением (3.89) не записано среднее слагаемое, описывающее изменение постоянной распространения Р из-за изменения диаметра волокна Дело в том, что по сравнению с первым и третьим членами это слагаемое для всех реальных волокон значительно меньше. В (3.90) первый член в квадратных скобках соответствует укорочению волокна, а второй — увеличению его плотности и показателя преломления Эти члены действуют на приращение фазы в противоположных направлениях — первый вызывает уменьшение оптического пути, а второй — его возрастание.

Альтернативная модель свободных концов предполагает, что осевая составляющая напряжений а две остальные . Для этого случая

Выражение, соответствующее формуле (3.90), выглядит следующим образом:

Из формулы (3.91) видно, что изменение длины и показателя преломления действуют одинаковым образом: волокно свободными концами словно «выдавливается» по оси под действием радиального сжатия, и его длина увеличивается Ясно, что в этом случае должна ожидаться более высокая чувствительность фазового датчика.

Экспериментальная проверка адекватности обеих моделей, проведенная в работе [20], показала, что по численному значению и знаку фазовых сдвигов, наблюдаемых в волокне, свободно уложенном в гидравлическом цилиндре, реализуется гидростатическая модель. Подстановка в выражение (3.90) значений характерных для кварца констант показывает, что первый член в правой части уравнения (осевое сжатие) действует несколько сильнее, чем второй член (радиальное сжатие). Следовательно, суммарный фазовый сдвиг при увеличении давления имеет отрицательный знак.

Произведем подсчет акустической чувствительности, основываясь на формуле (3.90) и подставляя следующие значения, характерные для объемного плавленого кварца: Получаем, что

Эта величина безусловно является малой, поэтому следует подсчитать, какое влияние могут оказать температурные члены выражения (3.85). По данным работы [177],

Как упоминалось выше, термически индуцированное приращение фазы для кварцевых волокон составляет

Следовательно, роль тепловых эффектов может быть оценена в результате анализа члена который существенно зависит от вида упругой среды, в которой распространяется акустическая волна. Так, для воды для воздуха

Подставляя в выражение (3.85) все полученные численные значения, приходим к следующим выводам.

1. В жидкой среде влияние адиабатического нагрева на порядок слабее, чем прямое воздействие акустического давления [см. формулу (3.92)]. Поэтому при оценках динамического поведения волокна в акустическом поле в жидкостях, температурные эффекты можно не учитывать. Нельзя, однако, забывать, что длительное воздействие акустической мощности высоких уровней неминуемо вызовет нагрев волокна и соответствующий дрейф рабочей точки ВОИ.

2. В газообразных средах температурные эффекты на несколько порядков сильнее деформационных. Вследствие большой инерционности процессов теплопередачи термические эффекты нельзя, однако, использовать для регистрации акустических колебаний на звуковых и более высоких частотах. Поэтому применение

фазовых датчиков для создания микрофонов нецелесообразно, и в данном разделе далее будут рассмотрены только гидрофоны.

Возвращаясь к формуле (3.92), еще раз отметим, что кварцевое волокно без покрытия имеет весьма малую акустическую чувствительность. Тем не менее если ориентироваться на возможность детектирования малых фазовых сдвигов ( рад), о чем было рассказано в п. 3.5, то даже одного метра волокна достаточно, чтобы превзойти порог слышимости (рис. 3.25) [156].

Частотная независимость чувствительности, как видно из рис. 3.25, также является достоинством ВОД перед остальными датчиками: во всем звуковом диапазоне волокно ведет себя в поле переменных давлений, как в статическом.

Рис. 3.25. Характеристики акустических ВОИ [109]: — пороговые давления для ВОИ с различными длинами оптических плеч, порог слышимости, характеристика пьезокерамического гидрофона

Эта особенность, однако, характерна для ВОД с сенсором в виде прямолинейного отрезка. Если же, как это бывает чаще, сенсор выполнен в виде одного или многих витков, то особенности на частотной характеристике проявляются тогда, когда размеры катушки или витка становятся соизмеримы с длиной звуковой волны в среде. При этом сенсор помимо давления начинает «чувствовать» еще и градиент давления, так как разные участки витка находятся под действием различных мгновенных давлений. В данной ситуации виток волокна начинает проявлять направленные свойства, т. е. возникает возможность определять направление на источник измеряемого звукового давления.

Наконец, в диапазоне частот и выше (ультразвуковой диапазон) возникают эффекты, связанные с поперечными резонансами самого волокна как упругого стержня. Комплекс процессов, происходящих при этом, включает помимо рассмотренных явлений также наведенное двулучепреломление, брэгговскую дифракцию, конверсию мод и т. д. Эти вопросы нуждаются в дополнительной теоретической проработке и экспериментальном исследовании.

Возвращаясь к поведению волокна в квазистатическом поле, рассмотрим методы повышения и понижения чувствительности к давлению. Повышение чувствительности преследует очевидную цель — улучшение параметров датчика, в то время как понижение

чувствительности позволяет избежать паразитных наводок в опорном плече ВОИ и в подводящих концах рабочего плеча.

Расчет свойств оптического волокна в стандартном защитном полимерном покрытии (одно- и многослойном) был проведен с привлечением теории механических свойств многослойных стержней и цилиндров в работе [177]. Он показал, что полимерное покрытие практически не препятствует воздействию радиального сжимающего давления на кварцевую сердцевину волокна. Следовательно, второй член в выражении (3.90), описывающий влияние радиального сжатия на фазовую задержку, меняется незначительно в зависимости от наличия или отсутствия покрытия.

Рис. 3.26. Относительное увеличение чувствительности волоконно-оптического гидрофона при нанесении на волокно полимерного покрытия с радиусом полиэтилен; — люсит

Иначе обстоит дело с продольной деформацией. Осевое напряжение в волокне с покрытием может стать много больше, чем в волокне без покрытия, при том же давлении. Это вызвано тем, что в волокне с покрытием, как во всякой композитной структуре, более жесткий компонент, а именно кварцевая сердцевина, для которой модуль Юнга в 20—30 раз больше, чем у полимерного покрытия, принимает на себя пропорционально большую часть радиальной нагрузки. В свою очередь, общая аксиальная нагрузка на волокно с покрытием возрастает по сравнению с непокрытым волокном во столько раз, во сколько увеличивается поперечное сечение. Поэтому сила давления, приложенная к торцу волокна, в основном перераспределяется с покрытия на кварцевую жилу. Следовательно, осевое напряжение и соответствующая деформация многократно возрастают. Фазовый сдвиг, описываемый первым членом в выражении (3.90), увеличивается в 10—20 раз по сравнению с непокрытым волокном [177]. Как следует из рис. 3.26, эффект увеличения фазового сдвига тем сильнее, чем больше разница модулей Юнга у материалов покрытия и волокна, а также чем больше диаметр защитного покрытия. При отношении диаметров покрытия и волокна примерно наступает тенденция к насыщению процесса увеличения чувствительности.

Некоторым недостатком описанного метода увеличения чувствительности является влияние упругих свойств полимерного покрытия на частотную характеристику. Следовательно, коэффициент на самом деле является медленно спадающей функцией частоты.

Руководствуясь теми же соображениями, можно полагать, что нанесение на кварцевое волокно более жесткого, чем кварц, покрытия уменьшает акустическую чувствительность. Действительно, возвращаясь к формуле (3.90), мы видим, что поскольку фазовый сдвиг формируется двумя разнонаправленными факторами, можно подбором материала и размеров отдельных компонентов композитной структуры (в простейшем случае — кварцевой жилы и металлического покрытия) добиться минимизации фазового сдвига и даже обращения его в нуль. Отсутствие толстого полимерного покрытия существенно уменьшает осевое сжимающее усилие, более того, жесткий внешний металлический цилиндр делает волокно менее податливым, чем чисто кварцевое волокно.

Рис. 3.27. Относительное увеличение чувствительности волоконно-оптического гидрофона при намотке волокна на полую катушку диаметром 26 с толщиной стенки

При определенной толщине металлического покрытия в зависимости от механических свойств последнего числовые значения обоих членов в уравнении, аналогичном формуле (3.90), становятся одинаковыми, а поскольку их знаки противоположны, волокно с покрытием перестает «чувствовать» влияние давления. Толщина никелевого покрытия должна быть около 13 мкм, алюминиевого — около 80 мкм [1771.

Из сказанного ясно, что для оптимизации параметров датчиков необходимо изготовление специальных волокон, покрытие которых оптимизируется применительно к их назначению.

Другим способом увеличения чувствительности ВОД давления является намотка волокна на эластичный полый цилиндр [156]. Деформация стенок такого цилиндра в зависимости от их толщины в 50—400 раз больше, чем деформации витиов свободного кварцевого волокна. На рис. 3.27 показано, что возрастает относительная фазовая чувствительность акустического ВОД, в котором опорное плечо выполнено в виде полого цилиндра, изготовленного из двух различных полимеров, на который плотно намотано кварцевое волокно.

Данное решение, как показали эксперименты, действительно позволяет увеличить чувствительность датчика в 100—200 раз, однако возникает опасность влияния поляризационных эффектов, возникающих в одномодовом волокне всегда, когда оно с усилием намотано на цилиндрическую поверхность. Кроме того, на частотной характеристике датчика появляются неравномерности,

связанные с резонансами полого цилиндра, [156]. В тех случаях, когда эта проблема не является решающей, цилиндрическая конструкция сенсора представляется весьма перспективной. Более того, можно удвоить чувствительность ВОИ, если опорное и рабочее волокна разместить на внешней и внутренней поверхностях двойного цилиндра (рис. 3.28). При этом оба плеча ВОИ располагаются в зоне одинаковых температур, так что термический фазовый дрейф минимизируется. В то же время реакция плеч ВОИ на измеряемое давление будет иметь противоположный знак — при увеличении давления волокно на внешней поверхности сенсора укорачивается, а на внутренней — удлиняется.

При изменениях температуры деформации обоих волокон будут иметь одинаковый знак и близкое числовое значение, что уменьшает дрейф рабочей точки.

Рис. 3.28. Конструкция ВОИ, характеризующегося пониженной чувствительностью к изменениям температуры: 1,2 - волоконные плечи; 3 — цилиндр с двойными стенками; 4 — герметичный зазор

Резюмируя сказанное и возвращаясь к рис. 3.25, можно утверждать, что принятие описанных выше мер для повышения чувствительности ВОИ к акустическому воздействию позволит еще в 10—100 раз снизить порог обнаружения, если ориентироваться на работу на уровне дробовых шумов фотодетектора. Какие пути существуют для достижения этого предела, мы рассказали в п. 3.4.