Главная > Волоконная оптика и приборостроение
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.9. Градиентное оптическое волокно

В п. 2.8 было показано, что разница времен прохождения луча по волокну со ступенчатым профилем преломления для самой длинной и кратчайшей траекторий пропорциональна А [см. формулу (2.123)], следовательно, ширина полосы пропускания этих волокон существенно ограничена сверху и не превышает обычно С другой стороны, как будет показано далее, - более плавный рефракционный профиль волокна приводит к значительному расширению полосы передаваемых частот. Наиболее известная форма распределения показателя преломления по радиусу описывается степенной зависимостью [160]

где показатель преломления на оси; А — относительная разность показателей преломления центра сердцевины и оболочки, определяемая согласно формулам (2.154) как

причем последнее приближенное равенство выполняется только для слабонаправляющих волокон.

В выражениях (2.154) показатель степени определяет форму профиля показателя преломления. Преимущество такого представления заключается в том, что оно позволяет описывать широкий спектр различных распределений, начиная с треугольного и кончая ступенчатым (рис. 2.13, а). Случай соответствует параболическому профилю. Для этого случая можно показать (в приближении ), что временной интервал при прохождении луча по кратчайшей и наиболее протяженной траекториям составляет [23]

Сравнив выражения (2.156) и (2.123), можно убедиться, что для одинаковых значений и параболическое волокно

обеспечивает частичное выравнивание времени пробега различных лучей, поскольку пропорционально а не А, как в эквивалентном ступенчатом волокне. Например, для км в ступенчатом волокне не, а в градиентном нс, т. е. более чем на 2 порядка временная дисперсия меньше в градиентном волокне (при условии Далее будет показано, как можно еще уменьшить временную дисперсию за счет дальнейшей оптимизации волокна. Соответственно ширина полосы пропускания градиентного волокна составляет от до но наиболее типичное значение для реальных волокон находится вблизи

Рис. 2.13. Распределение показателя преломления (профиль) оптического во локна: а — степенные распределения с разными — профиль реального параболического волокна (сплошная линия) и параболическое распределение, продолженное в бесконечность (штриховая)

Электромагнитный анализ распространения излучения в градиентном волокне.

В п. 2.8 мы получили точное волновое решение для ступенчатого волокна, решая скалярное волновое уравнение для цилиндрической направляющей структуры (2.105). В отличие от ступенчатого волокна в градиентном показатель преломления есть функция радиуса что требует решения уравнения (2.105) с учетом Перепишем это уравнение для градиентного волокна:

Как правило, общего решения уравнения (2.157) для всех возможных не существует. Есть только два значения допускающие точное решение, причем первый случай был

рассмотрен в Для параболического волокна мулу (2.157) можно трансформировать в уравнение Уиттекера, а поля в сердцевине и оболочке представить в виде функций Уиттекера и модифицированных функций Бесселя соответственно [154]. Условия сшивания полей при приводят к весьма запутанным вычислениям для получения спектра постоянных распространения

Можно, однако, предельно упростить анализ распространения лучей в градиентном волокне, если предположить, что в сердцевине показатель преломления падает монотонно по тому же закону, что и в оболочке (рис. 2.13, б). Для такого расширенного параболического профиля, представляемого законом

для всех решение для -мод имеет вид присоединенных функций Лагерра [91, 154,206], у которых постоянные распространения в первом приближении по А

Следовательно, условие (2.110), определяющее волноводный режим, может быть применено, чтобы определить, какие из этих мод являются волноводными. Для этого применим условие отсечки к спектру (2.159). Такой подход не очень корректен по отношению к определенной группе постоянные распространения которых имеют значения, близкие к и которые, следовательно, имеют поля, глубоко простирающиеся в оболочку. Напротив, большинство мод с постоянными распространения имеют поля, которые лишь незначительно заходят в оболочку. Для них описываемый подход весьма корректен, особенно в части расчета постоянных распространения.

Поскольку групповая скорость моды

из уравнения (2.159) ясно, что если пренебречь материальной дисперсией, т. е. зависимостью и А от длины волны, групповая скорость 1

и не зависит от . Поэтому и время прохождения разных мод по волокну определенной длины приблизительно одинаково для всех мод. Этот результат подтверждает, что у параболических волокон временная дисперсия очень мала. Вместо гипотетического спадания показателя преломления за пределами

сердцевины можно учесть влияние реальной оболочки с постоянным индексом с помощью теории возмущений [274, 324 ], заимствованной из квантовой механики [153].

1
Оглавление
email@scask.ru