4.1.2. Модель Гельмгольца

Автором первой математической модели различения цветов был Герман фон Гельмгольц [103; 162]. Он разработал ее незадолго до смерти в 1894 г., основываясь на своей теории цветового зрения. На модель Гельмгольца уже много лет ссылаются только как на начальную точку в истории математических моделей цветоразличения [92; 222]. Действительно, модель Гельмгольца очень быстро обнаружила свою несостоятельность в решении проблемы цветоразличения, но тем не менее она имеет не только исторический, но и теоретический интерес. Целый ряд идей, лежащих в основе модели Гельмгольца, без изменений входит во все последующие модели. Такова, например, идея применения в качестве модели различения цветов метрического многомерного пространства, в котором точки представляют отдельные цвета, а межточечные расстояния — соответственно цветовые различия. Затем Гельмгольцу принадлежит также идея физиологической интерпретации осей цветового пространства. В связи с этим будет полезно рассмотреть главные положения модели Гельмгольца.

Построение модели Гельмгольц начал с решения следующей проблемы: как можно различать цвета, основываясь на изменении интенсивности трех базисных процессов , протекающих в приемниках сетчатки?

Пусть представляют минимальные величины изменения интенсивности, приводящие к активации соответствующие приемники, — величина минимального цветового различия. Тогда ответом на вопрос будет следующее уравнение:

Каким психофизиологическим требованием должна удовлетворять функция в выражении Во-первых, не может быть отрицательным, поскольку цветовое различие не может быть меньше нуля (т. е. различия двух идентичных цветов). Далее, при должно выполняться поскольку цветовое различие может исчезнуть только в том случае, если ни один из приемников не меняет своей активности. Самая простая функция, которая удовлетворяет таким требованиям, это:

что в геометрических терминах может быть представлено как расстояние в трехмерном евклидовом пространстве (рис. 4.1.2).

Следующий вопрос, на который отвечал Гельмгольц, касалсяг психофизической характеристики чувствительности приемников-сетчатки. Здесь Гельмгольц принял Фехнеровскую идею

для каждого из приемников, но несколько модифицировал выражение (4.3), введя константы для учета изменений на очень низких и очень высоких уровнях интенсивности:

где

и

Константы интерпретировались Гельмгольцем как характеристики «собственного света» сетчатки, а термин Н был введен для сохранения закона Вебера при максимальных уровнях яркости света.

Проверку своей модели Гельмгольц начал с расчета величины расстояния, соответствующей едва заметному различию. Для этого он упростил задачу, перейдя к измерению только яркостного различия между цветами.

Допустим, мы изменили яркость цвета на некоторую величину. Различие между бывшим и новым цветами также выражается как При этом изменении активность цветоприемников изменяется в одном и том же отношении так, что

Отсюда, учитывая уравнения (4.1.2) и (4.1.4), можно записать

Принимая, что на высоких уровнях яркости и В приближаются к константе Гельмгольц получил

Использовав теперь для расчета экспериментальные данные Кенига и Дитеричи [125] по различению яркостей, Гельмгольц вывел, что величина равна 0,018. Эту константу он использовал для вычисления функции цветоразличения и получил хорошее соответствие между теоретической и экспериментальной функциями. На рис. 4.1.3 показаны две эти функции, сплошная линия.

представляет экспериментальные измерения Кенига и Дитеричи, а пунктирная — расчеты в модели Гельмгольца.

Когда же Гельмгольц попытался вывести из своей модели функции спектральной чувствительности первичных приемников, которые были бы согласованы с уже выведенной функцией цвето-различения, он потерпел неудачу. Полученные функции спектральной чувствительности имели два пика и очень мало соответствова-. ли характеристикам приемников, на которых базировалась трехкомпонентная теория.

Рис. 4.1.3. Сравнение экспериментальной функции цветоразличе-ния [125] с теоретической функцией, выведенной из одностадийной модели Гельмгольца. Взято из Грехема [92]

Рис. 4.1.4. Функция фотоцической спектральной чувствительности, полученная методом последовательного сдвига по спектру (точки). Линия представляет теоретические данные, выведенные из модели Стайлса

Такие функции спектральной чувствительности, хорошо согласующиеся с требованиями трехкомпонентной теории, уже были выведены Кеиигом и Дитеричи на основании экспериментов по смешению цветов [126].

После Гельмгольца многие исследователи пытались найти более удачное решение, модифицируя различные параметры модели. В частности, Шредингер [175] модифицировал модель Гельмгольца, заменив выражение (4.1.3) следующей формой:

Шредингер вывел из своей модели функции спектральной чувствительности первичных приемников, которые были согласованы с данными смешения цветов Кенига и Дитеричи [126], однако в этом случае оказалось невозможным вывести функцию цветораз-. личения из модели Шредингера [222].

Таким образом, модели Гельмгольца и Шредингера показывали, что функция цветоразличения не имеет прямой связи с функциями чувствительности приемников сетчатки, что служило решающим аргументом для отвержения трехкомпонентной одностадийной теории цветового зрения.