4.2.2. Модель Воса и Уолравена

Из математических моделей, разрабатываемых в рамках двухстадийной концепции, наиболее развитой в настоящее время является шаровая модель Воса и Уолравена [213; 214]. Вос и Уолравен приняли на вооружение все основные идеи Гельмгольца, за исключением характеристики дифференциальной чувствительности рецепторных приемников. Здесь они использовали идею Шредингера о том, что рецепторы работают не по закону Вебера, а по закону корня квадратного, или, как он сейчас называется, по закону Де Врие—Роуза [56; 51; 29]. Обоснование такой характеристики рецепторов они определяют тем, что на низких уровнях яркости, где закон Вебера не выполняется, дифференциальная чувствительность рецептора ограничивается фотонным шумом. В этом случае отношение сигнал/шум на выходе рецептора можно интерпретировать в терминах пуассоновского распределения:

среднее число поглощенных квантов энергии за единицу времени.

Оставляя в силе положение Гельмгольца, что общие выходные характеристики приемников сетчатки должны быть положительны определяться квадратичной формой, и Уолравен определяют первую (рецепторную) стадию следующим образом:

где — выходные реакции рецепторов.

Выражение (4.2.6), представленное в виде системы взаимо-ортогональных координат и В, характеризует цветовой стимул как точку в трехмерном евклидовом пространстве с осями Длина радиуса-вектора цветовой точки в таком лространстве, определенная как

характеризовать яркость цвета как сумму реакций рецепторов

В этом случае цветовое пространство Воса и Уолравена представляет собой шар в трехмерном евклидовом пространстве, где декартова система координат интерпретируется как активность трех рецепторов сетчатки, а длина радиуса-вектора цветовой точки внутри шара представляет яркость цветового стимула. Равнояркие цвета располагаются в этом пространстве на поверхности шара фиксированного радиуса.

Однако различение сигналов связано не с первой стадией анализа, а со второй. Вторую стадию анализа представляют один яркостный (неоппонентный) канал Т (уравнение 4.2.8) и два хроматических (оппонентных) канала и Хроматические каналы так же, как и яркостный, определяются из выходных реакций рецепторов:

Цветовое различие определяется работой этих трех каналов и следующим образом:

В уравнении (4.2.10) параметры характеризуют фактор неопределенности стимула, а константы определяют вес каждого из каналов на второй стадии в цветоразличении.

В шаровой модели Воса и Уолравена оппонентные каналы и представлены широтой и долготой так, что каждый стимул,

представленный точкой шара, может быть задан как в системе декартовых координат и В, так и в системе полярных координат и Т (рис. 4.2.2).

С помощью основных уравнений (4.2.6; 4.2.10) Вос и Уолравен смогли вывести целый ряд цветовых функций для разных уровней яркости и для разных типов цветового зрения (трихроматического и дихроматического). Хотя количественное совпадение теоретических и экспериментальных функций не всегда было одинаково хорошим, качественно теоретические функции полностью соответствовали экспериментальным.

Рис. 4.2.2. Шаровая модель Воса и Уолравена. Три декартовы координаты представляют три рецепторных механизма, а три шаровые координаты — красно-зеленую, сине-желтую и яркостную характеристики. Взято из Воса и Уолравена [213; 214]

Рис. 4.2.3. Функции цветоразличения для низкого, среднего и высокого уровней яркости спектральных цветов, выведенные Восом и Уолравеном из двухстадийной модели. Взято из Воса и Уолравена [213; 214]

В качестве примера на рис. 4.2.3 приведены функции цветоразличения для трех уровней яркости: низкого, среднего и высокого. Их можно сравнить с рис. 2.5.3, на котором приводятся аналогичные данные Сигеля [181].

Вывод цветовых функций с учетом разных уровней яркости в модели Воса и Уолравена является существенным продвижением в разработке двухстадийной концепции, однако отсутствие содержательной интерпретации коэффициентов в уравнении (4.2.10) (как и в примере с моделью Харвича и Джемсон) дает слишком много степеней свободы модели и тем самым ограничивает ее психофизиологический смысл.