6.2. ОЦЕНКА МЕШАЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ ПОМЕХ НА ДЕМОДУЛЯТОР ФМ СИГНАЛОВ

Рассмотрим сначала помехоустойчивость демодуляторов сигналов ФМ-2 при действии на входе шума и гармонической помехи. Переход к ФМ произвольной кратности будет рассмотрен далее. Гармонической помехой можно считать также мешающий ФМ или ЧМ сигнал со спектром более узким, чем спектр полезного ФМ сигнала.

Если на входе демодулятора действует ФМ сигнал , шум и гармоническая помеха частота и случайная фаза помехи), то напряжение на выходе когерентного можно представить в виде

где случайная фаза равномерно распределена в интервале Откуда вероятность ошибки на выходе демодулятора

Здесь дисперсия шума, а усреднение ведется по случайной фазе

Аналогично, если на входе демодулятора действует несколько гармонических помех со случайными фазами, то

Здесь усреднение проводится по всем случайным фазам

Расчеты по формулам (6.2), (6.3) выполнены в [101]. Соответствующие зависимости можно найти в работе [100].

Дадим аналитическую оценку методом Чернова, поскольку в формулах (6.2) и (6.3) необходимо численное интегрирование. Согласно данному методу вероятность ошибки при действии одной гармонической помехи (6.1) оценивается сверху как

где параметр выбирают по минимуму правой части (6.4). Проведя в (6.4) усреднение по случайной фазе и по нормальному шуму получаем

Параметр X необходимо выбрать таким образом, чтобы правая часть (6.5) была минимальна. Дифференцируя (6.5) по X и приравнивая результат к нулю, для оптимального значения X получаем следующее трансцендентное уравнение:

На рис. 6.1 представлены расчеты по формулам (6.5) и (6.6), а также приведены точные зависимости, полученные численным интегрированием по (6.2). На рис. 6.2 дана погрешность оценки в зависимости от вероятности ошибки. Кроме того, что используемое приближение вполне приемлемо, отметим также, что в большом диапазоне эта погрешность практически постоянная. Поэтому оценку в виде хорошо аппроксимирует зависимость вероятности ошибки.

Рис. 6.1. Зависимость при одной гармонической помехе: точная оценка сверху

Рис. 6.2. Относительная погрешность оценки

Рис. 6.3. Зависимость от числа гармонических помех: гауссовское приближение

После аналогичных преобразований в случае нескольких гармонических помех одинакового уровня получим

где число помех, а параметр удовлетворяет следующему уравнению:

Используем соотношения (6.7) и (6 Я) для оценки вероятности ошибки в зависимости от числа гармонических помех при условии, что суммарная мощность помех . В этом случае формулы (6.7) и (6.8) запишутся в виде:

На рис. 6.3 представлены зависимости при значении и трех значениях Из приведенных данных следует, что при выбранных соотношениях сигнал-шум и сигнал-помеха, которые соответствуют реальным соотношениям для спутниковых систем, гауссовское приближение можно считать справедливым при Причем при малых уровнях помех их действие эквивалентно действию

темлового шума при меньшем числе помех. Отметим, что приведенные значения оценки при выбранных параметрах примерно в 5 раз больше а характер же зависимостей сохраняется.