2.3. СРАВНЕНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИГНАЛОВ ПРИ ИДЕАЛЬНОМ ПРИЕМЕ

При равновероятных передаваемых сигналах средняя вероятность ошибки воспроизведения сигнала на выходе приемника где вероятность ошибки при передаче сигнала

Согласно теории потенциальной помехоустойчивости минимум достигается при оптимальном приеме, основанном на вычислении апостериорных вероятностей принимаемый сигнал с помехой. Алгоритм работы оптимального приемника М позиционных сигналов имеет вид

При выполнении неравенства приемник выносит решение о передаче сигнала Он содержит М каналов обработки, в каждом из которых вычисляется квадрат расстояния и решающее устройство, в котором производится вынесение решения о посылаемом сигнале по наименьшему из расстояний.

Для сигналов с одинаковыми энергиями алгоритм приема преобразуется к виду

В каналах обработки такого приемника содержатся корреляторы, поэтому прием называется корреляционным.

Работу приемника можно представить геометрически. Сигналы отображаются сигнальными точками. Пространство сигналов разбивается на М областей. Границами сигнальных областей служат плоскости, равноотстоящие от сигнальных точек, соответствующих парам сигналов Оптимальному приему соответствует такое разбиение пространства на области сигналов, при котором достигается минимум средней вероятности ошибки На показаны примеры расположения границ областей сигналов. Ошибка при передаче сигнала происходит, когда вектор принимаемого сигнала с помехой выходит за пределы области сигнала. Оптимальным выбором расположения сигнальных точек достигается минимум средней вероятности ошибки

Разделение сигналов ФМ-4 в соответствии с алгоритмом (2.12) можно упростить. Как видно из для решения о том, в какой из четырех областей находится вектор, достаточно определить проекции на его орты и Решения выносят по знакам проекций, совокупность которых совпадает со знаками перед ортами в формулах (2.11). Если например, то выносят решение о посылке сигнала Схема демодулятора при этом содержит два канала с опорными колебаниями интеграторами И и решающими

Рис. 2.6. Манипуляционные коды

устройствами РУ, в которых определяют полярности символов в каналах. Для работы этих устройств необходимы сигналы тактовой синхронизации ТС. Сигналы опорной несущей и ТС вырабатываются вспомогательными устройствами демодулятора. В коммутаторе К происходит преобразование решений в квадратурных каналах в последовательности символов на выходе демодулятора.

Аналогично выполняют демодуляцию сигналов АФМ-16 (рис.2.6,б), однако в этом случае решающие устройства РУ многоуровневые. Демодуляция сигналов многопозиционной ФМ требует большого числа двоичных решений. В частности, при ФМ-16, как это видно из конфигураций областей сигналов на рис.2.6,б, необходимо канала с двоичными решающими устройствами.

Сигналы ММС принимают с учетом формы элементарных модулирующих сигналов (2.8), которые играют роль весовых функций опорных колебаний Схема демодулятора показана на рис.2.7,б. При интегрировании результатов обработки в каналах должно быть учтено смещение сигналов в квадратурных каналах на интервал Т. Такое же смещение необходимо учитывать в схеме на рис.2.7,а при приеме сигналов смещенной ФМ.

В многопозиционных ансамблях каждый сигнал содержит информацию о нескольких двоичных информационных символах. Для минимизации вероятности ошибки на двоичный символ необходимо оптимизировать манипуляционный код, сопоставляющий каждому передаваемому сигналу набор двоичных информационных символов. Ошибки чаще происходят за счет переходов в области соседних сигналов. Поэтому информационные комбинации, соответствующие соседним сигналам, должны отличаться наименьшим числом двоичных символов. Этому условию удовлетворяет код Грея, пример которого для сигналов ФМ-4 показан на

Рис. 2.7. Структурные схемы демодуляторов: а — ФМ-4; б - ММС

Рис. 2.8. К оценке энергетических потерь

Рис. 2.9. Кривые помехоустойчивости приема дискретных сигналов

рис. 2.6,а. Здесь переход из любой сигнальной точки в соседнюю область приводит к ошибке в одном двоичном символе. В табл. 2.1 приведен код Грея для сигналов ФМ-8. Пример кода для сигналов АФМ-16 показан на рис.2.6.в. Оптимальный манипуляционный код получим, если координаты сигнальных точек по горизонтали и по вертикали кодировать одномерным кодом Грея, а затем объединить двоичные символы в четырехзначные кодовые комбинации.

При идеальной демодуляции полагают, что параметры принимаемого сигнала (временные границы посылок, значения частот и начальных фаз и др.) известны точно. В реальных условиях сведения о параметрах сигнала формируются при действии помех. Кроме того, в реальных трактах действуют дестабилизирующие факторы (нестабильности частот гетеродинов, скачки фазы, колебания уровней сигналов и др.), что увеличивает погрешность оценки параметров. Рекомендуемые теорией оптимального приема алгоритмы могут быть реализованы лишь приближенно. Иногда в целях снижения сложности аппаратуры оптимальные алгоритмы упрощают. Влияние перечисленных выше факторов учитывается величиной энергетических потерь. Пусть зависимость при идеальной демодуляции, определяемая потенциальной помехоустойчивостью, изображается на рис. 2.8 сплошной кривой. Помехоустойчивость в реальных условиях будет хуже и кривая на рис. 2.8 будет смещена вправо (штриховая линия). Энергертические потери (ЭП) показывают, насколько необходимо увеличить отношение сигнал-шум на входе реального демодулятора по сравнению с идеальным, чтобы вероятность ошибки осталась на прежнем уровне. Величина

потерь 0 совместно с кривой потенциальной помехоустойчивости позволяет оценить отношение сигнал-шум на входе демодулятора, необходимое для получения заданной вероятности ошибки в реальных условиях.

Вероятность ошибки при оптимальном когерентном приеме двоичных сигналов и действии аддитивной гауссовской помехи с равномерным энергетическим спектром зависит от расстояния между сигналами и односторонней спектральной плотности помехи и имеет вид где дополнение интеграла вероятности до единицы. При ФМ-2 расстояние между сигналами а вероятность ошибки в приеме сигнала и вероятность ошибки на бит совпадают. Поэтому помехоустойчивость определяется выражением

Зависимость для ФМ-2 приведена на рис. 2.9. Вероятность ошибки в двоичном символе при оптимальном приеме сигналов ФМ-4 можно также определить по формуле (2.13), поскольку канал с ФМ-4, как было показано выше, содержит два независимых канала с ФМ-2. При числе позиций фазы выражение для расчета вероятности ошибки усложняется, однако при большом отношении сигнал-шум и оптимальном манипуляционном коде используют приближенную формулу: Точные выражения для расчетов вероятности ошибки можно найти в [33, 34]. На рис. 2.9 показаны кривые помехоустойчивости при оптимальном приеме сигналов ФМ-8 и ФМ-16. С ростом числа фаз помехоустойчивость снижается. Переход к смещенной фазовой модуляции взаимных расстояний между сигналами не изменяет, в этом случае вероятность ошибки при СФМ-4 определяется выражением (2.13).

Помехоустойчивость приема сигналов с частотной модуляцией и непрерывной фазой зависит от индекса модуляции а также от того, насколько учитывается фазовая связь между символами при вынесении решения в демодуляторе. Если интервал интегрирования в когерентном оптимальном приемнике сигналов составляет длительность двух двоичных символов то сигналы образуют биортогональный ансамбль (2.10), для которого вероятность ошибки определяется выражением (2.13). При интегрировании на большем интервале и индексе возможно некоторое улучшение помехоустойчивости (около 1 дБ).

Помехоустойчивость приема сигналов с АФМ при большом отношении сигнал-шум можно оценивать выражением Здесь расстояние между сигналами с номерами Точные выражения и оценки погрешности при использовании приближенных формул приведены в [33, 34]. На рис. 2.9 даны результаты расчетов для сигналов АФМ-16. Сравнение с ФМ-16 показывает, что при одинаковой вероятности ошибки при АФМ-16 необходимо меньшее отношение При многопозиционной ФМ сигнальные точки расположены на окружности и пространство сигналов используется плохо. АФМ сигналы характеризуются более плотным и равномерным расположением сигнальных точек по всему сигнальному пространству, что при равной средней энергии обеспечивает большие значения минимального расстояния и более высокую помехоустойчивость.

Применение ОФМ приводит к некоторому возрастанию вероятности ошибки, поскольку демодуляция основана на сравнении параметров соседних символов. В частности, при ОФМ-2 и ОФМ-4 число ошибок на выходе демодулятора возрастает примерно вдвое, так что Зависимость для когерентного приема сигналов ОФМ-4 показана на рис. 2.9. Результаты исследования статистики ошибок при ОФМ произвольной кратности можно найти в [34, 37]. Удвоение ошибок приводит к незначительным энергетическим потерям по сравнению с абсолютной ФМ (около )