6.3. ОЦЕНКА МЕШАЮЩЕГО ДЕЙСТВИЯ ФМ ПОМЕХ

Пусть на входе ФМ демодулятора действует ФМ помеха. Скорость передачи по каналу сигнала обозначим через а по каналу помехи Напряжение на выходе демодулятора запишем в виде, аналогичном где закон манипуляции по каналу помехи. Допустим, что в демодуляторе используется интегральный прием. Тогда в отсчетные моменты времени напряжение на выходе интегратора

Полагаем, что взаимная расстройка центральных частот сигнала и помехи невелика, так что случайную фазу можно считать постоянной на интервале интегрирования. Допустим также, что соотношение скоростей по каналу помехи и сигнала так что на интервале интегрирования Т всегда разместится полностью символов помехи (рис. 6.4). Тогда формулу (6.11) можно представить в виде

где результат интегрирования единичного символа помехи; случайная величина равномерно

Рис. 6.4. К пояснению процесса интегрирования помехи

распределена на интервале ли значение шума в конце интегрирования с дисперсией

Для оценки вероятности ошибки на выходе демодулятора воспользуемся методом Чернова

Проведя в (6.13) с учетом (6.12) сначала усреднение по случайным независимым величинам и нормальному шуму получаем

Для усреднения по случайной фазе и случайной величине в (6.14) надо степени и произведения гиперболического косинуса представить в виде суммы гиперболических функций с соответствующими аргументами. Эти преобразования просты, но довольно громоздки. Поэтому здесь приведем окончательные формулы для случая, когда (т. е. тактовые частоты сигнала и помехи кратны). Тогда из (6.14) при четном получим

Здесь, как и ранее, параметр X выбирается из условия минимума правой части (6.15).

Как и в предыдущем параграфе, определим условия, при которых действие ФМ помехи можно считать эквивалентным действию теплового шума с мощностью, равной мощности ФМ помехи, попадающей в полосу ФМ демодулятора. Для соблюдения этого условия необходимо в (6.15) положить где амплитуда немодулированной ФМ помехи. При этом спектральная плотность ФМ помехи на центральной частоте будет оставаться постоянной при разных скоростях передачи.

На рис. 6.5 представлены зависимости для случая (при этом в отсутствие помех) и трех значений На рис. 6.6 представлены результаты экспериментальных измерений ошибки на выходе демодулятора сигналов ОФМ-4 со скоростью

(кликните для просмотра скана)

Рис. 6.8. Зависимость на выходе декодера СК от отношения скоростей помеха помеха ФМ-4)

512 кбит/с. Мешающий сигнал вида или ФМ-4 с центральной частотой и с переменной скоростью, модулированный псевдослучайной последовательностью длиной символов, вместе с шумом подавался на вход приемного фильтра демодулятора (фильтр Баттерворта порядка, Несущие и тактовые частоты помех и сигнала были несинхронными, помеха имела небольшую расстройку относительно несущей частоты полезного сигнала. Показаны зависимости от отношения сигнал-шум при двух значениях сигнал-помеха и и для разных отношений Для разных скоростей передачи по каналу помехи соотношение сигнал-помеха устанавливалось на выходе приемного фильтра демодулятора. На рис. 6.7 представлены экспериментальные зависимости от соотношения скоростей передачипомехи и сигнала фиксированном значении и разных соотношений Аналогичные кривые для случая использования в тракте сигнала сверточного кодирования со скоростью 1/2 с декодированием по алгоритму Витерби представлены на рис. 6.8.

Анализ приведенных теоретических и экспериментальных результатов показывает, что представление ФМ помехи в виде гауссовского шума справедливо при . В области значений уровней единичной помехи, соизмеримой с уровнем шума, широкополосная ФМ помеха вызывает увеличение примерно на порядок по сравнению с немодулированной помехой такой же мощности, что эквивалентно разности в их уровнях до при постоянной