Передаточные функции.

Используя преобразование Лапласа, запишем уравнение (4-39) в операторной форме

где — изображения по Лапласу Отношение изображений выходного и входного сигналов

называют передаточной функцией. Передаточная функция является полной математической моделью средства измерений. При

известном входном сигнале и его изображении изображение выходного сигнала определяется из соотношения

Передаточную функцию (4-78) можно представить в виде произведения

где — корни знаменателя выражения (4-78). Такая форма записи имеет известную физическую интерпретацию: сложное средство измерений с передаточной функцией типа (4-78) может быть представлено последовательным соединением простейших звеньев. Такие звенья имеют следующие передаточные функции:

идеальное звено

звено первого порядка

звено второго порядка

Динамические свойства таких звеньев, как было показано выше, хорошо изучены. При известных сведениях о входных сигналах — диапазоне изменения сигнала, частотном диапазоне, форме сигнала (например, прямоугольные импульсы) и других — для таких звеньев могут быть оценены динамические погрешности. Следует подчеркнуть, что при анализе динамического режима средств измерений чаще всего определяют некоторые оценки динамической погрешности при ограничениях на входные сигналы. Это объясняется тем, что точное решение в общем виде основной измерительной задачи — нахождение по наблюдаемому сигналу — наталкивается на серьезные математические трудности. Так, формальная запись уравнения (4-79) в виде приводит к необходимости решения так называемых некорректно поставленных обратных задач. Дело в том, что передаточная функция описывает принципиально неустойчивое динамическое звено. Вследствие этого небольшим погрешностям исходных данных, а всегда определяется с некоторой погрешностью, могут соответствовать настолько большие погрешности решения, что последние оказываются лишенными физического смысла. В настоящее время используют

специальные методы решения таких задач — методы регуляризации. фективность этих методов существенно зависит от характера и объема априорной информации об исходном решении.

Подводя итоги рассмотрению динамического режима средств измерений, отметим следующее. При измерении переменных во времени величин в реальных средствах измерений возникает динамическая погрешность. Эта погрешность определяется динамическими свойствами средств измерений и характером изменения внешних воздействий (см. § 2-1).

Динамические свойства средств измерений могут быть описаны полными динамическими характеристиками: дифференциальными уравнениями, переходными характеристиками, частотными характеристиками, передаточными функциями, а также частными динамическими характеристиками: временем установления (временем реакции), постоянной времени частотой собственных колебаний коэффициентом демпфирования (затухания) и некоторыми другими.