8-2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИФРОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

Статическая характеристика преобразования. На рис. 8-4 показана статическая характеристика преобразования идеального ЦИУ, где х — измеряемая величина; — выходной код; уровни квантования; — шаг квантования. Под идеальным ЦИУ понимают устройство, осуществляющее отождествление измеряемой величины с ближайшим уровнем квантования, имеющим идеальное расположение уровней квантования и идеальное сравнивающее устройство, точно устанавливающее момент равенства

Идеальное ЦИУ, как следует из рисунка, имеет только погрешность дискретности. Изменение способа отождествления уровня квантования, отклонение реальных уровней квантования от идеального положения, применение реального сравнивающего устройства приводит к изменению статической характеристики, к изменению погрешности дискретности и к появлению инструментальных составляющих погрешности.

Статические погрешности.

Основная погрешность ЦИУ складывается обычно из следующих четырех составляющих: погрешности дискретности погрешности реализации уровней квантования , возникающей из-за того, что измеряемая величина квантуется в соответствии с реальными значениями уровней, а отсчет производится в соответствии с принятыми значениями (номерами);

погрешности от наличия порога чувствительности сравнивающего устройства, возникающей при сравнении неизвестной величины с известной;

Рис. 8-4. Статическая характеристика преобразования идеального ЦИУ

Рис. 8-5. Диаграмма сравнения неизвестной величины и известной квантованной величины

погрешности от действия помех на ЦИУ.

Составляющие обусловлены несовершенством ЦИУ, и поэтому их называют составляющими инструментальной погрешности. Погрешность дискретности — методическая погрешность.

Рассмотрим погрешность дискретности при разных способах отождествления уровня квантования. Для упрощения анализа положим, что

Погрешность дискретности при разных способах отождествления рассмотрим на примере ЦИУ последовательного счета, в котором величина х сравнивается с известной величиной изменяющейся во времени скачками в один квант (рис. 8-5).

Определение отождествляемого уровня происходит при установлении равенства или, точнее, при выполнении условия Выходной сигнал (показания) ЦИУ должен устанавливаться в соответствии с отождествляемым уровнем. Положим, что отождествление неизвестной величины х происходит с ближайшим большим или равным уровнем квантования, т. е. в данном случае (см. рис. 8-5) с уровнем Следовательно, в момент времени установится соотношение где а — коэффициент, значения которого могут быть в пределах от 0 до 1. Погрешность ЦИУ при этом Эта погрешность есть погрешность дискретности принимающая различные значения в пределах от 0 до Алгк. Поскольку а зависит от измеряемой величины х, которая является случайной величиной, то погрешность дискретности также имеет случайный характер.

Закон распределения зависит от закона распределения величины х. Однако вследствие практически равной вероятности

Рис. 8-6. Графики зависимости погрешности Аагд от х при разных способах отождествления

появления размера величины в пределах одного кванта Алгк дифференциальный закон распределения погрешности Алгд принимают равномерным. При этом законе распределения дисперсия погрешности Алгд будет среднее квадратическое отклонение а и математическое ожидание

При отождествлении неизвестной величины х с ближайшим меньшим или равным уровнем квантования погрешность Алгд может быть в пределах от 0 до — Алгк и при этом дисперсия и среднее квадратическое отклонение такие же, как и в предыдущем случае, а

При отождествлении неизвестной величины х с ближайшим уровнем квантования вследствие равной вероятности появления значений х в пределах одного кванта погрешность может находиться в диапазоне от до и при этом — те же, что и выше.

Таким образом, способ отождествления влияет на систематическую составляющую погрешности дискретности, которая для последнего способа отождествления равна нулю, и не оказывает влияния на дисперсию и среднее квадратическое значение этой погрешности.

На рис. 8-6 показаны графики зависимости погрешности от х (при указанных трех способах отождествления), которые подтверждают приведенные выше выводы.

Погрешность реализации уровней квантования рассмотрим на примере первого способа отождествления при смещении всех уровней квантования на Тогда в момент установления равенства примем Откуда погрешность . В этом случае появляется составляющая погрешности, обусловленная смещением уровней, т. е. появляется погрешность реализации уровней Длгр . Если смещение уровней зависит от номера уровня, то погрешность зависит от х. Так как может иметь систематическую и случайную составляющие, то погрешность также может иметь систематическую и случайную составляющие.

Для определения влияния порога чувствительности

Рис. 8-7. Влияние порога чувствительности сравнивающего устройства на погрешность ЦИУ циклического действия (а) и следящего действия (б)

сравнивающего устройства примем и будем считать, что величина возрастает во времени скачками в один квант (рис. 8-7, а) и срабатывание СУ происходит при

В этом случае погрешность где Как видно, в этом случае вторая составляющая — погрешность от наличия порога срабатывания СУ, т. е. Погрешность может иметь систематическую и случайную составляющие.

В ЦИУ следящего действия (рис. 8-7, б) срабатывание СУ происходит при (при увеличении и при (при уменьшении

Можно показать, что если меньше то в ЦИУ возникают автоколебания, т. е. происходят непрерывные переключения с уровня на и обратно. Поэтому, чтобы не было автоколебаний и погрешность Длгд была бы минимальной, необходимо, чтобы были в пределах от до

В ЦИУ считывания возможно возникновение погрешности считывания (см. § 8-6).

Рассмотрим погрешности, возникающие в ЦИУ при квантовании временного интервала. Временной интервал измеряется путем счета квантующих импульсов стабильной частоты прошедших в счетчик импульсов за время (рис. 8-8).

В общем случае не кратно То и поэтому возникает погрешность где (М — число импульсов, зарегистрированных счетчиком импульсов). Эта погрешность зависит от временного сдвига старт- и стоп-импульсов относительно квантующих импульсов и выражается в виде двух составляющих:

Первую составляющую называют погрешностью от случайного расположения начала шкалы (погрешностью синхронизации). Она всегда находится в пределах и имеет

Рис. 8-8. Погрешности ЦИУ при квантовании временного интервала

равномерный дифференциальный закон распределения, так как появление старт-импульса между квантующими импульсами равновероятно. Вторая составляющая — погрешность, вызванная случайным расположением стоп-импульса относительно квантующих импульсов и соответствующая отождествлению с ближайшим меньшим или равным уровнем квантования. Дифференциальный закон распределения этой погрешности — равномерный в пределах от до 0.

Результирующая предельная погрешность относительная результирующая предельная погрешность

Закон распределения результирующей погрешности определяется как композиция законов распределения двух указанных составляющих и является распределением Симпсона (треугольным) в пределах от до .

Среднее квадратическое отклонение и систематическая составляющая результирующей погрешности соответственно равны:

Предельные значения и среднее квадратическое отклонение результирующей погрешности снижаются синхронизацией стартового и квантующего импульсов со сдвигом т. е. путем расположения стартового импульса в середине между двумя соседними квантующими импульсами. В этом случае а предельные значения, среднее квадратическое отклонение и систематическая составляющая результирующей погрешности соответственно равны:

В дальнейшем под погрешностью квантования временного интервала будем понимать результирующую погрешность двух составляющих.

Дополнительные погрешности ЦИУ, так же как и в аналоговых приборах, возникают при изменении внешних факторов

Рис. 8-9. График допускаемой относительной основной погрешности цифрового вольтметра

(температуры, напряжения и частоты источника питания, действия помех и т. п.).

Нормирование пределов основной и дополнительных погрешностей цифровых средств измерений производят в соответствии с требованиями ГОСТ 8.401-80 (см. § 4-3). Чаще всего допускаемые пределы основной погрешности устанавливают по формуле (4-5) и в нормативно-технической документации при этом указывают значение Иногда применяют другие способы выражения основной погрешности.

Диапазон измерений, вид кода и число разрядов кода, значение единицы младшего разряда, разрешающая способность.

Для ЦИУ указывают диапазон измерений или поддиапазоны измерений (см. § 4-3), если прибор многопредельный. На рис. 8-9 показан в качестве примера график допускаемой относительной погрешности трехпредельного цифрового вольтметра постоянного тока. Как видно, при переходе с одного поддиапазона измерений на другой относительная погрешность изменяется, что объясняется изменением погрешности дискретности и других составляющих основной погрешности. Переход с одного поддиапазона на другой в ЦИУ осуществляется вручную или автоматически.

ЦИУ характеризуют видом кода, выдаваемого во внешние устройства, и числом разрядов кода. Предел измерений и число разрядов кода определяют значение одной единицы младшего разряда кода (см. § 4-3). Характеристикой ЦИУ является разрешающая способность, которую определяют равной числу уровней квантования или обратному числу уровней квантования.

Входное сопротивление.

Оно влияет на потребляемую от исследуемого объекта мощность и в конечном итоге на результат измерения. Чтобы влияние было минимальным, например у вольтметров, входное сопротивление делают по возможности большим. Если 6 — допускаемая относительная погрешность измерения из-за падения напряжения на внутренней цепи источника измеряемого напряжения, то соотношение между входным сопротивлением вольтметра и внутренним сопротивлением источника сигнала должно быть . У современных цифровых вольтметров постоянного тока на некоторых поддиапазонах входное сопротивление достигает Ом и более, а при использовании входного делителя — Ом.

Входная цепь ЦИУ может являться источником тока. Поэтому для ЦИУ нормируют предельное значение входного тока.

Для ЦИУ переменного тока эквивалентную схему входной цепи принимают как параллельно включенные резистор и конденсатор, сопротивление и емкость которых указывают отдельно.

Помехозащищенность.

Помехи, действующие на ЦИУ, делятся на помехи нормального вида и помехи общего вида. Рассмотрим действие помех на примере вольтметров. Помехи нормального вида (например, наводки на соединительные провода) — помехи, эквивалентный генератор которых включается последовательно с источником измеряемого напряжения (рис. 8-10). Помеха общего вида возникает из-за разности потенциалов между источником измеряемого напряжения и точкой заземления прибора (эквивалентный генератор с внутренним сопротивлением рис. 8-10). Ток от источника помехи общего вида, протекая по создает падение напряжения — помеху нормального вида.

Для уменьшения действия помех нормального вида в виде переменного напряжения (главным образом, частотой 50 Гц) применяют фильтры или ЦИУ с принципом действия, включающим в себя интегрирование входного сигнала (см. § 8-4).

Для борьбы с помехами общего вида схему прибора и его конструкцию выбирают так, чтобы сопротивление контура для тока помехи через было максимальным. Это достигается, например, изолированием входной цепи прибора от корпуса прибора. Ослабление действия помех в цифровых вольтметрах постоянного тока характеризуют коэффициентом подавления помехи (в децибелах) где — напряжение источника помехи нормального или общего вида; — изменение показаний прибора под действием помехи нормального вида или падения напряжения на входном резисторе от действия помехи общего вида.

Надежность.

Для характеристики надежности ЦИУ используют показатели надежности. Согласно ГОСТ 14014-82 для ЦИУ напряжения, тока и сопротивления устанавливают следующие показатели надежности: безотказность, долговечность и ремонтопригодность (см. § 4-3).

Рис. 8-10. Эквивалентные источники помех

Рис. 8-11. Возникновение динамической погрешности второго рода в ЦИУ циклического действия

Динамические характеристики.

Для ЦИУ, время реакции (см. §4-3) которых превышает интервал времени между двумя измерениями, соответствующими максимально возможной для данного типа средств измерений частоте (скорости) измерений, указывают полные динамические характеристики аналоговой части и частные динамические характеристики: максимальную частоту измерений и погрешность датирования отсчета. —

Если время реакции не превышает интервал времени между двумя измерениями, то устанавливают частные динамические характеристики: время реакции, максимальную частоту измерений и погрешность датирования отсчета.

Погрешность датирования отсчета ЦИУ — интервал времени, начинающийся в момент начала цикла преобразования (запуска) ЦИУ и заканчивающийся в момент, когда значение изменяющейся измеряемой величины и значение выходного цифрового сигнала на данном цикле преобразования оказались равными.

Динамические свойства ЦИУ и входная измеряемая величина определяют динамические погрешности. Различают динамические погрешности первого и второго рода. Динамические погрешности первого рода, так же как и в аналоговых средствах измерений, обусловлены инерционностью элементов измерительной части ЦИУ.

Динамические погрешности второго рода в ЦИУ циклического действия возникают из-за того, что измерение производится в один момент времени, предположим (см. рис. 8-11), а результат измерения приписывают обычно либо началу цикла преобразования либо концу цикла преобразования Это приводит к погрешности .

Максимальная приведенная динамическая погрешность второго рода где максимальное изменение измеряемой величины за цикл — скорость изменения измеряемой величины; — максимальное значение измеряемой величины. При синусоидальном изменении измеряемой величины с частотой максимальная динамическая погрешность второго рода

Динамическая погрешность второго рода и погрешность датировании отсчета имеют одни и те же причины возникновения.

Из полученных выражений следует, что динамическая погрешность второго рода, так же как и динамическая погрешность первого рода, ограничивает допустимую скорость (частоту) изменения измеряемой величины при заданном цикле Гц.

Для исключения этой погрешности в быстродействующем АЦП применяют аналоговое запоминающее устройство, которое в течение всего цикла поддерживает на входе АЦП напряжение, равное измеряемому на момент начала цикла. Полученный код также относят к началу цикла.

Динамической погрешностью второго рода обладают также циклические интегрирующие ЦИУ и ЦИУ следящего действия.