Глава вторая. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

2-1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Процедура измерений состоит из следующих основных этапов: принятие модели объекта измерения, выбор метода измерений, выбор средств измерений, проведение эксперимента для получения численного значения результата измерения. Различного рода недостатки, присущие этим этапам, приводят к тому, что результат измерения отличается от истинного значения измеряемой величины.

Причины возникновения погрешности могут быть различными. Измерительные преобразования осуществляются с использованием различных физических явлений, на основании которых можно установить соотношение между измеряемой величиной объекта исследования и выходным сигналом средства измерений, по которому оценивается результат измерения. Точно установить это соотношение никогда не удается вследствие недостаточной изученности объекта исследования и неадекватности его принимаемой модели, невозможности точного учета влияния внешних факторов, недостаточной разработанности теории физических явлений, положенных в основу измерения, использования простых, но приближенных аналитических зависимостей вместо более точных, но сложных и т. д. В результате принимаемая зависимость между измеряемой величиной и выходным сигналом средства измерений всегда отличается от реальной, что приводит к погрешности, которую называют методической погрешностью измерения.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий методическую погрешность измерения.

Объектом исследования является источник переменного напряжения, амплитудное значение которого нужно измерить. На основании предварительного изучения объекта исследования за его модель принят генератор напряжения синусоидальной формы. Используя вольтметр, предназначенный для измерений

действующих значений переменных напряжений, и зная соотношение Между действующим и амплитудным значением синусоидального напряжения, получаем результат измерения в виде где показание вольтметра. Более тщательное изучение объекта могло бы выявить, что форма измеряемого напряжения отличается от синусоидальной и более правильное соотношение между значением измеряемой величины и показанием вольтметра где Таким образом, несовершенство принятой модели объекта исследования приводит к методической погрешности измерения

Эту погрешность можно уменьшить, либо рассчитав значение на основе анализа формы кривой измеряемого напряжения, либо заменив средство измерений, взяв вольтметр, предназначенный для измерений амплитудных значений переменных напряжений.

В погрешность измерения входит погрешность средств измерений (см. § 4-3), используемых в эксперименте. Допускаемые значения основной погрешности средств измерений указывают в нормативно-технической документации на эти средства и могут быть указаны на самих средствах. В условиях эксперимента у применяемых средств измерений могут возникнуть дополнительные погрешности из-за влияния внешних факторов (например, температуры окружающей среды, внешнего магнитного поля), неправильной установки прибора (например, вертикальная или наклонная установка прибора, который должен устанавливаться горизонтально).

Следует также иметь в виду, что включение средства измерений в цепь, где производится измерение, может изменить режим цепи за счет взаимодействия средства измерений с цепью (с объектом измерения) (см. § 15-1). Указанные погрешности, обусловленные несовершенством свойств используемых средств измерений, образуют инструментальную составляющую погрешности измерений.

В процессе измерения часто принимает участие экспериментатор. Он может внести субъективную погрешность, которая является следствием индивидуальных свойств человека, обусловленных физиологическими особенностями его организма, скоростью реакции или укоренившимися неправильными навыками. Например, если нескольким экспериментаторам поручить установить одно и то же значение тока в цепи по аналоговому амперметру, то при всей тщательности установки значения тока будут отличаться друг от друга.

При проведении эксперимента может появиться необходимость в обработке промежуточных результатов измерений. Для

этих целей удобно использовать средства вычислительной техники (микрокалькуляторы, микро- или мини-ЭВМ). Они могут внести свою составляющую погрешности, обусловленную неточностью выполнения вычислительных операций.

Таким образом, погрешность измерения образуется из методической погрешности, инструментальной погрешности, погрешности вычислений и погрешности, вносимой оператором.

В основу приведенной классификации погрешностей положены причины возникновения погрешностей.

В зависимости от режима работы (статического или динамического) используемого средства измерений различают погрешности в статическом режиме (статические погрешности) и погрешности в динамическом режиме. В статическом режиме измеряемая величина и выходной сигнал (например, отклонение указателя), по которому оценивают результат измерения, являются неизменными во времени. В динамическом режиме выходной сигнал изменяется во времени. Типичным примером динамического режима работы средства измерений является измерение изменяющейся во времени величины. При измерении постоянной величины динамический режим возникает при подключении средства измерений к исследуемому объекту и продолжается до тех пор, пока выходной сигнал не достигнет постоянного установившегося значения. Особенностью динамического режима является то, что, помимо перечисленных выше погрешностей, характерных для статического режима, здесь возникает погрешность, обусловленная инерционными свойствами средства измерений. Инерция (тепловая, механическая, электрическая) средства измерений приводит к тому, что выходной сигнал не сможет успевать правильно реагировать на быстрые изменения входной измеряемой величины, искажая таким образом представление о характере этих изменений. Погрешность, обусловленную инерционными свойствами, называют динамической погрешностью и определяют ее как разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени.

Поясним это на примере. Для измерения постоянной температуры некоторой среды в эту среду вносят термочувствительный измерительный преобразователь, являющийся составной частью используемого средства измерений температуры. Вследствие тепловой инерции термочувствительный преобразователь не сможет сразу принять температуру окружающей среды, а будет постепенно прогреваться до этой температуры. Допустим, что процесс прогрева происходит по экспоненциальному закону. Тогда показания х средства измерений будут изменяться по такому же

Рис. Изменение выходного сигнала в динамическом режиме (кривая 1) и динамическая погрешность (кривая 2)

закону (кривая на рис. 2-1), т. е.

где — установившееся показание средства измерений, когда термочувствительный преобразователь прогреется до измеряемой температуры; — постоянная времени, характеризующая тепловую инерцию термочувствительного преобразователя.

Если истинное значение измеряемой температуры то статическая погрешность Ахст а погрешность в динамическом режиме

Из этого выражения видно, что второе слагаемое характеризует долю погрешности в динамическом режиме, обусловленную статической погрешностью в данный момент времени. Следовательно, по данному выше определению динамическая погрешность

График этой динамической погрешности изображен на рис. 2-1 (кривая 2).

В зависимости от способа выражения погрешности измерения различают абсолютную и относительную погрешности. Абсолютную погрешность выражают в единицах измеряемой величины. Более наглядной характеристикой точности при сравнении различных результатов измерения является относительная погрешность Знак относительной погрешности определяется знаком Относительная погрешность может быть выражена в процентах.

В зависимости от характера изменения различают:

1) систематическую погрешность измерения — составляющую погрешности измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины;

2) случайную погрешность измерения — составляющую погрешности измерения, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематические погрешности.

Наличие систематических погрешностей может быть обнаружено путем анализа условий проведения эксперимента или повторными измерениями одного и того же значения измеряемой величины разными методами или приборами. Примером постоянной систематической погрешности может быть погрешность, обусловленная несоответствием истинного значения меры, например измерительной катушки сопротивления при косвенном измерении тока (см. § 15-1), с помощью которой производится измерение, ее номинальному значению.

Примером переменной систематической погрешности может быть погрешность от закономерного изменения напряжения вспомогательного источника питания (разряд аккумулятора), если результат измерения зависит от значения этого напряжения.

Систематические погрешности могут быть в значительной степени исключены или уменьшены устранением источников погрешностей или введением поправок, устанавливаемых на основании предварительного изучения погрешностей мер и приборов, применяемых при измерении, использованием поправочных формул и кривых, выражающих зависимость показаний приборов от внешних условий (например, температуры) и т. д. Систематические погрешности могут быть также исключены путем нескольких проведенных определенным образом измерений (см.§ 14-2). Применение того или иного способа зависит от требуемой точности, условий проведения эксперимента, наличия поправочных формул и других причин.

Следует иметь в виду, что полностью исключить систематические погрешности невозможно, так как методы и средства, с помощью которых обнаруживаются и оцениваются систематические погрешности, сами имеют свои погрешности. Поэтому всегда остается неисключенный остаток систематической погрешности.

Случайные погрешности.

Эти погрешности, как правило, вызываются сложной совокупностью изменяющихся факторов, обычно неизвестных экспериментатору и трудно поддающихся анализу. Иногда причины, вызывающие случайные погрешности, могут быть известны (например, наводки от внешних электромагнитных полей), но если эти причины сами по себе имеют случайный, хаотический характер, то и погрешности, вызванные ими, будут тоже случайными.

Если причины появления случайных погрешностей известны, то для уменьшения этих погрешностей уменьшают влияние причин на результат измерения (например, экранируют цепи). При невозможности устранения этих причин или когда они

неизвестны, влияние случайных погрешностей на результат измерения можно уменьшить путем проведения многократных измерений одного и того же значения измеряемой величины с дальнейшей статистической обработкой полученных результатов методами теории вероятностей.

Иногда к систематическим погрешностям применяют такой же подход, как к случайным. Так, например, неисключенный остаток систематической погрешности рассматривают как случайную величину, которая может иметь любое значение в пределах погрешности средств измерений, с помощью которых выявлялась систематическая погрешность. Аналогично следует поступать в тех случаях, когда систематическая погрешность по тем или иным причинам не может быть исключена в процессе эксперимента. Например, систематическая погрешность от влияния температуры окружающей среды на используемое средство измерений может быть хорошо изучена и составлены таблицы поправок для исключения этой погрешности, но по условиям эксперимента температура не измеряется. В этом случае поправку ввести невозможно, но можно утверждать, что систематическая погрешность имеет некоторое значение в пределах, соответствующих возможному диапазону изменения температуры в процессе эксперимента, т. е. рассматривать эту погрешность как случайную величину.

Кроме перечисленных погрешностей измерения, встречается так называемая грубая погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую погрешность при данных условиях. Результат измерения, содержащий грубую погрешность, иногда называют промахом. Он возникает при внезапных кратковременных изменениях условий эксперимента, например при кратковременном отключении источника питания, механическом ударе, при неправильном отсчете экспериментатором показаний средств измерений и т. п. Грубые погрешности по своей природе тоже случайны и не могут быть предсказаны заранее. Промахи можно выявить путем обработки методами теории вероятностей результатов повторных измерений одного и того же значения измеряемой величины. После выявления они должны быть исключены.

Результат измерения всегда содержит как систематическую, так и случайную погрешности. Поэтому погрешность результата измерения в общем случае нужно рассматривать как случайную величину, тогда систематическая погрешность есть математическое ожидание этой величины, а случайная погрешность — центрированная случайная величина. При этом