7-2. ТЕОРИЯ МОСТОВЫХ СХЕМ

Схема одинарного моста переменного тока приведена на рис. 7-1. Плечи моста а - б, б - в, а - г и г — в содержат в общем случае комплексные сопротивления . В диагональ называемую выходной, включается нагрузка (в частном случае — нуль-индикатор) с сопротивлением .

Зависимость тока в нагрузке от параметров моста и напряжения питания можно найти, например, с помощью законов Кирхгофа:

Рис. 7-1. Схема одинарного моста

Равновесие моста имеет место при таком подборе параметров плеч, чтобы т. е. при

В развернутой форме выражения полных сопротивлений плеч имеют вид: Подставив значения в выражение (7-2), получим равенства для мнимых и вещественных членов:

Наличие двух уравнений равновесия означает необходимость регулировки не менее двух параметров моста переменного тока для достижения равновесия. Для мостов переменного тока имеет значение сходимость моста. Под сходимостью моста понимают возможность достижения состояния равновесия определенным числом поочередных переходов от регулировки одного параметра к регулировке другого.

Условия равновесия моста могут быть выражены иным способом. Учитывая, что

где — модули полных сопротивлений плеч; — углы фазового сдвига тока относительно напряжения в соответствующих плечах, равенство (7-2) можно представить так:

Отсюда

Условие указывает, при каком расположении плеч, в зависимости от характера их сопротивлений, можно уравновесить мост. Если смежные плечи, например третье и четвертое, имеют чисто активные сопротивления то

сопротивления двух других смежных плеч могут иметь или индуктивный или емкостный характер. Если противоположные плечи имеют чисто активные сопротивления, то одно из двух других должно быть индуктивным, а второе — емкостным.

В мостах переменного тока часто применяют электронные нуль-индикаторы, входное сопротивление которых приближенно можно считать равным бесконечности. Для этого случая напряжение между точками можно определить по формуле

Если в уравновешенном мосте какое-нибудь плечо, например получит малое приращение то, пренебрегая этим приращением в знаменателе, получим

Мосты, в которых измеряемую величину определяют из условия равновесия (7-2), называют уравновешенными. Иногда измеряемую величину можно определять по значению тока или напряжения выходной диагонали моста. Такие мосты называются неуравновешенными.

Схема моста постоянного тока не отличается от рассмотренной схемы рис. 7-1. Плечи моста постоянного тока — в имеют, соответственно, активные сопротивления а в диагональ включают нуль-индикатор постоянного тока, например магнитоэлектрический гальванометр с сопротивлением

Ток в цепи гальванометра для моста постоянного тока

Если мост уравновешен, ток в диагонали равен нулю; для этого необходимо, чтобы

Равенство (7-7) показывает возможность подключения объекта в любое плечо моста и определения его сопротивления через сопротивления трех других плеч.

Процесс измерения с помощью моста заключается в том, что в одно из плеч моста (например, а — б) включают объект с неизвестным сопротивлением , изменяя одно или несколько сопротивлений плеч, добиваются отсутствия тока в цепи гальванометра. Тогда на основании соотношения (7-7)

Принято называть плечами отношения, плечом сравнения.

Если в предварительно уравновешенном мосте первое плечо получает приращение то в диагонали моста возникает ток, который в первом приближении (при условии

Чувствительность мостов. Важной характеристикой моста является его чувствительность (см. § 4-3).

Выходной величиной моста может быть ток, напряжение или мощность. Входной величиной является измеряемая величина (сопротивление, индуктивность и др.). В соответствии с этим различают чувствительность мостовой схемы по току, напряжению или мощности. Приближенно чувствительность моста определяют как отношение конечных приращений выходной величины и измеряемой величины вблизи равновесия:

В мостах переменного тока обычно используют нуль-индикаторы, чувствительные к напряжению и имеющие практически бесконечное сопротивление. Поэтому, как правило, определяют чувствительность мостов переменного тока по напряжению. Относительная чувствительность мостовой схемы переменного тока по напряжению

где

В формуле (7-5) разделим числитель и знаменатель на и подставим значение в формулу (7-11):

Обозначим тогда, принимая во внимание условие равновесия моста получим

Определим условия максимальной чувствительности моста. Представим Обозначим Тогда

При правая часть этого выражения обращается в бесконечность и, следовательно, чувствительность моста

теоретически равна бесконечности. Эти условия означают, что мост должен быть симметричным и угол фазового сдвига плеч, расположенных по обе стороны индикатора равновесия, равен т. е. сопротивления плеч моста должны попеременно иметь индуктивный и емкостный характер. Практически из-за наличия потерь точно выполнить условие невозможно.

На основании уравнения (7-10) выражения чувствительности моста постоянного тока по току, напряжению и мощности можно представить так:

где и — соответственно приращение тока, напряжения и мощности в диагонали моста при изменении сопротивления плеча на

При применении в качестве нуль-индикатора магнитоэлектрического гальванометра говорят о комплектной чувствительности моста

где — отклонение указателя гальванометра.

На практике применяют чувствительность моста к относительному изменению сопротивления

При проектировании и использовании моста представляют интерес оптимальные параметры моста, при которых его относительная чувствительность наибольшая.

В частном случае для четырехплечего моста, в котором нагрузка подключена через усилитель

Пусть тогда

Условие наибольшей чувствительности моста определим из выражения

Отсюда

Как видно, чувствительность пропорциональна напряжению питания моста, однако допустимая рассеиваемая мощность плеч моста ограничивает напряжение питания.