16-2. ИЗМЕРЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса — основные числовые вероятностные характеристики, измерение которых играет большую роль в практике научных исследований, управления технологическими процессами и испытаний.

При измерении математического ожидания результатом измерения является среднее по времени или по совокупности мгновенных значений реализаций исследуемого случайного процесса. Усреднение по времени применяется на практике существенно чаще, чем усреднение по совокупности, поскольку работать с одной реализацией удобнее и проще, чем с совокупностью.

На рис. 16-3 приведена структурная схема устройства, реализующего алгоритм

На рисунке Д — преобразователь измеряемой величины в электрический сигнал (датчик); НП — нормирующий преобразователь, превращающий входной сигнал в стандартный по виду и диапазону значений; И — интегратор; — устройство сопряжения, обеспечивающее согласование выхода интегратора со входами цифрового вольтметра и регистрирующего прибора; ЦИП — цифровой прибор (например, цифровой вольтметр); — регистрирующий прибор (самопишущий прибор).

Для оценки среднего квадратического значения погрешности, обусловленной конечностью объема выборочных данных, можно пользоваться следующими соотношениями: — при усреднении по времени Т и при усреднении по совокупности Здесь — дисперсия процесса — интервал корреляции.

Дисперсия случайного процесса характеризует математическое ожидание квадрата отклонений мгновенных значений реализаций случайного процесса от математического ожидания. Таким образом,

Рис. 16-3. Схема средства измерений математического ожидания случайного процесса

Рис. 16-4. Схема средства измерений дисперсии случайного процесса

или

Возможны различные варианты построения устройств для измерения дисперсии случайного процесса — дисперсиометров. На рис. 16-4 приведена структурная схема средства измерений дисперсии случайного процесса, т. е. работающего согласно выражению

На рисунке — нормирующий преобразователь; — интеграторы; ВУ — вычитающее устройство; КУ — квадратирующее устройство; УС — устройство сопряжения; ЦИП — цифровой прибор; РП — регистрирующий прибор.

Средняя квадратическая погрешность из-за конечности объема выборочных данных о мгновенных значениях может быть определена с помощью соотношений где дисперсия — время усреднения.

При усреднении по совокупности реализаций