2.6. СИМВОЛИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Позиционные системы счисления имеют четкие и определенные межразрядные связи. Это их свойство можно рассматривать как достоинство, так как оно обеспечивает простоту выполнения арифметических операций, и вместе с тем как недостаток, поскольку это свойство из-за наличия межразрядных переносов приводит к ограничению технической скорости выполнения арифметических операций. Поэтому разработка непозиционнык систем счисления, в которых отсутствуют межразрядные связи и просто осуществляются арифметические операции, позволила бы повысить скорость выполнения последних.

В символических системах, в отличие от позиционных, цифры являются символами, каждый из которых в отдельности никак не характеризует какое-либо число. Определенным комбинациям цифр условно поставлены в соответствие определенные числа. Примерами символических систем счисления являются знакологарифмическая система счисления и система представления чисел в остатках или система остаточных классов

Если целым числам А и В соответствует один и тот же остаток от деления на третье число то числа А и В называются сравнимыми что выражается записью . Число в СОК изображается в виде остатков от деления заданного числа на ряд взаимно простых чисел При этом образуется число с весами разрядов, соответственно равными т. е. где

Таблица 2.5

где — целая часть Следовательно, Остаток называют также вычетом числа А по модулю

В табл. 2.5 на основании выражения (2.4) приведены трехразрядные числа для первых пятнадцати десятичных чисел, представленных в СОК с весами разрядов, соответственно равными

В СОК поразрядными являются операция счета, а также операции сложения, вычитания и умножения, что является несомненным достоинством сок.

СОК применяется в специализированных ЭВМ, в которых диапазон исходных чисел и промежуточных результатов строго фиксирован и операция деления практически отсутствует.