8.2. ВЫБОР МОДУЛЯ ДЛЯ КОНТРОЛЯ

Как было отмечено выше, справедливость свойств сравнений для контрольных кодов распространяется только на числовой метод контроля. В этом состоит его достоинство. Достоинство цифрового метода контроля состоит в простоте получения контрольных кодов. Чтобы сохранить оба эти достоинства, необходимо выполнить условие

Так как то в этом случае должно выполняться условие

Это возможно только тогда, когда почленно обе части выражения равны:

или

Отсюда следует, что

или

где — целое число.

Откуда получаем т. е. для сохранения условия необходимо наложить определенные ограничения на модуль . К величине модуля обычно предъявляются следующие требования:

П величина модуля должна обеспечивать обнаружение любой одиночной арифметической или логической ошибки и как можно большего числа ошибок более высокой кратности;

2) образование контрольного кода должно осуществляться наиболее простым и быстрым способом, т. е. простыми средствами;

3) величина модуля должна быть по возможности небольшой, с тем чтобы остатки от деления на него любых чисел не требовали большого объема оборудования для хранения и обработки.

Анализ (8.11) с учетом изложенных требований показывает, что для двоичной системы счисления нет целочисленного решения. Тогда, с учетом того что цифровая информация в ЭВМ представляется двоичными символами, для контроля целесообразно перейти к системам счисления с основанием где — некоторое целое

положительное число Этот переход осуществляется разбиением исходной двоичной информации на группы по 5 разрядов с последующим суммированием этих групп по модулю или при Этот процесс называется свертыванием числа по модулю

На практике содержимое контрольных разрядов, т. е. свертка двоичного числа определяется следующим образом:

1) все число, начиная с младших разрядов, разбивается на групп по разрядов каждая;

2) все группы последовательно, начиная с младшей, суммируются на обычном двоичном -разрядном сумматоре по модулю с циклическим переносом единицы переполнения в младший разряд (сумматор обратного кода). Полученная на сумматоре свертка и будет искомым остатком в двоичной системе счисления.

Рассмотрим частные случаи образования сверток при различных значениях модуля

1. Контроль по Так как то контролируемая информация представляется символами четверичной системы, а свертки образуются суммированием диад по модулю 3. Для этого требуется двухразрядный двоичный сумматор с цепью циклического переноса из старшего разряда в младший.

Пример. Заданы

2. Контроль по Так как то контролируемая информация представляется символами восьмеричной системы, а для получения свертки необходим трехразрядный двоичный сумматор с цепью циклического переноса.

Пример. Задано

Можно показать, что с ростом модуля повышается корректирующая способность кода, однако при этом растет объем контрольного оборудования.