11.4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ НА ДЕШИФРАТОРАХ И МУЛЬТИПЛЕКСОРАХ

Дешифратором называется комбинационная схема, реализующая все конституенты единицы. Иными словами, дешифратор — это схема, имеющая входов и выходов, включающая один из выходных каналов (на одном из выходов появляется единичное значение) при подаче соответствующего, входного набора. Дешифратор является типовой комбинационной схемой, находящей широкое применение в вычислительной технике. Поэтому дешифраторы небольшого числа переменных (обычно ) (рис. 11.32) изготавливаются в виде стандартных микросхем. В ряде случаев на практике приходится строить дешифраторы, имеющие десятки тысяч выходов, например, в запоминающих устройствах и электронных коммутаторах.

Рассмотрим два наиболее распространенных способа синтеза дешифраторов: матричный и прямоугольный. Отметим, что из

Рис. 11.32

Рис. 11.33

Рис. 11.34

Рис. 11.35

определения конституенты единицы становится понятным, что при синтезе дешифраторов используются только элементы типа И либо ИЛИ - НЕ. При матричном способе предполагается, что каждая конституента единицы реализуется отдельно. Способ имеет преимущества в быстродействии, если используются -входовые схемы И, так как дешифратор в этом случае получается одноярусным (рис. 11.33). Очевидно, что единичный сигнал на выходе, скажем появится тогда и только тогда, когда единичные сигналы появятся одновременно на входах Если имеются -входовые схемы И и то каждая конституента реализуется в соответствии с ее формулой как многоярусная схема. Отметим, что часто дешифраторы строятся на элементах ИЛИ - НЕ с тем же количеством элементов (рис. 11.34). Прямоугольный способ практически всегда используется для случая больших значений Суть способа (рис. 11.35) сводится к построению матрицы на узлов, входами которой являются выходы дешифраторов и переменных. Оптимальным по критериям сложности и быстродействия является выбор наиболее близким к В узлах матрицы располагаются двухвходовые элементы И. Очевидно, что при больших значениях сложность дешифратора можно считать равной двухвходовых элементов И, так как сложностью промежуточных дешифраторов можно пренебречь. Кстати, последние тоже могут быть построены прямоугольным способом.

Заметим, что имея дешифратор, легко реализовать произвольную булеву функцию, объединив с помощью схемы ИЛИ те его выходы, которые соответствуют единицам в таблице истинности. Для этой цели можно использовать стандартную микросхему, которая называется мультиплексором.

Рис.

Рис. 11.37

Рис. 11.38

Таблица 11.3

Под мультиплексором (МП) понимается конструктивный элемент с одним выходом и двумя группами входов: адресные входы (входы управления, селекторные входы) и входы данных, МП позволяет подачей определенных двоичных векторов на адресные входы подключать к выходу требуемый вход данных. Фактически МП является коммутатором соответствующего входа данных на свой выход. Нужный вход данных выбирается с помощью соответствующего адреса. В настоящее время прн проектировании средств вычислительной техники широко используются мультиплексоры, физически реализованные в одном корпусе интегральной микросхемы средней степени интеграции.

Адресные входы МП обозначим буквами а входы данных — буквами Если МП имеет -адресных входов, то входов данных — Условное изображение МП с -адресными входами и его структурная схема представлены на рис. 11.36, а, б. Если на входы данных подать двоичный вектор, соответствующий столбцу значений заданной функции в таблице истинности, а на адресные входы — значения переменных, то МП реализует функцию Отметим, что в описанном способе реализации функции на входы данных МП подаются константы (константа 0 и константа I) в соответствии со значениями функции в ее таблице истинности. Пример реализации функции (табл. 11.3) приведен на рис. 11.37.

Рис. 11.39

В ряде случаев МП имеет дополнительный вход называемый стробом. Функции строба следующие: если то выход МП равен нулю (независимо от двоичного набора, поданного на адресные входы); если то МП функционирует обычно. Условное изображение МП с -адресными входами и входом «строб» представлено на рис. 11.38.

Обычно используются МП (рис. 11.39), реализованные одной интегральной микросхемой.

Если МП имеет -адресных входов, то на таком МП можно реализовать любую булеву функцию переменной. Действительно, представим функцию ее таблицей истинности. Переменные выделим как адресные переменные МП, а переменную — как переменную данных МП, Тогда возможны следующие четыре ситуации для любых двух соседних двоичных наборов длины с одинаковой адресной частью: Таким образом, если переменные подать на адресные входы МП, то для реализации функции необходимо на каждом входе данных МП реализовать либо константу 0; либо константу 1, либо (что определяется таблицей истинности функции).

Пример. Реализуем на МП стремя адресными входами булеву функцию (табл. 11.4).

Таблица 11.4

Рис. 11.40

Рис. 11.41

Выделим переменные как адресные переменные МП. Тогда, если на адресные входы поступают наборы либо 001, то (табл. 11.4), если поступают наборы либо либо 101, то Реализация булевой функции представлена на рис. 11.40. Константа 0 реализуется подключением соответствующего входа данных МП на землю, а константа 1 — подключением соответствующего входа данных МП к шине питания.

Пример. Реализуем на МП с двумя адресными входами булеву функцию (табл. 11.3). Переменные, выделим как адресные переменные МП. Тогда, если на адресные входы МП поступает двоичный набор 00, то (см. табл. 11.3); если то если 10, то и если II, то Реализация булевой функции представлена на рис. 11.41.

Следует отметить, что приведенный способ реализации булевых функций с использованием МП легко интерпретируется разложением функций по переменным, рассмотренным в гл. 9,

В рассматриваемом примере для функции, заданной табл, проводится разложение по переменным

Каждый член разложения состоит из элементарного произведения переменных и функции одной переменной Из рис. видно, что на каждый из входоп данных мультиплексора нужно подать функцию соответствующую выходу дешифратора D в разложении. Например, если соответствует то Дизъюнкция, участвующая в разложении, реализована на МП.

Используя это же разложение, можно легко перейти к реализации на МП функций большего числа переменных. Действительно, если МП

Рис. 11.42

Рис. 11.43.

имеет адресных входов, то произведем разложение, каждый член которого имеет вид

где Функцию реализуем отдельным и подключаем к входам данных объединяющего мультиплексора в соответствии с разложением. Пример реализации функции семи переменных приведен на рис. 11.42.

Некоторые булевы функции переменных допускают реализацию на МП с -адресными входами и входом «строб». К таким булевым функциям относятся функции, допускающие представление в виде . В этом случае переменная подключается ко входу «строб» МП, переменные к адресным входам МП, а на входах данных реализуются булевы функции одной оставшейся переменной.

Пример. Реализовать на МП с четырьмя адресными входами булеву функцию Реализация функции представлена рис. 11.43.