4.8. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ С ВОССТАНОВЛЕНИЕМ ОСТАТКОВ

Деление в ЭВМ, так же, как и умножение, проще всего выполнять в прямом коде. Но в отличие от умножения дробных сомножителей, где не может возникнуть переполнение разрядной сетки, при делении правильных дробей такое переполнение возможно в случае, когда делимое больше делителя. Признаком переполнения является появление единицы в знаковом разряде частного, что грубо искажает результат.

Знак частного при делении в прямом коде определяется как сумма по модулю 2 знаковых цифр делимого и делителя и присваивается частному в конце операции деления.

Частное определяется путем деления модулей исходных чисел. При этом во избежание переполнения разрядной сетки должно соблюдаться условие: где А — делимое; В — делитель.

Пусть требуется разделить А на В с точностью до разряда.

Тогда

При любом значении должно выполняться неравенство

т. е. остаток от деления должен быть меньше делителя, умноженного на

Преобразуем (4.20) к виду

Обозначив получим

Цифры частного определяются последовательно начиная со старшего разряда. Допустим, что в результате выполнения циклов получены старшие разрядов частного, т. е. приближенное значение частного удовлетворяющее неравенству (4.22). В следующем цикле будет получено значение разряда частного. Исходными данными для этого цикла являются

Цифра может иметь одно из двух значений: 1 или 0. Если то

т. е. в частном записывается 0 при условии

Если

т. е. цифра частного равна 1, если выполняется условие

или

Так как всегда выполняется одно из условий (4.25) или (4.29), то для определения текущей цифры частного достаточно проверить одно из них.

Обычно проверяют условие (4.25). Левая часть этого неравенства выполняется заведомо, так как согласно (4.22) т. е. очередной остаток перед началом следующего шага деления всегда является положительным числом.

Для проверки правой части неравенства сравним разность

— В) с нулем. Если эта разность окажется отрицательной, то в разряд частного запишем 0 и для подготовки исходных данных для цикла определим следующим образом:

Если разность окажется положительной, то запишем в разряд частного 1, а в качестве исходного значения для следующего цикла используем вычисленную разность (см. 4.27)):

Исходными данными для цикла являются:

т. е. по условию неравенство (4.22) выполняется и перед началом первого цикла. После завершения цикла мы получим -значное

Пример, Заданы Найти Определение знака частного и дополнения делителя до двух:

(см. скан)

Присвоение знака частному:

Операция округления показана в регистре частного, хотя она должна выполняться в сумматоре. Вертикальными линиями отделены знаковые разряды остатков и разряд частного, в который заносится его текущая цифра.

частное вычисленное недостатком который равен остатку от деления А на сдвинутому влево на разрядов.

Таким образом, правило деления с восстановлением остатков формулируется следующим образом. Делитель вычитается из делимого

и определяется знак нулевого (по порядку) остатка. Если остаток положительный, т. е. то в псевдознаковом разряде частного проставляется I, при появлении которой формируется признак переполнения разрядной сетки и операция прекращается. Если остаток отрицательный, то в псевдознаковом разряде частного записывается 0, а затем производится восстановление делимого путем добавления к остатку делителя. Далее выполняется сдвиг восстановленного делимого на один разряд влево и повторное вычитание делителя. Знак получаемого таким образом остатка определяет первую значащую цифру частного: если остаток положителен, то в первом разряде частного записывается 1, если отрицательный, то записывается 0. Далее, если остаток положителен, то он сдвигается влево на

1 разряд и из него вычитается делитель для определения следующей цифры частного. Если остаток отрицателен, то к нему прибавляется делитель для восстановления предыдущего остатка, затем восстановленный остаток сдвигается на 1 разряд влево и от него вычитается делитель для определения следующей цифры частного и т. д. до получения необходимого количества цифр частного с учетом одного разряда для округления, т. е. до обеспечения требуемой точности деления.

Таким образом, цифры частного получаются как инверсное значение знаковых разрядов текущего остатка, которые принимают значение 00 или 11. Однако при сдвиге остатка влево в знаковых разрядах может возникнуть сочетание . В некоторых случаях для того чтобы цифры частного формировались как прямое значение знакового разряда текущего остатка, деление выполняют с инверсными знаками. При этом делимое передается в сумматор не прямым, а инверсным кодом, а на нулевом шаге выполняется операция вместо операции