Глава 3. ВЫПОЛНЕНИЕ ОПЕРАЦИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ И СДВИГА В ЭВМ

3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Важнейшей функцией большинства вычислительных устройств является выполнение арифметических операций. В связи с этим в ЭВМ выделяют специальный функциональный блок — арифметическое устройство предназначенный для выполнения операций над числовыми кодами. Числа, участвующие в арифметических операциях, выполняемых цифровым автоматом, называются операндами

Для позиционных систем счисления с естественными весами все допустимые числа являются полиномами по степеням (основания системы счисления). Следовательно, все арифметические действия в этом случае выполняются по правилам алгебраического сложения, умножения и деления полиномов.

Основной операцией в ЭВМ является операция сложения. По способу ее выполнения АУ могут быть параллельного, последовательного и параллельно-последовательного действия.

В АУ последовательного действия производится последовательное суммирование всех разрядов а, и слагаемых А и В.

С учетом того, что также того, что алфавит цифр результата точно такой же, как и у слагаемых, последовательное суммирование операндов должно выполняться на основании следующего равенства:

При этом перенос П, из разряда с номером принимает следующие значения:

Так как при сложении полиномов должны суммироваться все члены с одинаковыми степенями, то (3.1) перепишется в виде

Если для суммы установлена та же длина слова, что и для слагаемых, то правильное представление значений суммы будет

Рис. 3.1.

Рис. 3.2.

существовать только при и для ее определения потребуется тактов машинного времени тактов суммирования). В случае потребуется такт суммирования. Из (3.2) также следует, что значение старшей цифры суммы зависит от значения всех предыдущих разрядов слагаемых.

Формирование одного разряда суммы и переноса из значений цифр слагаемых и переноса с предыдущего разряда производится с помощью одноразрядного сумматора по основанию длительность такта суммирования которого равна (рис. 3.1).

АУ параллельного действия содержит параллельный сумматор, в котором операция сложения одновременно выполняется над всеми разрядами суммируемых чисел А и В, следовательно, время выполнения операции сложения составляет один такт машинного времени (рис. 3.2).

Длительность этого такта с учетом того что при формировании суммы может возникнуть перенос по всем разрядам результата, составит

где — время формирования одноразрядной суммы и переноса соответственно

Параллельному способу выполнения операций соответствует минимальное время сложения при максимальном объеме оборудования (требуется одноразрядных сумматоров). Последовательному способу, наоборот, характерно максимальное время выполнения операции при минимальных затратах оборудования (один одноразрядный сумматор).

Арифметические устройства параллельно-последовательного действия занимают промежуточное положение между двумя первыми типами АУ в отношении времени выполнения операции сложения и используемого оборудования. В таком АУ за один такт машинного времени находится сумма разрядов слагаемых (чаще всего -разрядных слов, которые называются байтами), т. е. искомая сумма определяется за тактов машинного времени. В дальнейшем будет рассматриваться операция сложения только в АУ параллельного действия.