Главная > Прикладная теория цифровых автоматов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9.5. МИНИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ

На практике очень часто приходится реализовывать совокупности булевых функций. Если произвести минимизацию булевых функций, входящих в систему, независимо друг от друга, то общая схема будет состоять из изолированных подсхем. Ее можно иногда упростить за счет объединения участков подсхем, реализующих одинаковые члены, входящие в несколько булевых функций системы.

Задача минимизации систем булевых функций хорошо исследована в классе функционально полных систем: «дизъюнкция», «конъюнкция», «отрицание». Рассмотрим один из наиболее распространенных методов минимизации.

Пусть задана система полностью определенных булевых функций, представленных в дизъюнктивной нормальной форме, например:

Все различные элементарные конъюнкции системы функций объединим в множество А, которое назовем полным множеством элементарных конъюнкций системы функций. В нашем случае Сумма рангов (число букв) элементарных конъюнкций множества А является удобным критерием оценки сложности заданной системы булевых функций.

Определение. Система дизъюнктивных нормальных форм булевых функций называется минимальной, если ее полное множество элементарных конъюнкций содержит минимальное количество букв, а каждая дизъюнктивная нормальная форма булевой функции системы включает минимальное число элементарных конъюнкций наименьшего ранга. При этом дизъюнктивная нормальная форма представления булевой функции в минимальной системе в общем случае не совпадает с ее минимальной дизъюнктивной нормальной формой. Минимизация систем полностью определенных булевых функций может производиться по алгоритму, аналогичному алгоритму метода Квайна с небольшими отличиями. Алгоритм минимизации следующий.

1. Построить полное множество А элементарных конъюнкций минимизируемой системы функций, считая, что вначале каждая из функций системы представлена в СДНФ. Каждой конституенте единицы множества А присвоить признак, содержащий номера функций системы, в которые входит рассматриваемая конституента.

Таблица 9.45

2. Произвести минимизацию СДНФ функции копституеитами единицы которой являются все элементы множества А. При выполнении склеивания двух конституент единицы каждой вновь образуемой элементарной конъюнкции присвоить признак, состоящий из номеров функций, общих для двух склеиваемых конституент единицы (см. примеры). Последнее справедливо и для двух склеиваемых элементарных конъюнкций с признаками. Если признаки склеиваемых конституент единицы не содержат общих номеров, то склеивание не производится. Поглощение производится только для элементарных конъюнкций с одинаковыми признаками. Полученные в результате склеивания и поглощения конъюнкции называются простыми импликаитами системы функций.

3. Построить импликантную матрицу функции аналогичную матрице Квайна с той разницей, что для каждой конституенты единицы выделяется столько столбцов, сколько различных номеров функций содержит ее признак. Покрытие матрицы импликаитами производится аналогично методу Квайна.

Пусть система булевых функций задана таблицей истинности (табл. 9.45). Найдем минимальную ДНФ системы булевых функций.

Представим каждую из функций системы в СДНФ;

1. Построим полное множество А элементарных конъюнкций полу ченной системы, приписывая каждой конституенте единицы признак вхождения в функции

2. Построим СДНФ функции

Для удобства выполнения склеивания пронумеруем каждую конституенту единицы из СДНФ функции и выполним все склеивания;

Таблица 9.46

После проведения всех поглощений, с учетом признака каждой конъюнкции, получим

Дальнейшие склеивания и поглощения невозможны. Получены простые импликанты минимизируемой системы булевых функций.

3. Строим импликантную матрицу (табл. 9.46). Столбцы матрицы помечаем конституснтами единицы из СДНФ функции Для каждой конституеиты единицы отводим столько столбцов матрицы, сколько различных номороп функций содержит признак конституенты. Строки матрицы помечаем простыми импликнитами системы булевых функций. Заполнение матрицы аналогично методу Кнайна. Ядром функции очевидно, являются простые импликанты где для соответствующих конституент единицы функции имеется единственная отметка на пересечении столбца и строки импликантной матрицы. Выделенное ядро покрывает все конституенты единицы из СДНФ функции

В соответствии с этим имеем

Выделив для функции импликанты с признаком, включающим получим следующую минимальную дизъюнктивную нормальную форму системы функций:

К недостаткам изложенного метода следует отнести большую трудоемкость проведения операций склеивания и поглощения с признаками.

1
Оглавление
email@scask.ru