6.6. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В Д-КОДАХ

Рассмотрим перевод целых десятичных чисел, представленных в Д-коде, в двоичную систему счисления.

Пусть да но десятичное число где и, — десятичная цифра, которая должна быть представлена в Д-коде в виде

Используя равенство любое десятичное целое число можно записать

Умножение на 2 означает сдвиг двоичного кода на разрядов влево. Следовательно, перевод сводится к сдвигу соответствующих тетрад и их последующему суммированию.

Пример. Задано или в коде Найти

Для перевода правильных дробей можно применить следующий прием. Заданную -разрядную десятичную дробь вначале рассматривают как целое число и переводят по описанному алгоритму, а затем делят на 10. записанное двоичными символами (10 можно перевести в двоичный код по тому же алгоритму).

Пример. Задано в коде Найти

Перевод чисел из двоичной системы счисления в Д-код может осуществляться разными способами. Например, делением целых двоичных чисел на число 1010. При этом десятичные цифры получаются последовательно одна за другой. При дробных числах эта операция видоизменяется таким образом, чтобы при умножении на число 1010 можно было получить соответствующие цифры десятичных дробей.

Пример. Задано . На двоично-десятичный код эго» числа. При определении кода каждой десятичной цифры числа умножение А на 1010, заменяем сложением

Таким образом,

Перевод из Д-кода в двоичную систему счисления и наоборот можно упростить следующим образом.

Пусть число А задано в коде т. е.

обозначив через константы вида получим

Следовательно, если хранить двоичные коды констант в таблице, то перевод из Д-кода в двоичную систему сводится к формированию частичных произведений вида агде и их последующему суммированию.

Пример. В коде задано число . Найти двоичный код этого числа. Константы в этом случае следующие:

Поэтому

Эти же константы позволяют упростить перевод числа А из двоичной системы счисления в Д-код. При этом вначале из числа А вычитается наибольшая константа Если разность положительна, то , в противном случае На следующем шаге из остатка вычитается следующая константа а значение определяется знаком нового остатка. Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будут найдены все Следует отметить, что при отрицательном, текущем остатке к нему на следующем шаге новая константа прибавляется.

Пример. Задано Найти представление числа А в коде . В данном случае поэтому потребуются только константы и

с помощью двоичных кодов которых за 8 шагов получим все восемь коэффициентов а:

Таким образом,

Достоинством данного способа перевода является использование Одних и тех же констант для прямого и обратного преобразований, что упрощает его аппаратурную реализацию. При этом перевод в Д-код сводится по сути дела к выполнению операции деления с переменным делителем, а перевод из Д-кода — к выполнению операции умножения с переменным множимым.