11.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ С УЧЕТОМ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОБЪЕДИНЕНИЯ ПО ВХОДУ И ВЫХОДУ

Допустимая величина коэффициента объединения по входу в реальных условиях проектирования КС оказывает существенное влияние на выбор ее структуры. Предположим, булева функция аналитически представлена выражением Если не учитывать коэффициент объединения по входу, то такая булева функция может быть реализована двухуровневой КС (рис. 11.22), являющейся оптимальным вариантом по быстродействию. Однако, если коэффициент объединения но входу то предложенная реализация должна быть видоизменена. Преобразование КС в булевом базисе сводится к простому разделению переменных на элементах И и ИЛИ на основе ассоциативности операций конъюнкции и дизъюнкции.

Рис. 11.22.

Рис. 11.23

Рис. 11.24

Таблица 11.1

Рис. 11.25

Рис. 11.26

Преобразованная КС представлена на рис. 11.23. Как следует из рис. 11.22,11.23, выполненное преобразование приводит к необходимости использования четырехуровневой КС, что снижает быстродействие схемы. В общем случае, желательно проектировать КС минимальной глубины при выполнении требований на величину коэффициента для используемого комплекта ИМС. Глубину КС можно уменьшить, если от минимальной ДНФ перейти к скобочной форме, вынося общие члены ДНФ за скобки (например, используя факторный алгоритм, изложенный в п. 9.6). Тогда Реализация КС представлена на рис. 11.24. Полученная КС содержит почти в два раза меньше логических элементов, чем КС на рис. 11.23 при глубине КС, равной трем. Для перевода в монофункциональный базис, например ИЛИ - НЕ, можно руководствоваться методом, изложенным ранее.

В ряде случаев уменьшить глубину КС при сохранении величины коэффициента можно, используя переход к смешанному базису, если в комплекте ИМС, используемом для проектирования КС, имеются соответствующие элементы. Пусть Переходя к скобочной форме, получим Реализация функции требует трех элементов И, один элемент ИЛИ при величине и глубине КС, равной трем. Однако, если в распоряжении имеются

элементы «сумма по модулю 2», функция может быть реализована КС (рис. 11.25) в соответствии с выражением Такая реализация использует только два элемента, а построенная КС имеет глубину два.

Коэффициент объединения по выходу V (коэффициент разветвления) некоторого логического элемента характеризует максимально возможное число элементов схемы, входы которых могут быть подключены к его выходу. Коэффициент является одной из технических характеристик комплекта ИМС и не связан с логикой работы ИМС. Если некоторый логический элемент а с коэффициентом разветвления подключен ко входам логических элементов, то считается, что элемент а перегружен В этом случае необходимо так структурно преобразовать КС, возможно путем введения в нее некоторых дополнительных элементов, чтобы число нагрузок на элемент а было меньше . В корректно построенной КС для всех ее элементов а, должно выполняться условие отсутствия перегрузок Таким образом, расчет КС по коэффициенту разветвления сводится к определению перегруженных элементов и устранению перегрузок.

Для нахождения перегруженных элементов (по выходу и входу с учетом коэффициентов и можно использовать матрицу соединений КС. Матрица соединений КС — квадратная и содержит столько строк (столбцов), сколько логических элементов имеет КС. Элемент матрицы соединений равен единице, если выход логического элемента КС, помечающего строку матрицы, соединен со входом элемента, помечающего столбец, и нулю в противном случае. Рассмотрим построение матрицы соединений КС на примере. Пусть КС задана рис. 11.26. Матрица соединений КС представлена табл, 11.1. Матрица позволяет записать условия корректного построения КС с учетом коэффициента объединения по входу для любого элемента

и с учетом коэффициента объединения по выходу для любого элемента

где — число логических элементов КС.

При построении КС с учетом коэффициента объединения по выходу наибольшее распространение получили два способа устранения перегрузок:

1) введение развязывающих усилителей;

2) дублирование перегруженных элементов.

Рассмотрим их применение на конкретных примерах. Пусть задана КС (рис. 11.26) в монофункциональном базисе И - НЕ с коэффициентом объединения по выходу Элемент 2 в схеме перегружен, так как его выход подключен ко входам трех логических элементов КС. Установка развязывающего усилителя, состоящего из двух последовательно соединенных элементов И - НЕ (рис. 11.27), на выходе элемента 2 устраняет перегрузку: Иной способ устранения перегрузок

Рис. 11.27

Рис. 11.28

элемента 2 сводится к его дублированию (рис. 11.28). Однако дублирование логического элемента повышает нагрузку на его входы, что может привести к перегрузке логических элементов, соединяемых со входами дублируемого. Ее устранение связано с введением новых дублируемых элементов и т. д. Необходимо отметить, что дублирование элементов не вносит дополнительных задержек в КС и может оказаться полезным при организации контроля правильности ее функционирования. Введение усилителей всегда вносит в КС дополнительную задержку распространения сигнала. В тех случаях, когда требуется сохранить заданное быстродействие КС и получить оптимальный вариант по числу вводимых элементов, применяют комбинированный метод, т. е. вводят усилитглп там, где возможно (при сохранении заданного быстродействии а оставшиеся перегруженные элементы дублируют.

Рассмотрим метод дублирования более подробно. Пусть — количество дублей элемента КС. При этом если выход элемента КС соединен со входом элемента. Тогда количество входов элементов КС, соединенных с выходом элемента, определится суммой где — общее число элементов КС. Чтобы выход элемента КС не был перегружен, должно выполняться следующее соотношение!

Число элементов КС, которые нужно продублировать для их разгрузки по коэффициенту объединения по выходу можно определить, используя следующую итерационную процедуру?

где — значение шага итерации.

Итерационные процедуры начинаются со значения и заканчиваются при выполнении условия При этом считается, что для любого Рассмотрим применение итерационной процедуры на конкретном примере. Пусть задана КС (рис. 11.29). Коэффициент разветвления каждого элемента а требуемая

Рис. 11.29

Рис. 11.30

нагрузка на выход равна соответствии с соотношением (11.1) получим систему неравенств:

Каждое неравенство системы, например неравенство составляется следующим образом: в правой части записывается элемент, выход которого рассматривается (в данном случае а в левой части записываются все элементы, на входы которых подключен рассматриваемый элемент. После получения системы неравенств на основании соотношения (11.2) записываются итерационные равенства:

При имеем Подставляя полученные начальные значения в (11.3) получим

Рис. 11.31

На следующем шаге итерации при имеем Так как для любого то итерация окончена. Результатом применения итерационных процедур (рис. 11.30) является дублирование элемента 1.

Из рис. 11.30 следует, что нагрузки на входы равны соответственно 4,4 и 3 элементам КС. Такие нагрузки могут привести к перегрузке элементов, вырабатывающих сигналы Поэтому они также должны быть разгружены по своим выходам.

Если задать то получим более сложную схему. При имеем Подставляя полученные начальные данные в имеем

При получаем

При к 2 получаем

При получаем

При получаем

Так как для любого то итерации окончены. В результате необходимо задублировать элементы комбинационной схемы (рис. 11.31), элемент 5 — утроить, а элемент 1 учетверить. Из рис. 11.31 следует, что нагрузки на входы составляют соответственно 8,8 и 6 элементов КС. Поэтому элементы, вырабатывающие сигналы должны быть также разгружены.