Глава 8. КОНТРОЛЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИИ

8.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Контроль правильности выполнения операций может быть осуществлен применением специальных арифметических кодов, идея построения которых базируется на свойствах сравнения по модулю.

Дело в том, что при рассмотрении различных арифметических выражений исходные числа, входящие в эти выражения, можно заменять на другие, сравнимые с ними по выбранному модулю . В частности, каждое число может быть заменено своим вычетом. При этом все машинные числа считаются условно целыми.

Различают два метода получения контрольного кода: числовой и цифровой. При числовом методе контроля контрольный код заданного числа определяется как наименьший положительный остаток от делейия числа А на выбранный модуль

где — целая часть от деления числа А на

Величина модуля существенно влияет на качество контроля. Пели при числовом контроле где — основание системы счисления, в которой представлено число, то контролируется только младший разряд числа и контроль как таковой не имеет смысла. Для справедливы аналогичные соображения, так как опять не все разряды числа (при ) участвуют в контроле и ошибки в разрядах старше вообще не воспринимаются.

Для числового метода контроля по справедливы основные свойства сравнений. Поэтому, если

где

откуда

Аналогичным образом доказывается справедливость и следующих соотношений:

Пример. Заданы Найти

Недостатком числового метода контроля по является использование операции деления для определения остатка, что требует больших яатрат машинного времени.

При цифровом методе контроля контрольный код числа образуется делением суммы цифр числа на выбранный модуль при выполнении условий

или

Возможны два пути получения контрольного кода: 1) непосредственное деление суммы цифр на модуль суммирование цифр по Второй путь значительно проще, так как если то контрольный код получается только операцией суммирования. В этом заключается преимущество цифрового метода контроля перед числовым.

Пример. Заданы Найти

Однако при цифровом методе свойства сравнений не всегда справедливы. Происходит это из-за наличия переносов (заемов) при выполнении арифметических действий над числами. Поэтому получение контрольного кода результата операция должно сопровождаться, его коррекцией.

Допустим, заданы числа А и В и их контрольные коды

Требуется найти контрольный код При наличии результата С код находится по общему правилу:

Для сравнения контрольных кодов необходимо получить с через контрольные коды слагаемых.

Сумму цифр результата можно найти, зная цифры и количество переносов в каждом разряде. Каждый перенос уносит из одного разряда единиц, где — основание системы счисления, и добавляет одну 1 в следующий разряд, т. е. сумма цифр уменьшится на величину на каждый перенос. Тогда

где — количество переносов, возникших при сложении. Так как

то

Представив эти значения в (8.8), получим

Аналогичные рассуждения можно привести и для разности чисел

Пример. Заданы Найти .