2.3. КОДИРОВАННЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Это такие системы, в которых цифры одной системы счисления кодируются при помощи цифр другой системы, а число в общем виде записывается следующим образом:
где 
— основание системы счисления, символами которой кодируются числа; Р — основание исходной системы счисления.
При построении кодированных позиционных систем в качестве весов разрядов могут быть выбраны как члены геометрической прогрессии (т. е. веса однородной позиционной системы счисления), так и произвольные числа. В первом случае системы называются кодированными системами счисления с естественными весами разрядов, во втором — о искусственными весами разрядов.
Примером системы счисления с естественными весами разрядов может служить двоично-десятичная система с весами 8—4—2—1. В ней каждая цифра десятичного числа кодируется двоичной тетрадой. Например, десятичное число 1593 в этой двоично-десятичной системе примет вид!
Примером системы счисления с искусственными весами разрядов может служить двоично-десятичная система счисления с весами 2—4—2—1. Десятичное число 1593 в этой системе примет соответственно следующий вид:
Как нетрудно заметить, этот код является самодополняющимся, т. е. в этой системе десятичное число 9 кодируется как 1111, что позволяет наиболее рационально строить десятичные счетчики и арифметические схемы. Код называется самодополняющимся, если двоичные коды любых двух десятичных цифр, дополняющих друг друга до 9 (т. е. если их десятичная сумма равна 
), дополняют друг друга до 
их сумма 
Таблица 2.3
Еще одним само дополняющимся кодом является «коде избытком три» 
. Он получается из естественного кода 8421 добавлением к нему числа 
результате такого добавления получается система с непостоянными весами разрядов. В самом деле, например, цифра 110 кодируется как 
е. в третьем двоичном разряда 1 имеет вес единицы. Тогда при кодировании цифры 
старшая двоичная цифра должна иметь вес 8, но при кодировании цифры 
она имеет вес 5. Отметим, что все приведенные коды являются системами однородными, так как в каждом двоичном разряде может быть две цифры: 0 или 1. В табл. 2.3 приведены десятичные цифры, представленные в некоторых двоичнодесятичных кодах.
Следует также отметить, что двоично-десятичные коды обладают определенной избыточностью, так как для кодирования десятичных цифр используется только 10 комбинаций из 16, что можно использовать для обнаружения некоторых ошибок.
