Глава 4. ВЫПОЛНЕНИЕ ОПЕРАЦИИ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ В ЭВМ
4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПЕРАЦИИ УМНОЖЕНИЯ
Операция умножения является наиболее частой после сложения.
Одним из наиболее древних считается староегипетский способ умножения, основанный на использовании операции удвоения. По этому способу вычисляют все возможные значения 
до тех пор, пока не будет выполнено условие 
Значение А определяют в виде суммы соответствующих степеней двойки (представив его в виде полинома но основанию 2).
Произведение получают суммированием значений 
для тех 
которые входят в определение числа а. Хотя в этом способе используются элементы двоичного умножения, числа А и В представляются в системе счисления с произвольным основанием 
Для 
этот способ ничем не отличается от обычного двоичного умножения методом накопления сумм частных произведений.
Пример. Заданы 
Так как число 23 образуется из чисел 1, 2, 4 и 16, то произведение должно быть составлено из чисел 154, 308, 616 и 2464. Их сумма, равная 3542, является произведением 154 на 23,
Простаферитический (от греческого «простезис» — прибавление и «афайрезис» — отнятие) способ умножения основан на тождестве
По значениям суммы и разности сомножителей из таблицы вида 
получаются величины 
а затем окончательное произведение формируется после выполнения операции вычитания 
Модификацией умножения по этому способу является умножение, определяемое тождеством 
В основу древнеиндийского способа умножения «крест на крест» положено то обстоятельство, что при умножении двух чисел А и В, представленных в позиционной однородной системе счисления с основанием 
соответственно правилам умножения полиномов цифра разряда (с весом) 
может быть получена как сумма всех одноразрядных произведений 
где 
— цифры 
разрядов соответственно числа 
, и переноса 
из разряда 
произведения. Действительно, если
представить числа А и В в виде полиномов по основанию 
то получим
Тогда
Результат С также является позиционным числом с основанием 
поэтому он может быть представлен как
где 
Тогда
Пример. 
т. е.
Таким образом, для последовательного определения разрядов результата умножения двух чисел по способу «крест на крест» требуется только одноразрядный сумматор по основанию 
Параллельное формирование разрядов результата потребует применения значительно большего объема оборудования.
Эти способы умножения при 
используются редко. Например, древнеегипетский способ применялся в некоторых ЭВМ ранних поколений, простафертический способ используется в ЭВМ со сравнительно небольшой длиной слова, позволяющей применить постоянное ЗУ для хранения квадратов чисел. Способ «крест на крест» используется в некоторых специализированных ЭВМ, выполняющих большой объем умножений по основанию 
Его модификация используется в двоичных ЭВМ при аппаратной реализации операции умножения.
