2.4. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Достоинством позиционных систем, специально созданных для упрощения или ускорения вычислений в ЭВМ, является простота алгоритмов выполнения некоторых арифметических операций, недостатком — необходимость перевода из классических позиционных систем в специальные. Их применяют для реализации некоторых вычислительных процессов, в которых не требуется изменять систему с числения при вводе и выводе данных, либо это изменение достигается простыми средствами.

Например, позиционные системы счисления с отрицательным основанием позволяют представить без знака любое вещественное число, положительное или отрицательное. Одной из самых интересных является уравновешенная троичная система счисления, т. е. система по основанию 3 с цифрами 4-1, 0, —1 (или 1). Примеры записи чисел в этой системе:

Достоинства уравновешенной троичной системы;

1) знак числа задается его наиболее значимой (старшей) ненулевой цифрой;

2) переход к числу с противоположным знаком производится заменой всех 1 на Г и наоборот;

3) операция округления до ближайшего целого сводится к отбрасыванию дробной части.

Суммировать в этой системе очень просто, если учесть, что . Вычитание сводится к переходу к числу, противоположному по знаку, и последующему сложению. Правила умножения на 4-1 обычны, а при умножении на 1 знак частного произведения меняется на противоположный.

Пример. Умножить