Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Часть I. ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ АТОМАСуществуют по крайней мере три важных соображения в пользу тщательного изучения строения атомов. Прежде всего квантовая механика позволяет объяснить любую известную нам особенность электронной структуры атомов. Знание этой структуры важно для химии, физики твердого тела, спектроскопического определения свойств ядер (сверхтонкая структура и т. д.) и для многих других применений. Количественная точность теории ограничена здесь лишь вычислительными трудностями. Во-вторых, превосходное согласие теории с опытом в необычайно широком диапазоне атомных явлений дает решающую проверку справедливости квантовой механики. Наконец, теория строения атома представляет собой «теоретическую лабораторию», в которой можно познакомиться со многими физическими идеями и математическими приемами, пригодными и в других областях физики. Некоторые аспекты теории атомного ядра, например, вполне аналогичны теории атома. 1. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА И ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ЕГО РЕШЕНИЯИсходным пунктом нерелятивистской квантовой теории атома с зарядом ядра 1е является уравнение Шредингера
Пусть гамильтониан не зависит от времени; тогда можно обычным образом отделить переменную t, полагая
Здесь Е — полная энергия электронов. Если мы пренебрегаем всеми спиновыми взаимодействиями электронов и всеми ядерными эффектами (например, конечностью размеров и массы ядра), то уравнение (1.3) имеет вид
Здесь
Первое слагаемое в уравнении (1.4) описывает кинетическую энергию электронов; третье слагаемое — кулоновское взаимодействие электронов с ядром; последнее слагаемое — кулоновское взаимодействие электронов Друг с другом. Для одного электрона уравнение (1.4) можно решить точно. Решение описывается тремя квантовыми числами Методы теории возмущенийДля приближенного рассмотрения нам потребуется теория возмущений. Ниже излагаются основные результаты ее для связанных состояний. Пусть при решении уравнения (1.3) оказалось возможным представить гамильтониан в виде
где влияние оператора Если собственное значение
Штрих у знака суммы означает, что слагаемое с чтобы матрица гамильтониана возмущения была диагональна [1]. В нестационарной теории возмущений уравнение
заменяется системой
При этом
Система уравнений (1.6 а) (содержащая все коэффициенты
с последующим приравниванием членов с одинаковыми степенями к. Если предположить, что в начальный момент система находилась в состоянии т., то мы получим
Пусть гамильтониан
Выражение (1.96) дает (в первом приближении) вероятность перехода из состояния
В пределе при Соответственно предыдущее соотношение можно переписать в виде
Эти выражения ясно демонстрируют тот факт, что при переходах первого порядка энергия сохраняется. Если переход происходит в непрерывный (или квазинепрерывный) спектр вблизи состояния К то следует ввести плотность конечных состояний
Вариационные методыВариационный принцип состоит в том, что функция состоит в произвольном выборе пробной функции. Тогда вариация приводит нас к уравнению Шредингера
Дополнительное условие нормировки учитывается с помощью множителя Лагранжа Е, т. е. мы получаем
В последнем уравнении (1.13) использовано свойство эрмитовости оператора
В другом крайнем случае берется некоторая заданная пробная функция с несколькими параметрами и варьируются эти параметры. Это есть не что иное, как метод Ритца. Всякий раз, когда применяется специальный вид пробной функции или частный метод варьирования, стационарное значение
Здесь
Можно получить также верхние границы и для энергии возбужденного уровня, если пробная функция ортогональна ко всем собственным функциям более низких состояний. Мы будем пользоваться в дальнейшем методом Ритца так же, как и другими более общими вариационными методами.
|
1 |
Оглавление
|