§ 67. Масса и энергия связи ядра

Масса ядра всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

Энергия покоя частицы связана с ее массой соотношением (см. формулу (68.6) 1-го тома). Следовательно, энергия покоящегося ядра меньше суммарной энергии невзаимодействующих покоящихся нуклонов на величину

Эта величина и есть энергия связи нуклонов в ядре. Она равна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом.

Соотношение (67.1) практически не нарушится, если заменить массу протона массой атома водорода а массу ядра — массой атома . Действительно, если пренебречь сравнительно ничтожной энергией связи электронов с ядрами, указанная замена будет означать добавление к уменьшаемому и вычитаемому выражения, стоящего в фигурных скобках, одинаковой величины, равной Итак, формуле (67.1) можно придать вид

Последняя формула удобнее, чем (67.1), потому что в таблицах обычно даются не массы ядер, а массы атомов.

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, т. е. называется удельной энергией связи нуклонов в ядре.

Величина

называется дефектом массы ядра. Дефект массы связан с энергией связи соотношением:

Вычислим энергию связи нуклонов в ядре в состав которого входят два протона и два нейтрона Масса атома равна 4,00260 а. е. чему соответствует 3728,0 МэВ. Масса атома водорода равна 1,00815 а. е. м. (938,7 МэВ; ср. с (66.1)). Масса нейтрона равна значению (66.5). Подставив эти величины в формулу (67.2), получим

В расчете на один нуклон энергия связи ядра гелия составляв! 7,1 МэВ. Для сравнения укажем, что энергия связи валентных электронов в атомах имеет величину в раз меньшую (порядка 10 эВ). Для других ядер удельная энергия связи, т. е. энергия связи, приходящаяся на один нуклон имеет примерно такую же величину, как у гелия.

На рис. 67.1 изображен график, показывающий зависимость удельной энергии связи от массового числа А. Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50—60 (т. е. для элементов от до ).

Энергия связи для этих ядер достигает . С ростом А удельная энергия связи постепенно уменьшается; для самого тяжелого природного элемента — урана — она составляет . Такая зависимость удельной энергии связи от массового числа делает энергетически возможными два процесса: 1) деление тяжелых ядер на несколько более легких ядер и 2) слияние (синтез) легких ядер в одно ядро.

Рис. 67.1.

Оба процесса должны сопровождаться выделением большого количества энергии. Так, например, деление одного ядра с массовым числом (удельная энергия связи равна 7,5 МэВ) на два ядра с массовыми числами (удельная энергия связи равна 8,5 МэВ) привело бы к высвобождению энергии в 240 МэВ. Слияние двух ядер тяжелого водорода в ядро гелия привело бы к выделению энергии, равной 24 МэВ. Для сравнения укажем, что при соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до ) выделяется энергия порядка 5 эВ.

Ядра со значениями массового числа А от 50 до 60 являются энергетически наиболее выгодными. В связи с этим возникает вопрос: почему ядра с иными значениями А оказываются стабильными? Ответ заключается в следующем. Для того чтобы разделиться на несколько частей, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состояний, энергия которых превышает энергию основного состояния ядра.

Следовательно, для процесса деления ядру требуется дополнительная внергия (энергия активации), которая затем возвращается обратно, приплюсовываясь к энергии, выделяющейся при делении за счет изменения энергии связи. В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации, вследствие чего тяжелые ядра не претерпевают спонтанного деления. Энергия активации может быть сообщена тяжелому ядру захваченным им дополнительным нейтроном. Процесс деления ядер урана или плутония под действием захватываемых ядрами нейтронов лежит в основе действия ядерных реакторов и обычной атомной бомбы.

Что касается легких ядер, то для слияния их в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние ). Такому сближению ядер препятствует кулонов ское отталкивание между ними. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам порядка нескольких сот миллионов кельвин. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией. Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В земных условиях пока были осуществлены неуправляемые термоядерные реакций при взрывах водородных бомб. Ученые ряда стран настойчиво работают над изысканием способов осуществления управляемого термоядерного синтеза. Советские физики занимают в этой области одно из ведущих мест.