ГЛАВА V. ПОТОК ТЕПЛА В ТЕЛЕ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ СЕЧЕНИЕМ

§ 1. Введение

В последних трех главах мы изучали различные задачи с линейным тепловым потоком. В этих случаях температура зависела только от времени и от одной геометрической координаты. Подобные задачи можно назвать одномерными. Перейдем теперь к рассмотрению случаев, в которых вектор теплового потока в каждой точке параллелен плоскости тогда при установившейся температуре последняя будет зависеть только от х и у, а в случае неустановившейся — от Такие задачи мы будем называть двумерными.

Первой задачей теплопроводности, детально разобранной Фурье, была задача об установившемся распределении температур в бесконечном твердом теле, ограниченном плоскостями и бесконечно простирающемся в положительном направлении оси у. Граничные поверхности поддерживаются при температуре, равной нулю, а основание при температуре, равной единице. При изучении этой задачи Фурье предложил разложить единицу в интервале — в ряд

а затем рассмотрел вопрос о разложении производной функции в тригонометрический ряд и получил выражение, известное теперь как ряд Фурье. Таким образом, он смог найти распределение температур в твердом теле, основание которого поддерживается при температуре где произвольная функция а плоскости поддерживаются, как и раньше, при нулевой температуре.