§ 4. Тонкая пластина с прямоугольным сечением при наличии теплообмена на ее поверхности
Предположим, что исследуемая пластина лежит в плоскости лгу, причем ее толщина 
в направлении оси 
настолько мала, что температуру по толщине пластины можно считать постоянной. Пусть 
коэффициент теплообмена материала пластины, К — его коэффициент теплопроводности, 
плотность и с — удельная теплоемкость. Тогда, как и в § 2 предыдущей главы, дифференциальное уравнение температурного поля в пластине имеет вид
где 
температура окружающей среды.
В случае установившегося состояния это уравнение для пластины прямоугольного сечения можно решить методами, изложенными в двух предыдущих параграфах. Например 
рассмотрим установившуюся температуру в пластине с сечением 
при теплообмене на поверхности со средой нулевой температуры в случае, когда кромка 
поддерживается при температуре 
а другие кромки — при нулевой температуре.
Пусть
Тогда уравнение (4.1) примет вид
при условиях
Выражение
удовлетворяет (4.3), (4.5), (4.6) и (4.7). Если предположить, как и в предыдущем параграфе, что 
можно разложить в ряд
то решение примет вид
