в) Выделение области устойчивости в плоскости двух параметров. Нелинейная задача

Параметрические уравнения кривой -разбиения относительно неизвестных не всегда линейны. Обычно в наиболее интересных случаях эти уравнения оказываются нелинейными. Уравнения будут нелинейными, если, например, в качестве параметров брать коэффициент усиления и постоянную времени форсирующего звена или коэффициент усиления и постоянную времени изодрома и т. п. В общем случае уравнения для будут иметь вид:

Кривые D-разбиения строятся в результате решения записанных уравнений. Штриховка построенной кривой определяется знаком якобиана

При обходе по кривой в сторону увеличения а» штрихуется левая сторона при и правая — при При этом ось абсцисс — ось и ось ординат — ось

Рис. 9-16. К примеру построения области устойчивости в плоскости двух параметров (нелинейная задача).

Пример. Для схемы на рис. 7-8, построить области устойчивости в плоскости параметров -постоянная зодрома).

Характеристическое уравнение

Для данного случая динамические свойства измерителя аппроксимированы инерционным звеном с постоянной сект, далее принято Подставляя в уравнение и выделяя действительную и мнимую части, получаем:

Уравнения решаются методом подстановки. Результат решения — кривая приведен на рис. 9-16. Направление штриховки определяется знаком якобиана

При использовании якобиана неизвестная выражается как функция из решения исходных уравнений.